山东省东营市六合乡中学高一数学理下学期摸底试题含解析

山东省东营市六合乡中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.同时满足两个条件：（1）定义域内是减函数；（2）定义域内是奇函数的函数是（）A．f（x）=﹣x|x| B． C．f（x）=tanx D．参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性的定义域判断出f（x）是奇函数、化简f（x）后由二次函数的单调性判断出f（x）的单调性，可判断A；由基本初等函数的单调性判断B、C，根据f（x）的定义域判断D．【解答】解：A、因为f（x）的定义域是R，且f（x）=x|﹣x|=﹣f（x），所以f（x）是奇函数，因为f（x）=﹣x|x|=，所以f（x）在定义域上是减函数，可知符合题中条件，A正确；B、函数在定义域{x|x≠0}不是单调函数，不符合题意，B不正确；C、f（x）=tanx在定义域内不是单调函数，C不正确；D、函数f（x）的定义域是（0，+∞），关于原点不对称，不是奇函数，D不正确．故选A．【点评】本题考查函数奇偶性的定义，以及基本初等函数的单调性的应用，熟练掌握基本初等函数的奇偶性和单调性是解题的关键．2.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为(

)A.y=x|x|

B.y=-x3

C.y=

D.y=x+1参考答案：A略3.函数的最小值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：4.已知M={x|x﹣a=0}，N={x|ax﹣1=0}，若M∩N=N，则实数a的值为(

)A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0或1或﹣1参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据题意，M={a}，若M∩N=N，则N?M，对N是不是空集进行分2种情况讨论，分别求出符合条件的a的值，综合可得答案．【解答】解：根据题意，分析可得，M是x﹣a=0的解集，而x﹣a=0?x=a；故M={a}，若M∩N=N，则N?M，①N=?，则a=0；②N≠?，则有N={}，必有=a，解可得，a=±1；综合可得，a=0，1，﹣1；故选D．【点评】本题考查集合的运算，注意由M∩N=N推出N?M时，需要对N是不是空集进行分情况讨论．5.若集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x（x﹣1）=0}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1}参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】解一元二次方程求出N，再利用两个集合的交集的定义求出M∩N．【解答】解：∵集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x（x﹣1）=0}={0，1}，∴M∩N={﹣1，0，1，2}∩{0，1}={0，1}，故选D．6.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右上图，则下面结论中错误的一个是

()A．甲的极差是29

B．乙的众数是21C．甲罚球命中率比乙高

D．甲的中位数是24参考答案：D7.已知集合，则满足A∩B=B的集合B可以是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a?cosA=bcosB，则△ABC的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形参考答案：C试题分析：利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断△ABC的形状．解：在△ABC中，∵a?cosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：C．考点：三角形的形状判断．9.若，则向量的坐标是（）A.（3，－4） B.（－3，4） C.（3，4） D.（－3，－4）参考答案：D10.下列函数中，与函数y=x相同的函数是

(

)A．

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略12.下图中的三个正方形块中，着色的正方形的个数依次构成一个数列的前3项，根据着色的规律，这个数列的通项__________.参考答案：略13.设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是

▲

参考答案：14.方程的解个数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略15.（4分）如图，正方形ABCD与正方形BCEF在同一平面内,则sin∠CAE=___________.参考答案：16.（3分）若函数f（x）=（x＞0）是减函数，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣1，+∞）考点： 函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据反比例函数的单调性即可求得m的取值范围．解答： 根据反比例函数的单调性，若f（x）是减函数；则m+1＞0，m＞﹣1；∴实数m的取值范围是（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）．点评： 考查反比例函数的一般形式，及反比例函数的单调性．17.（5分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，=且=a，=b，则=

．（结果用a，b表示）参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： 由，=，，即可得出．解答： ∵，=，，∴=+==．故答案为：．点评： 本题考查了向量的平行四边形法则、三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知，()，函数的最小正周期为．（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）求f(x)的单调递增区间．

参考答案：解：（Ⅰ）．

……………………4分

的最小正周期为，，解得，．

……………………6分（Ⅱ）当时，单调递增，即．单调递增区间是．

……12分（注：答案的表达形式不唯一）

19.）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E是PD的中点。（1）求异面直线AC与PB所成角的余弦值；（2）在侧面PAB内找一点N，使得NE⊥平面PAC，并求出点N到直线AB和直线AP的距离。 （要求：不允许用空间向量的方法解题）

参考答案：

略20.（本小题满分12分）已知定义域为R的奇函数.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断f(x)的单调性，并用单调性的定义加以证明；（Ⅲ）解关于x的不等式.参考答案：解:（Ⅰ）函数是定义在上奇函数，

，即，解得，经检验，符合题意，．

………………2分

（Ⅱ）在上是增函数．

……………3分证明如下：由（Ⅰ）可得，，设，且，则

…………………6分，且，,,即,因此，在上是增函数．…………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）在上是增函数，所以，不等式等价于，

……10分解得，不等式的解集为．

………12分

21.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（﹣x+1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（a﹣1）＜﹣1，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求函数f（x）的解析式；（2）若f（a﹣1）＜﹣1，将不等式进行转化即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）令x＞0，则﹣x＜0，f（﹣x）=log（x+1）=f（x）∴x＞0时，f（x）=log（x+1），则f（x）=．（2）（Ⅲ）∵f（x）=log（﹣x+1）在（﹣∞，0]上为增函数，∴f（x）在（0，+∞）上为减函数∵f（a﹣1）＜﹣1=f（1）∴|a﹣1|＞1，∴a＞2或a＜0．22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝是奇函数，且f(2)＝.(1)求实数a，b的值；(2)判断函数f(x)在(－∞，－1]上的单调性，并加以证明．参考答案：解：(1)∵f(x)是奇