湖南省郴州市三湖中学高二数学文期末试卷含解析

湖南省郴州市三湖中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如下图（左）所示，则这个几何体的体积等于()

A．4

B．6

C．8

D．12参考答案：A由三视图得几何体为四棱锥，如图记作S—ABCD，其中SA⊥面ABCD，SA＝2，AB＝2，AD＝2，CD＝4，且ABCD为直角梯形．∠DAB＝90°，∴V＝SA×(AB＋CD)×AD＝×2×(2＋4)×2＝4.2.若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是

（

）A．

B．或

C．

D.或参考答案：D3.已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为(

)A．24 B．26 C．27 D．28参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22，再由前n项和为286==11n，求得n的值．【解答】解：由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22，再由前n项和为286==11n，n=26，故选B．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，前n项和公式的应用，求得首项与末项之和等于=22，是解题的关键，属于基础题．4.在中，，是斜边上的高，，则的长为(

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是()．参考答案：D6.已知集合,,,，,那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是()A．

B．C．

D．参考答案：A略8.已知，则

（

）A. B. C. D.参考答案：A9.如左图已知异面线段,线段中点的为,且,则异面线段所在直线所成的角为（

）

A

B

C.

D.

参考答案：D10.等差数列{an}的前n项和为Sn(n＝1,2,3，…)，若当首项a1和公差d变化时，a5＋a8＋a11是一个定值，则下列选项中为定值的是()A．S17

B．S18

C．S15

D．S14参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个三位数的十位数字均小于个位和百位数字，我们称这个数是“凹形”三位数．现用0，1，2,…，9这十个数字组成没有重复数字的三位数，其中是“凹形”三位数有

个(用数值作答)．参考答案：24012.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF，QF的长度分别是4，9，那么|P1Q1|=

参考答案：略13.已知椭圆与双曲线在第一象限的交点为，则点到椭圆左焦点的距离为_________________；参考答案：14.若命题的逆命题是，命题是命题的否命题，则是的________命题．参考答案：略15.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为

。参考答案：45,60,30略16.关于二项式，有下列四个命题：（1）在二项展开式中，所有非常数项的系数和是1；（2）二项展开式中系数最大的项是第1003项；（3）二项展开式中第六项是

；（4）当时，除以2000所得的余数为1.其中真命题的序号是__________________。参考答案：（2），（4）17.执行如图所示的伪代码，输出的结果为

．参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生等级优秀合格尚待改进频数15x5表2：女生等级优秀合格尚待改进频数153y（1）求出表中的x，y（2）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）设从高一年级男生中抽出m人，利用分层抽样性质列出方程，求出m，从而能求出x，y．（2）表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，由此利用列举法能求出从这5人中任选2人，所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率．【解答】解：（1）设从高一年级男生中抽出m人，则，解得m=25，∴x=25﹣20=5，y=20﹣18=2．（2）表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为：（a，b），（a，c），（b，c），（A，B），（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共10种．设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”．则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6种．∴所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率P（C）=．19.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：

常喝不常喝合计肥胖

2

不肥胖

18

合计

30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将上面的列表补充完整.（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由.（3）4名调查人员随机分成两组，每组2人，一组负责问卷调查，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．参考数据：50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：）参考答案：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有人，，

常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030（2）由已知数据可求得：，因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．

．．．．．．．．．．．．．．7分（2）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况如下表小组123456收集数据甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁处理数据丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分组的情况总有6中，工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占两种，所以工作人员甲负责收集数据且工作人员处理数据的概率是．

．．．．．．．．12分20.已知函数．（1）若，求a的取值范围；（2），，求a的取值范围．参考答案：(1)．(2)．【分析】（1）f（1）＝|2a+1|﹣|a﹣1|，根据f（1）＞2分别解不等式即可'（2）根据绝对值三角不等式求出f（x）的值域，然后由条件可得f（x）min＞f（y）max﹣6，即﹣3|a|＞3|a|﹣6，解出a的范围．【详解】（1）∵f（x）＝|x+2a|﹣|x﹣a|，∴f（1）＝|2a+1|﹣|a﹣1|，∵f（1）＞2，∴，或，或，∴a＞1，或a≤1，或a＜﹣4，∴a的取值范围为；（2）∵||x+2a|﹣|x﹣a||≤|（x+2a）﹣（x﹣a）|＝3|a|，∴f（x）∈[﹣3|a|，3|a|]，∵?x、y∈R，f（x）＞f（y）﹣6，∴只需f（x）min＞f（y）max﹣6，即﹣3|a|＞3|a|﹣6，∴6|a|＜6，∴﹣1＜a＜1，∴a的取值范围为[﹣1，1]．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和利用绝对值三角不等式求函数的范围，考查了分类讨论和转化思想，属中档题．21.（本小题满分13分）已知曲线C：，O为坐标原点（Ⅰ）当m为何值时，曲线C表示圆；（Ⅱ）若曲线C与直线交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值．参考答案：（Ⅰ）由题意可知：

…3分（Ⅱ）设，，由题意OM⊥ON，则，即

……………（1）联立直线方程和圆的方程：消去得到关于的一元二次方程：直线与圆有两个交点，，即

又由（Ⅰ），

由韦达定理：

……………（2）又点，在直线上，代入（1）式得：，将（2）式代入上式得到：,