浙江省嘉兴市新丰镇中学高一数学理模拟试卷含解析

浙江省嘉兴市新丰镇中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（

）A.100个心脏病患者中至少有99人打酣

B.1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打酣C.100个心脏病患者中一定有打酣的人

D.100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有参考答案：D略2.下列函数中，与函数相同的函数是

（

）A． B． C．

D．参考答案：C3.已知全集，则图中阴影部分所表示的集

合等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：因,则,故应选A.考点：不等式的解法与集合的运算.4.函数的图像的一条对称轴是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C5.已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则()A．MN

B．NM

C．M∩N＝{2,3}

D．M∪N＝{1,4}参考答案：C6.设则A. B. C. D.参考答案：C试题分析：利用诱导公式、三角函数单调性即可得出．解：∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，∴a＜b＜1，又c=tan55°＞tn45°=1，∴c＞b＞a．故选：C．7.（5分）函数y=cos（2x﹣）的一条对称轴方程为（） A． x= B． x= C． x= D． x=参考答案：B考点： 余弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 先利用y=cosx的对称轴方程为x=kπ以及整体代入思想求出y=cos（2x﹣）的所有对称轴方程的表达式，然后看哪个答案符合要求即可．解答： ∵y=cosx的对称轴方程为x=kπ，∴函数y=cos（2x﹣）中，令2x﹣=kπ?x=+，k∈Z即为其对称轴方程．上面四个选项中只有B符合．故选：B．点评： 本题主要考查余弦函数的对称性以及整体代入思想的应用．解决这类问题的关键在于牢记常见函数的性质并加以应用，属于基础题．8.若，则等于（

）（A）（B）-

（C）

(D)-

参考答案：B略9.函数的单调递增区间是（

）． A． B． C． D．参考答案：D本题主要考查函数的概念与性质．首先考虑函数的定义域，，解得或，且函数在上单调递减，在上单调递增，而是单调递增函数，根据复合函数性质，函数的单调递增区间为．故选．10.已知等差数列项和为等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数y=f(x)的图象经过点（2，），则f(9)=

.参考答案：312.二进制数111．11(2)转换成十进制数是__________．参考答案：7．7513.在△中，若，则△的形状是

三角形（填“锐角”或“直角”或“钝角”）参考答案：钝角14.过点P(-1,3)，且在x轴，y轴上截距相等的直线方程为______参考答案：【分析】截距相等分为截距为0和不为0【详解】1）截距为0，设直线为将带入得直线为2）截距不为0，设直线为将带入得直线为所以直线为或【点睛】截距相等分为截距为0和不为01）截距为0，设直线为，2）截距不为0，设直线为。15.函数y=log（6+x﹣x2）的单调递增区间为

．参考答案：（，3）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=6+x﹣x2＞0，求得函数的定义域，且函数y=t，本题即求二次函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性值可得结论．【解答】解：令t=6+x﹣x2＞0，求得﹣2＜x＜3，故函数的定义域为{x|﹣2＜x＜3}，且函数y=t，故本题即求二次函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性值可得二次函数t在定义域内的减区间为（，3），故答案为：（，3）．16.在△ABC中，若，，则

．A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用正弦定理可求得，，；代入所求式子可整理得到结果.【详解】由正弦定理可知：，，本题正确选项：B【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于基础题.17.函数有如下性质：若常数，则函数在上是减函数，在上是增函数。已知函数（为常数），当时，若对任意，都有，则实数的取值范围是

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：函数. (1)试讨论函数的单调性；(2)若，且在上的最大值为，最小值为，令，求的表达式.参考答案：解：（1）当时，函数在上为减函数；当时，抛物线开口向上，对称轴为∴函数在上为减函数，在上为增函数当，抛物线开口向下，对称轴为∴函数在上为增函数，在上为减函数.（2）∵由得∴.当，即时，，故；当，即时，，故.∴.略19.如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，，为与的交点，为棱上一点.（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的大小.参考答案：（1）证明见解析；（2）60°．试题解析：（1）∵平面，平面，∴.∵，∴为正三角形，四边形是菱形，∴，又，∴平面，而平面，∴平面平面.（2）如图，连接，又（1）可知，又，∴即为二面角的平面角，过作，交于点，则，又，在中，，∴，即二面角的大小为.考点：线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理及二面角的求法.20.(本题满分12分)经英国相关机构判断，MH370在南印度洋海域消失.中国两舰艇随即在边长为100海里的某正方形ABCD（如图）海域内展开搜索.两艘搜救船在A处同时出发，沿直线AP、AQ向前联合搜索，且（其中点P、Q分别在边BC、CD上），搜索区域为平面四边形APCQ围成的海平面.设，搜索区域的面积为.（1）试建立与的关系式，并指出的取值范围；（2）求的最大值，并求此时的值.参考答案：（1）,（2）令,,则，当时，

.∴当时，搜索区域面积的最大值为()平方海里.21.如图，在三棱椎P﹣ABC中，D，E，F分别是棱PC、AC、AB的中点，且PA⊥面ABC．（1）求证：PA∥面DEF；（2）求证：面BDE⊥面ABC．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由线面平行的判定定理可知，只须证PA与平面DEF内的某一条直线平行即可，由已知及图形可知应选择DE，由三角形的中位线的性质易知：DE∥PA，从而问题得证；（2）由面面垂直的判定定理可知，只须证两平中的某一直线与另一个平面垂直即可，注意题中已知了线段的长度，那就要注意利用勾股定理的逆定理来证明直线与直线的垂直；通过观察可知：应选择证DE垂直平面ABC较好，由（1）可知：DE⊥AC，再就只须证DE⊥EF即可；这样就能得到DE⊥平面ABC，又DE?平面BDE，从面而有平面BDE⊥平面ABC．【解答】证明：（1）因为D，E分别为PC，AC的中点，所以DE∥PA．又因为PA?平面DEF，DE?平面DEF，所以直线PA∥平面DEF．（2）因为D，E，F分别人棱PC，AC，AB的中点，PA=6，BC=8，所以DE∥PA，DE=PA=3，EF=BC=4．又因为DF=5，故DF2=DE2+EF2，所以∠DEF=90．，即DE⊥EF．又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC．因为AC∩EF=E，AC?平面ABC，EF?平面ABC，所以DE⊥平面ABC．又DE?平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC．【点评】本题考查线面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.集合A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}（1）求A∩B,A∪B（2