山东省济宁市职业高级中学高一数学理模拟试卷含解析

山东省济宁市职业高级中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，则方程的实根个数是（）A．1 B．2 C．3 D．2006参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断；指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质．【专题】计算题．【分析】在同一个坐标系中画出函数①y=和②y=的图象，如图所示，图象交点的个数即为方程的实根个数．【解答】解：由于函数y=是偶函数，函数f（x）=，故|f（x）|=，在同一个坐标系中画出函数y=和y=的图象，如图所示：由图象可知，这两个函数①y=和②y=的图象有两个不同的交点，故方程的实根个数是2，故选B．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质、对数函数的图象和性质，方程根的存在性与个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．2.（5分）下面命题中正确的是（） A． 经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示． B． 经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示 C． 不经过原点的直线都可以用方程表示 D． 经过点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示参考答案：B考点： 命题的真假判断与应用．分析： A、过定点P0（x0，y0）的直线斜率不一定存在；B、方程是两点式的变形，注意两点式的适用条件x1≠x2；C、不经过原点的直线的斜率可能存在可能不存在；D、过定点A（0，b）的直线斜率不一定存在，同A、C一样要讨论．解答： A、由于直线过定点P0（x0，y0），当直线斜率存在时，可用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示，当直线斜率不存在时，方程是x=x0，故A不正确；B、当x1=x2时，经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线方程是x=x1，此时满足方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1），当x1≠x2时，经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线的斜率是，则直线方程是y﹣y1=（x﹣x1），整理得（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1），故B正确；C、当直线斜率不存在时，不经过原点的直线方程是x=x0，不可以用方程表示，当直线的斜率存在时，可以用方程表示，故C不正确；D、当直线斜率不存在时，经过点A（0，b）的直线方程是x=0，不可以用方程y=kx+b表示，当直线的斜率存在时，经过点A（0，b）的直线可以用方程y=kx+b表示，故D不正确．故答案选B．点评： 本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了直线的几种方程形式，我们可以根据几种形式的直线方程的适用条件对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．3.已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为（

）A

B

C

D参考答案：B4.过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点，且垂直于第二直线的直线方程为

（

）A、+2y-3=0

B、2x+y-3=0

C、x+y-2=0

D、2x+y+2=0参考答案：B5.用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间(an，bn)内，当|an－bn|<ε时，函数的近似零点与真正的零点的误差不超过A．ε

B．ε

C．2ε

D．ε参考答案：A6.已知函数f（x）=x2﹣2x+3，当0≤x≤m时，该函数有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是（）A．[1，+∞） B．[0，2] C．（﹣∞，2] D．[1，2]参考答案：D【考点】二次函数的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】对f（x）配方得到f（x）=（x﹣1）2+2，从而便可看出f（0）=3，f（1）=2，f（2）=3，从而根据f（x）在[0，m]上有最大值3，最小值2，便可得到1≤m≤2，这便得出了实数m的取值范围．【解答】解：f（x）=（x﹣1）2+2；x=0时，f（x）=3，x=1时，f（x）=2，x=2时，f（x）=3；∵当0≤x≤m时，该函数有最大值3，最小值2；∴1≤m≤2；即实数m的取值范围为[1，2]．故选：D．【点评】配方法求二次函数在闭区间上的最大值、最小值，要熟悉二次函数的图象，并且可结合二次函数f（x）的图象．7.经过A

(2,0),B(5,3)两点的直线的倾斜角（

）

A．45°B．135°C．90°D．60°参考答案：A略8.函数的图象可以由函数的图象________得到．()A．向右移动个单位

B．向左移动个单位C．向右移动个单位

D．向左移动个单位参考答案：A9.集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1≤x＜3}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|2＜x＜3}参考答案：A【考点】并集及其运算．【专题】计算题；数形结合．【分析】把两个集合的解集表示在数轴上，可得集合A与B的并集．【解答】解：把集合A和集合B中的解集表示在数轴上，如图所示，则A∪B={x|﹣2＜x＜3}故选A【点评】此题考查学生理解并集的定义掌握并集的运算法则，灵活运用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道基础题．10.设是平面直角坐标系内轴，轴正方向上的单位向量且，则的面积等于（

）.(A)

15

(B)

10

(C)

7.5

(D)

5参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列，，()，写出这个数列的前4项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式.参考答案：略12.已知直线，则原点关于直线对称的点是

；经过点且纵横截距相等的直线方程是

.参考答案：；或试题分析：设原点关于直线对称的点为，则，解得，所以所求点的坐标为；当直线过原点的，方程为，即，当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入，得，所以直线方程为，综上所述所求直线方程为或．考点：1、直线方程；2、两直线间的位置关系．13.将函数y=sinx的图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为．参考答案：y=sin（2x+）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sinx的图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得y=sin2x的图象；再将得到的图象向左平移个单位长度，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，故答案为：y=sin（2x+）．14.函数的定义域为__________，单调递增区间为__________．参考答案：；令，则原函数可以看作与的复合函数．令，解得：或，∴函数的定义域为：．又∵的对称轴是，且开口向上，∴在上是减函数，在上是增函数，而在上是减函数，∴的单调减区间是：，单调增区间是：．15.已知△P1P2P3的三顶点坐标分别为P1（1，2），P2（4，3）和P3（3，﹣1），则这个三角形的最大边边长是

，最小边边长是

．参考答案：，．【考点】两点间距离公式的应用．【分析】利用两点间的距离公式分别求得三边的长，判断出最大和最小边的长度．【解答】解：|P1P2|==，|P2P3|==，|P1P3|==，∴最大的边长为，最短的边为故答案为：，．16.已知，则f[f（10）]=．参考答案：2【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式直接求解函数值即可．【解答】解：，则f[f（10）]=f（lg10）=f（1）=12+1=2．故答案为：2．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．17.设函数的反函数为，则________________．参考答案：由，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A.设表示P点的行程，表示PA的长，求关于的函数解析式。参考答案：解：显然当P在AB上时，PA=

；当P在BC上时，PA=

；当P在CD上时，PA=

；当P在DA上时，PA=

。19.画出函数y=﹣x2+2|x|﹣3的图象并指出函数的单调区间．参考答案：【考点】函数的图象．【分析】根据分段函数的定义去掉绝对值是解决本题的关键．利用分类讨论思想确定出各段的函数类型，选择关键点或者相应函数的图象确定要素准确画出该函数的图象，据图象写出其单调区间．【解答】解：y=﹣x2+2|x|﹣3=，图象如图所示，由图象可知，函数在（﹣∞，﹣1]，（0，1]上的单调递增，在（﹣1，0]，（1，+∞）上单调递减，20.已知，（1）．画函数在定义域内的图像，并求值域；（5分）（2）．求函数g(x)的值域．（5分）参考答案：解:(1).图略。……………5分（2）……….5分

略21.（本小题满分12分）已知集合，，，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）因为，集合，所以，……………2分又因为，结合数轴可知…6分（2）结合数轴可知:当时，………12分22.如图所示，已知AB⊥平面BCD，M，N分别是AC，AD的中点，BC⊥CD．（1）求证：MN∥平面BCD；（2）求证：平面ABC⊥平面ACD．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由中位线的定理可得MN∥CD，故而M