贵州省遵义市市汇仁中学高二数学文上学期摸底试题含解析

贵州省遵义市市汇仁中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲，乙两人这几场比赛得分的中位数的和是

（

）A．62

B．63

C．64

D．65参考答案：C略2.程序框图中表示判断框的是

（）Ａ．矩形框

Ｂ．菱形框

D.圆形框

D.椭圆形框参考答案：B3.“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的

(

)A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4.已知函数f(x)=-cosx+lnx,则f＇(1)的值为

（

）A.1+sin1

B.1-sin1

C.sin1-1

D.-1-sin1参考答案：A5.一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为（

）。

A.4(9+2)cm2

B.

cm2

C.

cm2

D.

cm参考答案：A略6.在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2＋y2＝1内的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.在等差数列中则的最大值等于（

）A.3

B.6

C.9

D.36参考答案：C略8.已知M点的极坐标为则M点关于直线的对称点坐标为A. B. C. D.参考答案：A本题主要考查极坐标方程与对称性.

M点的极坐标为可表示为，所以M点关于直线的对称点坐标为9.已知双曲线H：﹣=1，斜率为2的动直线l交H于A，B两点，则线段AB的中点在一条定直线上，这条定直线的方程为（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+2y=0 D．x﹣2y=0参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为M（x0，y0）．利用中点坐标公式、斜率计算公式、“点差法”即可得出．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为M（x0，y0）．则，=1，相减可得=，即=2?又=2，y1+y2=2y0，x1+x2=2x0，则2?=2，即x0=y0，即x0﹣y0=0．故线段AB的中点在直线x﹣y=0上．故选：B10.关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，则实数m的取值范围为（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，1] C．（3，+∞） D．（﹣∞，3]参考答案：D【考点】绝对值不等式的解法．【分析】由题意可得|x﹣1|+|x+2|的最小值大于或等于m，而由绝对值三角不等式求得|x﹣1|+|x+2|的最小值为3，从而求得m的范围．【解答】解：∵关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，故|x﹣1|+|x+2|的最小值大于或等于m．而由|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，可得|x﹣1|+|x+2|的最小值为3，故有m≤3，故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知p：对，

恒成立；q：关于的方程有实数根；如果为真，为假，则实数的取值范围是______________．参考答案：12.若0<a<b，a+b=1，则a、b、2ab、a2+b2、按从小到大的顺序排列为_______________．参考答案：a<b<2ab<<a2+b2解析：取a=，b=特值代入。13.若为等比数列的前项和，，则___

_____.参考答案：-714.设（为虚数单位），则z=

；|z|=

.参考答案：-1+i;.15.已知曲线y=x+sinx，则此曲线在x=处的切线方程为．参考答案：6x﹣6y+3﹣π=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得曲线y=x+sinx，则此曲线在x=处的切线斜率，求出切点，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：曲线y=x+sinx的导数为y′=cosx+，可得曲线y=x+sinx，在x=处的切线斜率为=1，切点为（，），可得曲线y=x+sinx，则此曲线在x=处的切线方程为y﹣=x﹣，即为6x﹣6y+3﹣π=0，故答案为：6x﹣6y+3﹣π=0．16.若双曲线的离心率为，则实数m=__________．参考答案：2解：由题意可得，，，则，解得．17.命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，且侧面平面，点是棱的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若，求证：平面平面.参考答案：（Ⅰ）因为底面是菱形，

所以.

----------------------------1分

又因为平面，-------------------3分

所以平面.--------------------------4分（Ⅱ）因为，点是棱的中点，

所以.

----------------------------------5分

因为平面平面,平面平面,平面,----------------------------------7分

所以平面,

因为平面,

所以.

------------------------------------8分（Ⅲ）因为，点是棱的中点，

所以.

-------------------------------9分

由（Ⅱ）可得，

---------------------------------10分

所以平面，

--------------------------------11分

又因为平面,所以平面平面.

--------------------------------12分19.已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=x2﹣2x+b．当时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ），令h（x）=ax2﹣x+1﹣a（x＞0）（1）当a=0时，h（x）=﹣x+1（x＞0），当x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．（2）当a≠0时，由f′（x）=0，即ax2﹣x+1﹣a=0，解得．当时x1=x2，h（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）单调递减；当时，，x∈（0，1）时h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；时，h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；时，h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．当a＜0时，当x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．综上所述：当a≤0时，函数f（x）在（0，1）单调递减，（1，+∞）单调递增；当时x1=x2，h（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）在（0，+∞）单调递减；当时，函数f（x）在（0，1）单调递减，单调递增，单调递减．

（Ⅱ）当时，f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意x1∈（0，2），有，又已知存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），所以，x2∈[1，2]，（※）又g（x）=（x﹣1）2+b-1,x∈[1，2]．综上，实数b的取值范围是略20.已知函数f（x）=xex+ex（e为自然对数的底）（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程（2）求y=f（x）的极小值点．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程即可；（2）解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值点即可．【解答】解：（1）∵f（x）=xex+ex，∴f′（x）=（x+2）ex，而f（1）=2e，f′（1）=3e，故切线方程是：y﹣2e=3e（x﹣1），整理得：3ex﹣y﹣e=0；（2）由（1）令f′（x）＞0，解得：x＞﹣2，令f′（x）＜0，解得：x＜﹣2，故f（x）在（﹣∞，﹣2）递减，在（﹣2，+∞）递增，故x=﹣2是函数的极小值点．【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．21.（本题满分12分） 如图,已知四棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,四边形是菱形,,是的中点,是的中点． （Ⅰ）求证:平面． （Ⅱ）求二面角的余弦值．参考答案：证明（Ⅰ）取的中点,连接． 由题意知且,且, 所以且,即四边形是平行四边形,所以, 又平面,平面 所以平面． （Ⅱ）以为坐标原点,为轴,为轴,为轴,建立如图所示的空间直角坐标系,,则 , 平面的法向量,设是平面的法向量, 由,令, 得 又二面角的平面角是锐角, 所以二面角的平面角的余弦值是22.已知函数f（x）=的图象为曲线C，函数g（x）=ax+b的图象为直线l．（1）当a=2，b=﹣3时，求F（x）=f（x）﹣g（x）的最大值；（2）设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x1，x2，且x1≠x2，求证：（x1+x2）g（x1+x2）＞2．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；分析法和综合法．【分析】（1）由a=2，b=﹣3，知，x∈（0，1），F'（x）＞0，F'（x）单调递增，x∈（1，+∞），F'（x）＜0，F'（x）单调递减，由此能求出F（x）=f（x）﹣g（x）的最大值．（2）设x1＜x2，要证（x1+x2）g（x1+x2）＞2，只需证，由此入手，能够证明（x1+x2）g（x1+x2）＞2．【解答】解：（1）∵，，x∈（0