辽宁省大连市第七十七中学高三数学理测试题含解析

辽宁省大连市第七十七中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣ex]=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（）A．1 B．e+l C．3 D．e+3参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用换元法将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论．【解答】解：设t=f（x）﹣ex，则f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=et+t=e+1，∵函数f（x）为单调递增函数，∴函数为一对一函数，解得t=1，∴f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．2.（00全国卷文）二项式的展开式中系数为有理数的项共有

（A）6项

（B）7项

（C）8项

（D）9项参考答案：答案:D3.已知全集,集合，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A4.

已知函数有反函数，且函数的图象过点（1,3），则函数的图象必过点A、（1,3）B、（3,1）C、D、（1,1）参考答案：答案：C5.已知、、是共起点的向量，、不共线，且存在m，n∈R使成立，若、、的终点共线，则必有

A．m+n=0

B．m－n=1

C．m+n=1

D．m+n=－1参考答案：C设，因为、、的终点共线，所以设，即，所以，即，又，所以，所以，选C.6..一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的

体积为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以侧视图为底面的柱体，分别求出柱体的底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案．由已知中的三视图，可得该几何体是一个以侧视图为底面的柱体，柱体的底面由一个边长为4的正方形和一个底边长为4，高为2的三角形组成，故柱体的底面面积柱体的高即为三视图的长，即h=6．故柱体的体积V=Sh=120，故选：B．考点：三视图求面积、体积7.如图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A－B－C－M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象的形状大致是（

）

参考答案：A.8.在极坐标系中，过点与极轴所在直线垂直的直线方程是

（

）

A．B．

C．

D．参考答案：A略9.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D10.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=12，c=8，则此三角形面积的最大值为（）A．4

B．8

C．4 D．8参考答案：B【分析】由题意，p=10，S==，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：由题意，p=10，S==≤=8，∴此三角形面积的最大值为8．故选B．【点评】本题考查面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为__________参考答案：答案：

12.若，且当时，恒有，则以,b为坐标点

所形成的平面区域的面积等于

．参考答案：答案：113.已知集合，若，则实数a=

▲

参考答案：；14.已知函数，则函数有最

值为

。参考答案：15.数列{an}中，an=(3n+2)×()n（n∈N*），则an中最大的项是第

项参考答案：答案：916.=

。参考答案：6略17.若向量，且，则

参考答案：试题分析：．考点：向量的坐标运算．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校为了丰富学生的课余生活，决定在每周的星期二、星期四的课外活动期间同时开设先秦文化、趣味数学、国学和网络技术讲座，每位同学参加每个讲座的可能性相同．若参加讲座的人数达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座，统计数据表明，各讲座的概率如表：星期先秦文化趣味数学国学网络技术星期二星期四根据上表：（1）求趣味数学讲座在星期二、星期四都不满座的概率；（2）设星期四各讲座满座的科目为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）由图表可得星期二、星期四满座的概率，然后由对立事件及相互独立事件的概率得答案．（2）由题意可知ξ的所有取值为：0，1，2，3，4．然后利用相互独立事件和互斥事件的概率求得概率，列出频率分布表，再由期望公式求得期望．解答： 解：（1）设趣味数学讲座在星期二、星期四都不满座为时间A，则P（A）=．（2）由题意可知ξ的所有取值为：0，1，2，3，4．P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，P（ξ=4）=．∴ξ的分布列为：ξ01234P故ξ的期望为Eξ=0×．点评：本小题主要考查概率、概率与统计等基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识，属中档题．19.在锐角中，角，，所对的边分别为，，．已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）当，且时，求.参考答案：（Ⅰ）由已知可得.所以.因为在中，，所以.

……………6分（Ⅱ）因为，所以.因为是锐角三角形，所以，.所以.由正弦定理可得：，所以.

…………12分20.（12分）（2016?兴安盟一模）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A、B，设P为椭圆上一点，且满足+=t（其中O为坐标原点），求整数t的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由已知条件得，，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）设AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由此利用根的判别式和韦达定理结合已知条件能求出t的最大整数值．【解答】解：（Ⅰ）由题知，∴．即a2=2b2．又∴，∴a2=2，b2=1．∴椭圆C的方程为．…（5分）（Ⅱ）由题意知直线AB的斜率存在．设AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，.，…（8分）∵，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），，．∵点P在椭圆上，∴，∴16k2=t2（1+2k2）…（12分），∴t的最大整数值为1．…（14分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查整数的最大值的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．21.已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标项点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ．（1）把C1的参数方程化为极坐标系方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）先求出曲线C1的直角坐标方程，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出到C1的极坐标方程．（2）将ρ=﹣2sinθ代入ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0，得sin（2θ﹣）=，由此能求出C1与C2交点的极坐标．【解答】解：（1）∵曲线C1的参数方程为（t为参数），∴曲线C1的直角坐标方程为（x+4）2+（y+5）2=25，∴x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴（ρcosθ+4）2+（ρsinθ+5）2=25，化简，得到C1的极坐标方程为：ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0．（2）将