河北省石家庄市第一职业中学高三数学理模拟试卷含解析

河北省石家庄市第一职业中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若将函数的图象向左平移个单位后所得图象关于y辅对

称，则m的最小值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略2.下列有关命题的说法正确的是(

) A．命题“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“?x∈R，使得x2﹣x+1＜0” B．“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要条件 C．若“p∧（￢q）”为真命题，则“p∧q”也为真命题 D．存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）﹣4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上是递增的参考答案：B考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用命题的否定判断A的正误；利用充要条件判断B的正误；利用命题的真假判断C的正误；幂函数的定义判断D的正误；解答： 解：对于A，命题“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“?x∈R，使得x2﹣x+1＜0”，不满足特称命题与全称命题的否定关系，所以A不正确；对于B，“x=3”可以推出“2x2﹣7x+3=0”成立，但是2x2﹣7x+3=0，不一定有x=3，所以“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要条件，所以B正确．对于C，若“p∧（￢q）”为真命题，说明P，￢q是真命题，则“p∧q”也为假命题，所以C不正确；对于D，存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）﹣4m+3是幂函数，可得m=2，函数化为：f（x）=x0=1，所函数在（0，+∞）上是递增的是错误的，所以D不正确；故选：B．点评：本题考查命题的真假的判断，命题的否定、充要条件、复合命题的真假以及幂函数的性质的应用，基本知识的考查．3.已知偶函数满足，且当时，，则关于的方程在上实根的个数是（

）A．7

B．8

C.9

D．10参考答案：C由题意知，，所以是以2为周期的函数，在平面直角坐标系中画出函数的图象与的图象，如图所示，观察图象可知这两个函数的图象在上的交点有9个，故选C.

4.如图，程序框图所进行的是求2+22+23+24+25的和运算，则①处条件是（） A．n＞6 B． n＜5 C． n＞5 D． n＜6参考答案：考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 执行程序框图，写出每次循环得到的S，n的值，当第5次执行循环体，有S=2+22+23+24+25，n=6，此时应该退出循环，故①处条件是n＜6．解答： 解：执行程序框图，有n=1，S=0第1次执行循环体，有S=2，n=2第2次执行循环体，有S=2+22，n=3第3次执行循环体，有S=2+22+23，n=4第4次执行循环体，有S=2+22+23+24，n=5第5次执行循环体，有S=2+22+23+24+25，n=6由题意，此时退出循环，输出S的值，综上，则①处条件是n＜6故答案为：D．点评： 本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．5.在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟和效果最好的模型是（

）A．模型1的相关指数R2为0.25

B．模型2的相关指数R2为0.50C．模型3的相关指数R2为0.98

D．模型4的相关指数R2为0.80参考答案：C6.如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则等于(

)A．﹣1 B．1 C．﹣ D．参考答案：B【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】由题意可得，，代入=（）?（）=，整理可求【解答】解：∵AM=AB，AB=2，AD=1，∠A=60°，∴∴=（）?（）===1+×4=1故选B【点评】本题主要考查了向量得数量积的基本运算、向量的加法的应用，属于向量知识的简单应用．7.已知，直线平分圆的周长，则的最大值为

A．6

B．4

C．3

D．参考答案：A略8.曲线在点处的切线方程为A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a，b常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点（，0）对称C．奇函数且它的图象关于点（，0）对称D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称参考答案：D【考点】正弦函数的对称性；三角函数中的恒等变换应用．【分析】根据函数f（x）在x=处取得最小值，求得a=b，f（x）=asin（x﹣），可得f（﹣x）=asinx，从而得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=asinx﹣bcosx=sin（x+θ）（a，b常数，a≠0，x∈R），根据函数f（x）在x=处取得最小值，则f（）=a+b=﹣，∴a=b，∴f（x）=asinx﹣acosx=asin（x﹣），∴f（﹣x）=asin（﹣x﹣）=﹣asinx，故函数f（x）为奇函数且它的图象关于点（π，0）对称，故选：D．10.若集合A={﹣1，1}，B={0，1}，则集合A∪B的子集个数为（）A．4 B．5 C．7 D．8参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】若一个集合中有n个元素，则这个集合有2n个子集．【解答】解：∵集合A={﹣1，1}，B={0，1}，∴集合A∪B={﹣1，0，1}，∴A∪B的子集个数为23=8．故选：D．【点评】本题考查并集的子集个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象如图所示，则ω=，φ=．参考答案：2；；12.在区间任取一个实数，则该数是不等式解的概率为

参考答案：略13.关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中正确命题的序号是

。（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：②

③14.某工厂有A,B,C三种不同型号的产品,三种产品的数量比为3:4:7,现用分层抽方法，从中抽出一个容量为n的样本进行检验，该样本中A型号产品有9件，则n=

.

参考答案：42略15.已知函数f（x）=，g（x）=lnx，则函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为．参考答案：3【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】作图题．【分析】在同一坐标系中画出函数函数f（x）与函数y=log4x的图象，两函数图象交点的个数即为函数y=f（x）﹣log3x的零点的个数．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣log4x=0得f（x）=log4x∴函数g（x）=f（x）﹣log4x的零点个数即为函数f（x）与函数y=log4x的图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=log4x的图象，如图所示，有图象知函数y=f（x）﹣log4x上有3个零点．故答案为：3个．【点评】此题是中档题．考查函数零点与函数图象交点之间的关系，体现了转化的思想和数形结合的思想，体现学生灵活应用图象解决问题的能力．16.已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是参考答案：17.方程的实数解的个数为

．参考答案：1由题意得方程左边为正数，所以当且仅当时取等号，因此实数解的个数为1个.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg（x2﹣（2a+1）x+a2+a）的定义域为集B（1）求集合A，B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）根据二次根式的被开方数大于0，以及对数的真数大于0，解关于x的不等式即可得到两个函数的定义域，从而得到集合A和集合B；（2）根据题意，集合A是集合B的子集．由此结合数轴建立关于x的不等式，解之即可得到满足条件的实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数的定义域满足≥0，解之得x≤﹣1或x＞2∴集合A={x|x≤﹣1或x＞2}又∵数g（x）=lg（x2﹣（2a+1）x+a2+a）的定义域满足x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0即（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，解之得x＜a或x＞a+1∴集合B={x|x＜a或x＞a+1}…（2）∵A∩B=A，∴A?B结合（1）的结论，可得，解之得﹣1＜a≤1∴满足A∩B=A的实数a的取值范围为（﹣1，1]…【点评】本题给出含有根号和对数的两个函数，求函数的定义域并讨论它们的包含关系．着重考查了基本初等函数的定义域求法和集合的基本运算等知识，属于基础题．19.已知函数（且）.（1）当时，用定义法证明函数f(x)在定义域上单调递增；（2）解关于x的不等式.参考答案：（1）见解析（2）答案不唯一，见解析【分析】（1）根据函数单调性的定义，注意做差后变形，即可求证（2）分和两种情况分类讨论，根据对数函数的单调性求解.【详解】（1）证明：由得，故函数的定义域为，令，因为，由，有，，，可得，由，且，得，所以，故当时，函数在定义域单调递增，（2）不等式可化为，①当时，不等式可化为，解得，②当时，不等式可化为，解得.【点睛】本题主要考查了函数单调性的定义，对数函数的单调性，分类讨论的思想，属于中档题.20.（本小题10分）已知为等差数列，且，公差.（Ⅰ）证明：（Ⅱ）根据下面几个等式：；；；……试归纳出更一般的结论，并用数学归纳法证明.参考答案：（Ⅰ）略……………………3分（Ⅱ）结论：……………5分证：①当时，等式成立，②假设当时，成立，那么当时，因为，所以，所以，当时，结论也成立。综合①②知，对都成立…………10分21.已知函数．(1)若，求的最小值；(2)若f(x)在(0,+∞)上单调递增，求a的取值范围；(3)若，求证：．参考答案：（1）；（2）；（3）详见解析.【分析】（1）先求出，再用求导的方法求出单调区间，极值，从而求出最值；（2）问题转化为在恒成立，方法有二：解法一：对分类讨论，求出；解法二：分离出参数，构造函数，转化为与函数的最值关系；（3）应用二次求导，先确定，要证，转为证，利用函数的单调性证转为证的大小关系，构造函数，通过研究函数的最值，从而得到结论.【详解】解：(1)函数的定义域为，，

若，记，则

的单调减区间为，单调增区间为.

的最小值为

（2）在上单调递增,当且仅当在区间恒成立，即在区间恒成立，

(I)

若，由（1）知在定义域上单调递增，满足条件

(II)若，令，所以取有，不合题意综上所述，若在上单调递增，则的取值范围是

(2)法二：记，则记,则在上单调递减(根据洛比塔法则)

.

（3）

若，，∴在上单减，当时，在（