广东省汕头市海棠中学高一数学理期末试卷含解析

广东省汕头市海棠中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A（﹣1，1），B（3，1），C（1，3），则△ABC的BC边上的高所在的直线的方程为（）A．x+y+2=0 B．x+y=0 C．x﹣y+2=0 D．x﹣y=0参考答案：C【考点】待定系数法求直线方程．【专题】计算题；对应思想；综合法；直线与圆．【分析】根据垂直关系求出高线的斜率，利用点斜式方程求出．【解答】解：边BC所在直线的斜率kBC==﹣1，∴BC边上的高线斜率k=1．又∵BC边上的高线经过点A（﹣1，1），∴BC边上的高线方程为y﹣1=x+1，即x﹣y+2=0．故选C．【点评】本题考查了直线方程的求法，属于基础题．2.若非零向量a，b满足|a|＝|b|，向量2a＋b与b垂直，则a与b的夹角为A.150°

B.120°

C.60°

D.30°参考答案：B3.下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°参考答案：C【考点】正弦函数的单调性．【分析】先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案．【解答】解：∵sin168°=sin=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选：C．4.函数的单调增区间是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.如果函数在区间的最小值为，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.直线的倾斜角为（

）A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案：D【分析】由直线方程求得直线斜率进而可得倾斜角.【详解】由直线，即直线可知斜率为：，所以倾斜角为150°.故选D.【点睛】本题主要考查了直线的斜率和倾斜角，属于基础题.7.设满足约束条件,则的最大值为

（

）A．5

B.3

C.7

D.-8参考答案：C8.下列哪组中的两个函数是相等函数（

）A.

B.C.

D.参考答案：D9.已知，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

C

解析：10.已知数列{an}满足，且是以4为首项，2为公差的等差数列，若[x]表示不超过x的最大整数，则（

）A．1

B．2

C．0

D．－1参考答案：C是以4为首项，2为公差的等差数列，，故an+1﹣an=4+2（n﹣1）=2n+2，故a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，a4﹣a3=8，…，an﹣an﹣1=2n，以上n﹣1个式子相加可得an﹣a1=4+6+…+2n=，解得an=n（n+1），∴=，∴+=+…+（）=1﹣，∴=0

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则与具有相同终边的最小正角为

．参考答案：212012.已知，则f（f（﹣1））的值为_____．参考答案：5【分析】先求的值，再求f（f（﹣1））的值.【详解】根据题意，，则f（﹣1）＝3×（﹣1）2＝3，则f（f（﹣1））＝f（3）＝2×3﹣1＝5.故答案为：5【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13..一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图所示)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3500)月收入段应抽出______________人．参考答案：40人14..如图在△ABC中，已知，，E，F分别是边AB，AC上的点，且，，其中，且，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则的最小值为____．参考答案：【分析】连接，由向量的数量积公式求出，利用三角形中线的性质得出，再根据向量的数量积公式和向量的加减的几何意义得，结合二次函数的性质可得最小值.【详解】连接，在等腰三角形中，，所以,因为是三角形的中线，所以，同理可得，由此可得，两边平方并化简得,由于，可得，代入上式并化简得，由于，所以当时，取得最小值，所以的最小值为.【点睛】本小题主要考查平面向量的数量积运算，考查二次函数最值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，考查分析与解决问题的能力，综合性较强，属于难题.15.已知某企业职工年收入的频率分布如表所示：试估计该企业职工的平均年收入为________（万元）．年收入范围（万元）频率

参考答案：5.1【分析】根据频率分布表中平均数的计算公式，即每组的中点值乘以频率，再将所得的积全部相加可得出该企业职工的平均年收入。【详解】由题意可知，该企业职工的平均年收入为（万元），故答案为：。【点睛】本题考查频率分布表数据的平均数的计算，熟练利用平均数的计算公式是解本题的关键，考查计算能力，属于中等题。16.如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记为OP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：①；②任意，都有；③任意且，都有.其中正确结论的序号是

.（把所有正确结论的序号都填上）.参考答案：①②①：如图，当时，与相交于点，∵，则，∴，∴①正确；②：由于对称性，恰好是正方形的面积，∴，∴②正确；③：显然是增函数，∴，∴③错误．

17.向量，若，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：原式=2-2+=19.已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）画出函数图象，并写出函数的值域；（2）求使函数F（x）=f（x）﹣n有两个不同的零点时的n的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的图象．【分析】（1）画图即可，由图象得到函数的值域，（2）结合图象，可知n的范围．【解答】解：（1）图象如图所示，由图象可知值域为[2，+∞），（2）由图象可得n＞2故n的取值范围为（2，+∞）20.（1）利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图．

x﹣0π2π

y020﹣20（2）说明该函数图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的．参考答案：【考点】函数的图象；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【分析】（1）先列表如图确定五点的坐标，后描点并画图，利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图．（2）依据y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位长度，y=sin（x+）的图象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（x+）的图象，再把所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到y=2sin（x+）的图象．【解答】解：（1）列表如下：x﹣0π2πy020﹣20函数在长度为一个周期的闭区间的简图如下：（2）把y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位长度，y=sin（x+）的图象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（x+）的图象，再把所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到y=2sin（x+）的图象．【点评】本题考查五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查计算能力，难度中档．21.(本小题满分12分)设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间；(3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．

参考答案：【知识点】三角函数的对称性；三角函数的单调区间；五点作图法.(1)(2)单调区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z;(3)见解析.解：（1）因为x＝是函数y=f（x）的图象的对称轴，所以sin(2×+)＝±1，即+＝kπ+，k∈Z．...................2分

因为-π＜φ＜0，所以．....................................2分

（2）由（1）知，因此y＝sin(2x-)．

由题意得2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，....................2分

所以函数y＝sin(2x-)的单调增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z......2分

（3）由y＝sin(2x-)知：..........................2分故函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象是.....................2分【思路点拨】(1)函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝．可得到+＝kπ+，k∈Z．由此方程求出φ值，

(2)求函数y=f（x）的单调增区间可令2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，解出x的取值范围即可得到函数的单调递增区间．

(3)由五点法作图的规则，列出表格，作出图象．22.（本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数