黑龙江省哈尔滨市第一一六中学高二数学文上学期期末试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市第一一六中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知奇函数在时，在上的值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知等比数列{an}满足，，则（

）A.7 B.14 C.21 D.26参考答案：B【分析】根据等比数列的通项公式可求出公比，即可求解.【详解】因为，可解的，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，属于中档题.3.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,1]上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根,则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略4.若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）A．l与l1，l2都不相交 B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】可以画出图形来说明l与l1，l2的位置关系，从而可判断出A，B，C是错误的，而对于D，可假设不正确，这样l便和l1，l2都不相交，这样可推出和l1，l2异面矛盾，这样便说明D正确．【解答】解：A．l与l1，l2可以相交，如图：∴该选项错误；B．l可以和l1，l2中的一个平行，如上图，∴该选项错误；C．l可以和l1，l2都相交，如下图：，∴该选项错误；D．“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l和l1，l2都平行；∴l1∥l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；∴该选项正确．故选D．5.（多选题）如图是函数导函数的图象，下列选项中正确的是（

）A.在处导函数有极大值B.在，处导函数有极小值C.在处函数有极大值D.在处函数有极小值参考答案：ABCD【分析】根据极大值、极小值的定义，判断出正确选项.【详解】根据导函数的图像可知：的两侧左减右增，所以在，处导函数有极小值；的两侧左增右减，所以在处导函数有极大值.根据导函数的图像可知：的左侧导数大于零，右侧导数小于零，所以在处函数有极大值.的左侧导数小于零，右侧导数大于零，所以在处函数有极小值.而左右两侧导函数符号相同，原函数不取得极值.故选：ABCD【点睛】本小题主要考查极大值、极小值的定义和判断，属于基础题.6.抛物线的准线方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.若为钝角三角形，三边长分别为，则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.某程序框图如下面左图所示，该程序运行后输出的的值是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略9.如图，若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个边长为

1的正方形，那么原平面图形的面积是（

）

A．

B．

1

C．

D．参考答案：D略10.已知圆C1：，圆C2：,若动圆C与圆C1相外切且与圆C2相内切，则圆心C的轨迹是(

)

A．椭圆

B．椭圆在y轴上及其右侧部分

C．双曲线

D．双曲线右支参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与左支相交于A，B两点，如果|AF2|+|BF2|=2|AB|，则|AB|=．参考答案：

【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意及双曲线的方程知a的值，再利用|AF2|+|BF2|=2|AB|，双曲线的定义得到|AB|．【解答】解：由题意可知a=，∵2|AB|=|AF2|+|BF2|，∴|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|，得|AB|=|AF2|﹣|AF1|+|BF2|﹣|BF1|=4a=．故答案为．12.椭圆+y2=1上的点P与点Q（0，﹣2）的距离的最大值为

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆+y2=1，设点P（2cosθ，sinθ）（θ∈．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，函数的单调性的应用，体现了数形结合以及转化的数学思想，属于中档题．13.已知函数y=f（x）的图象在点M（2，f（2））处的切线方程是y=x+4，则f（2）+f′（2）=．参考答案：7【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【分析】运用导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，可得f′（2）=1，再由切点在切线上，可得f（2）=6，进而得到所求值．【解答】解：y=f（x）的图象在点M（2，f（2））处的切线方程是y=x+4，可得f（2）=2+4=6，f′（2）=1，则f（2）+f′（2）=6+1=7．故答案为：7．14.若函数在(0,+∞)内有且只有一个零点，则f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值的和为____．参考答案：－3【分析】由题意，函数在内有且只有一个零点，利用导数得到函数的单调性与最值，求得实数，得到函数的解析式，进而利用导数求得函数的最值，即可求解.【详解】由题意，函数在内有且只有一个零点，所以，当时，此时，此时在内单调递增，又由，所以函数在内没有零点，舍去；当时，令，解得，所以函数在内单调递减，在上单调递增，又由函数在内有且只有一个零点，所以，解得，所以，则，，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递增，且，所以函数在的最小值为，最大值为，所以函数在上的最大值与最小值和为.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用导数求解函数的最值的应用，其中解答中把函数的零点问题转化为函数的最值问题，合理利用导数求得函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了逻辑思维能力和综合应用能力，属于中档试题.15.随机变量X服从正态分布，，，则的最小值为_____．参考答案：【分析】根据正态分布的对称性，得到，再利用均值不等式计算的最小值.【详解】随机变量服从正态分布，∴，由，得，又，∴，且，，则．当且仅当，即，时等号成立．∴的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了正态分布的计算，均值不等式的运用，综合性较强，需要同学们熟练掌握各个知识点.16.数列{an}的通项公式an＝ncos＋1，前n项和为Sn，则S2012＝___参考答案：略17.已知实数，，随机输入，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=70，且a1，a7，a37成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，求证：．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）通过S5=70且a1，a7，a37成等比数列，计算即得结论；（2）通过（1）可得，分离分母可得=，并项相加得Tn=，进而可得、数列{Tn}是递增数列，即得结论．解答： （1）解：∵数列{an}是等差数列，∴an=a1+（n﹣1）d，，依题意，有，即，解得a1=6，d=4，∴数列{an}的通项公式为an=4n+2（n∈N*）；（2）证明：由（1）可得，∴=，∴===，∵，∴，∵，∴数列{Tn}是递增数列，∴，∴．点评：本题考查求数列的通项及判断和的取值范围，注意解题方法的积累，属于中档题．19.已知1+i是方程x2+bx+c=0的一个根（b、c为实数）．（1）求b，c的值；（2）试说明1﹣i也是方程的根吗？参考答案：【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】（1）通过复数相等，列出b，c的关系式，求解即可；（2）把1﹣i代入方程，适合方程则是方程的根，否则不是．【解答】解：（1）∵1+i是方程x2+bx+c=0的一个根，∴（1+i）2+b（1+i）+c=0，即（b+c）+（2+b）i=0，∴，解得∴b，c的值为：﹣2，2．（2）方程为：x2﹣2x+2=0，把1﹣i代入方程可得（1﹣i）2﹣2（1﹣i）+2=0显然成立，∴1﹣i也是方程的根．【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，方程根满足方程，考查计算能力．20.（本小题满分12分）已知图中是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米.（1）求该拱桥所在抛物线的标准方程.（2）若在水面上有一宽为2米，高为1.6米的船只能否安全通过拱桥？参考答案：(1)如图建立平面直角坐标系，设抛物线的标准方程为

………………2已知点(2，-2)在抛物线上，代入解得所以抛物线的标准方程为………………6(2)当所以此船只不能安全通过拱桥。

………………1221.已知集合，，.（1）若，求；（2）若，且，求m的取值范围.参考答案：（1）∵，∴，∴，又，∴，∴.（2）∵，∴.∵，∴，∴.①若，则，∴.②若，则，则.综上，的取值范围为.22.如图多面体ABC-A1B1C1，，棱垂直平面ABC，且.（1）证明：.（2）求直线AB1与平面A1B1C1所成角的正弦值.参考答案：(1)见解析.(2).【分析】（1）作,的中点分别为，连接，设，证明，即可证得：，同理可证得：，即可证明面，问题得证。（2）建立空间直角坐标系,为的中点，设，求得平面的法向