河南省信阳市实验中学高三数学文上学期摸底试题含解析

河南省信阳市实验中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于5的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：B从1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字，共有共6个基本事件，其中这两个数字之积小于5的有共3个基本事件，则这两个数字之积小于5的概率为；故选B.2.执行如图框图，已知输出的s∈[0，4]，若输入的t∈[m，n]，则实数n﹣m的最大值为（A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件t的取值范围得分段函数的分类标准，由已知分类讨论即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数S=的值，做出函数的图象，由题意可得：输出的s∈[0，4]，当m=0时，n∈[2，4]，n﹣m∈[2，4]，当n=4时，m∈[0，2]，n﹣m∈[2，4]，所以实数n﹣m的最大值为4．故选：D．3.已知为平面内的一个区域．命题甲：点；命题乙：点．如果甲是乙的充分条件，那么区域的面积的最小值是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：答案:B4.如左图所示，在正四棱锥S-ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界

上运动，并且总是保持PE⊥AC．则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可有

是右图中的参考答案：A5.已知向量a=（1，2），b=（－2，1），则向量a与b

A．垂直

B.不垂直也不平行

C.平行且反向

D.平行且同向参考答案：答案:A6.利用如图所示的程序框图得到的数集中必含有（

）A．520

B．360

C.

241

D．134参考答案：B从算法框图可知其功能是输出500以内能被4整除的数.分析选项，只有B符合要求.本题选择B选项.

7.若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为

（）A．24

B．48

C．144

D．288参考答案：C因为只有两列的上下两数相同，①取这两列，有种，②从1、2、3、4中取2个数排这两列，有种，③排另两列，有种，∴共有=144种；.选C.8.在等差数列中，已知，则该数列前11项和

A．58

B．88

C．143

D．176参考答案：B略9.设α、β是两个不同的平面，m、n是平面α内的两条不同直线，l1,l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是

(

) A.m∥且n∥ B.m∥β且n∥ C.m∥β且n∥β D.m∥β且∥α参考答案：A因为是平面内的两条相交直线，且m∥且n∥，所以根据面面平行的判定定理可知α∥β，反之未必成立，答案选A.10.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质和求和公式，将通项之比转化为前n项和之比，验证可得．【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：======7+，验证知，当n=1，2，3，5，11时为整数．故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为． 参考答案：[﹣2，1]【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可． 【解答】解：由z=ax+y得y=﹣ax+z，直线y=﹣ax+z是斜率为﹣a，y轴上的截距为z的直线， 作出不等式组对应的平面区域如图： 则A（1，1），B（2，4）， ∵z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1， ∴直线z=ax+y过点B时，取得最大值为2a+4， 经过点A时取得最小值为a+1， 若a=0，则y=z，此时满足条件， 若a＞0，则目标函数斜率k=﹣a＜0， 要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值， 则目标函数的斜率满足﹣a≥kBC=﹣1， 即0＜a≤1， 若a＜0，则目标函数斜率k=﹣a＞0， 要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值， 则目标函数的斜率满足﹣a≤kAC=2， 即﹣2≤a＜0， 综上﹣2≤a≤1， 故答案为：[﹣2，1]． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件确定A，B是最优解是解决本题的关键．注意要进行分类讨论，是中档题． 12.已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；

②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥α，m⊥n，则n⊥α；

④若m∥α，mβ，则α∥β．其中所有真命题的序号是

．参考答案：13.将（n∈N+）的展开式中x﹣4的系数记为an，则=．参考答案：考点： 二项式定理的应用．

专题： 二项式定理．分析： 由题意根据二项展开式的通项公式求得an==，再用裂项法求和求得=2[1﹣+﹣+…+﹣]的值．解答： 解：将（n∈N+）的展开式中x﹣4的系数记为an，则an==，∴=2[1﹣+﹣+…+﹣]=，故答案为：．点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．14.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则m＝________.参考答案：【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案解析】10

根据等差数列的性质可得：am-1+am+1=2am，

∵am-1+am+1-=0，∴2am-am2=0∴am=0或am=2

若am=0，显然S2m-1=（2m-1）am不成立∴am=2∴s2m-1==（2m-1）am=38，

解得m=10．故答案为：10【思路点拨】根据等差数列的性质可知，am-1+am+1=2am，代入am-1+am+1-=0中，即可求出am，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出前2m-1项的和，利用等差数列的性质化为关于第m项的关系式，把第m项的值代入即可求出m的值15.B.（几何证明选讲选做题）如图，是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，，，则的长为

.参考答案：16.已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为

参考答案：略17.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为60°，且与椭圆有相等焦距，则C的方程为_____参考答案：x21【分析】根据渐近线倾斜角求出斜率得到，结合焦距即可求得方程.【详解】由椭圆的方程可得焦距为4，再由双曲线的渐近线方程可得：tan60°，由题意可得a2+b2＝4，解得：a2＝1，b2＝3，所以双曲线的方程为：x21；故答案为：x21．【点睛】此题考查求双曲线的方程，根据椭圆求得焦距，根据渐近线的倾斜角得出斜率，建立等量关系求解基本量a，b，c.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题：函数在上单调递增；命题：不等式的解集为，若为真，为假，求实数的取值范围参考答案：若真，则

真恒成立，设，则，易知，即

为真，为假

一真一假

（1）若真假，则且，矛盾

（2）若假真，则且，

综上可知，的取值范围是

略19.(本小题满分12分)乒乓球赛规定一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换,每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲,乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为,各次发球的胜负结果相互独立,在甲,乙的一局比赛中,甲先发球.(Ⅰ)求开始第4次发球时,甲,乙的比分为1比2的概率;(Ⅱ)设表示第4次开始发球时乙的得分,求的概率分布列与数学期望.参考答案：记为事件“第次发球,甲胜”,,则，（1）“开始第次发球时,甲、乙的比分为比”为事件，其概率为即开始第次发球时,甲、乙的比分为比的概率为……………5分（2）由题意.

……10分所以……………12分20.在中，.（1）求三边的平方和；（2）当的面积最大时，求的值.参考答案：(1)；(2).（2）由（1）知：，所以，当且仅当时取“=”号，因为，所以，从而.的面积，，当且仅当时取“=”号.因为，所以当时，，故.考点：三角形的面积公式及余弦定理等有关知识的综合运用．21.设函数，，其中，a、b为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线l。（I）求a、b的值，并写出切线l的方程；（II）若方程有三个互不相同的实根0、、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：

解：（Ⅰ）

由于曲线在点（2，0）处有相同的切线，

故有

由此得

所以，切线的方程为

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以

依题意，方程有三个互不相同的实数，

故是方程的两相异的实根。

所以

又对任意的成立，

特别地，取时，成立，得