江苏省淮安市淮阴中学高三数学文下学期摸底试题含解析

江苏省淮安市淮阴中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A考点：函数的零点与方程根的关系；分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得函数f（x）的图象和直线y=kx有2个交点，数形结合可得当直线的斜率k的范围．解答：解：画出函数f（x）和y=kx的图象，如图所示，由题意可得函数f（x）的图象和直线y=kx有2个交点，数形结合可得当直线的斜率k满足0＜k＜时，函数f（x）的图象和直线y=kx有2个交点，故选：A．点评：本题主要考查函数零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．3.若复数z＝x＋yi(x、yR，i是虚数单位)满足：，则动点(x，y)的轨迹方程是(

)A.x2＋(y－1)2＝4

B.x2＋(y＋1)2＝4C.(x－1)2＋y2＝4

D.(x＋1)2＋y2＝4参考答案：A4.下列函数为周期函数的是：

（

）A．sinx

B．

C．sin

D．2014（）参考答案：D略5.设的定义域为R,，对任意，，则的解集为（）A．

B．

C． D．参考答案：B略6.已知，则下面四个数中最小的是A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.复数z的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点(－1,－1)，复数:满足.则等于（

）A. B.2 C. D.10参考答案：A【分析】根据复数的几何意义得出复数，进而得出，由得出可计算出，由此可计算出.【详解】由于复数对应复平面上的点，，则，，，因此，.故选：A.【点睛】本题考查复数模的计算，考查了复数的坐标表示、共轭复数以及复数的除法，考查计算能力，属于基础题.8.在等比数列中，则A．3

B．

C．3或

D．或参考答案：C略9.在中，若，则(

)

参考答案：选

由正弦定理得：10.已知复数满足，则A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式中常数项是

．（用数字作答）参考答案：7考点：二项式定理与性质通项公式为：

当时，为常数项

故答案为：712.为虚数单位，计算

．参考答案：13.已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为

．参考答案：14.如果一个平面与一个圆柱的轴成（）角，且该平面与圆柱的侧面相交，则它们的交线是一个椭圆.当时，椭圆的离心率是

.参考答案：15.已知函数（），数列满足，，.则与中，较大的是________；的大小关系是_____________．参考答案：；函数是单调递减的，，，，因为，16.（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方程为x2＋y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为___________。【命题立意】本题考查参数方程，考查极坐标与平面直角坐标系之间的转化。【解析】因为，所以代入直角坐标方程整理得，所以，即极坐标方程为。参考答案：因为，所以代入直角坐标方程整理得，所以，即极坐标方程为。【答案】17.函数的图象如图所示，则ω=

，φ=

．参考答案：;.【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由图象可得==2﹣0.5，可得ω，把点（2，﹣2）代入解析式可得φ值【解答】解：由图象可得==2﹣0.5，解得ω=，故，把点（2，﹣2）代入可得﹣2=，解得+φ=2kπ﹣，k∈Z，即φ=2kπ﹣，又，故当k=1时，φ=故答案为：；【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，函数f（x）=?．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若，求b的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）化简f（x）=2sin（2x+），从而可得2kπ+≤2x+≤2kπ+，从而解得；（Ⅱ）化简可得A=；再由sinC=可得C＜，cosC=，从而利用正弦定理求解．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=?=sin（2x+）+cos（2x+）=2sin（2x+），当2kπ+≤2x+≤2kπ+，即kπ+≤x≤kπ+，（k∈Z），函数f（x）单调递减，故函数f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，（k∈Z）；（Ⅱ）f（A）=2sin（2A+）=，∴sin（2A+）=，∴2A+=2kπ+或2A+=2kπ+，∴A=kπ或A=kπ+，（k∈Z）；又∵A∈（0，π），∴A=；∵sinC=，C∈（0，π），sinA=，∴C＜，cosC=，∴sinB=sin（A+C）=，∴b==+2．19.（本小题满分12分）如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.⑴求椭圆M的标准方程；⑵设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.参考答案：

(I)……①矩形ABCD面积为8，即……②由①②解得：，∴椭圆M的标准方程是.

………………4分(II)，设，则，由得.

………………5分.

………………6分当过点时，，当过点时，.①当时，有，，其中，由此知当，即时，取得最大值.……8分②由对称性，可知若，则当时，取得最大值.

………………9分③当时，，，由此知，当时，取得最大值.

………………11分综上可知，当和0时，取得最大值.

………………12分20.已知椭圆C：的离心率为，定点M（2，0），椭圆短轴的端点是B1，B2，且MB1⊥MB2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点．试问x轴上是否存在定点P，使PM平分∠APB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）利用离心率为，可得，由椭圆短轴的端点是B1，B2，且MB1⊥MB2，可得△MB1B2是等腰直角三角形，由此可求椭圆C的方程；（Ⅱ）设线AB的方程与椭圆C的方程联立，利用韦达定理，结合PM平分∠APB，则直线PA，PB的倾斜角互补，建立方程，即可求得结论．解：（Ⅰ）由，得．…依题意△MB1B2是等腰直角三角形，从而b=2，故a=3．…所以椭圆C的方程是．…（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为x=my+2．将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去x得（4m2+9）y2+16my﹣20=0．…所以，．…若PM平分∠APB，则直线PA，PB的倾斜角互补，所以kPA+kPB=0．…设P（a，0），则有．将x1=my1+2，x2=my2+2代入上式，整理得，所以2my1y2+（2﹣a）（y1+y2）=0．…将，代入上式，整理得（﹣2a+9）?m=0．…（13分）由于上式对任意实数m都成立，所以．综上，存在定点，使PM平分∠APB．…（14分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查存在性问题的探究，属于中档题．21.设F1，F2分别是椭圆C：（a>b>0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N。（I）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（II）若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求a，b。参考答案：

（I） （II）

（I）（II）①带入

②将①及带入②得22.设函数f（x）=|x|+|2x﹣a|．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若不等式f（x）≥a2对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】：绝对值不等式的解法．【专题】：选作题；不等式．【分析】：（Ⅰ）利用绝对值的几何意义，写出分段函数，即可解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）由f（x）≥a2对任意x∈R恒成立等价于|k|+|2k﹣1|≥|a|对任意k∈R恒成立，即可求实数a的取值范围．

解：（Ⅰ）当a=1时