浙教版九年级上第一次月考数学试卷及解析

九年级上学期第一次月考数学试卷

—.选择题（本题有12小题，每题4分，共48分）

1.（4分）中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆周五等分，然后连接五等分

点而得（如图），五角星的每一个角的度数是（）

A.30。B.35°C.36。D.37°

2.(4分)若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的

抛物线是()

A.y=2(x-I)2-5B.y=2(x-1)~+5C.y=2(x+1)2-5D.y=2(x+1)2+5

3.（4分）小明、小虎、小红三人排成一排拍照片，小明站在中间的概率是（）

A.1B.1C.2D.1

2336

4.（4分）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧,

则点（a,£）在（）

a

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.（4分）如图，在。0中，直径CD垂直弦AB于点E,连接OB、CD,已知。O的半径

为2,AB=2«,则NBCD的大小为（）

A.30°B.45°C.60°D.15°

6.（4分）抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）

A.k>--ZB.k2-I且kwOC.k>-ID.k>-1且k/O

4444

7.（4分）若一个直角三角形的两边分别为6和8,则这个直角三角形外接圆半径是（）

A.8B.10C.5或4D.10或8

8.（4分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字,

投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（）

A.1B.1C.1D.1

2633

9.（4分）如图所示是二次函数y=-1x?+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x

2

轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（）

丁八

°X

A.4B.久C.2nD.8

3

10.（4分）如图，已知。。的半径为5,点O到弦AB的距离为3,则00上到弦AB所在

直线的距离为2的点有（）

11.（4分）如图，AB是OO的一条弦，点C是。O上一动点，且NACB=30。，点E、F分

别是AC、BC的中点，直线EF与交于G、H两点，若。。的半径为7,则GE+FH的

最大值为（）

C.11.5D.7&-3.5

12.（4分）如图，在10x10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方

形的顶点称为格点.若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛

物线的"内接格点三角形以。为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与

网格对角线OB的两个交点之间的距离为班，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的

内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是O

1413

二.填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）

13.（4分）抛物线y=x2-1的顶点坐标是.

14.（4分）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A,B两点，点P的坐标为（4,2）,点

A的坐标为（2,0）,则点B的坐标为.

15.（4分）抛物线丫=%2-4*+工与*轴的一个交点的坐标为（1,0）,则此抛物线与x轴的

2

另一个交点的坐标是.

16.（4分）如图，AB是。O的直径，点C,D是圆上两点，ZAOC=100°,则ND=度.

17.（4分）已知a=3,b=6,从3、5,7、9、11这五个数中随机抽取一个数作为c,则a、b、

c能作为三角形的边长的概率为.

18.（4分）如图，把抛物线丫=工，抛物线m经过点A（-6,0）和原点O（0,0）,它的

2

顶点为P，它的对称轴与抛物线y=L<2交于点Q,则图中阴影部分的面积为.

三.解答题（本大题有8小题，共78分）

19.（6分）如图，。0的半径OA、0B分别交弦CD于点E、F,且CE=DF.求证：△OEF

是等腰三角形.

20.（8分）已知二次函数的图象经过点（0,3）,顶点坐标为（1,4）,

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；

（3）图象与y轴交点为点C,求三角形ABC的面积.

21.（8分）如图所示，AB是。O的一条弦，OD_LAB,垂足为C,交00于点D,点E在

OO上.

（1）若NAOD=52。，求NDEB的度数；

（2）若OC=3,OA=5,求AB的长.

D

22.（8分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出

一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无

名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负.依据上述规则，当甲、乙两人同时随

机地各伸出一根手指时，

（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；

（2）求乙取胜的概率.

23.（12分）如图所示，已知抛物线Co的解析式为y=x2-2x

（1）求抛物线Co的顶点坐标；

（2）将抛物线Co每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线Ci、C2、C3、…、

Cn（n为正整数）

①求抛物线Ci与x轴的交点Ai、A2的坐标；

②试确定抛物线Cn的解析式.（直接写出答案，不需要解题过程）

24.（10分）某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售，每月能卖出

3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格

x（元/件）之间满足一次函数关系.

（1）试求y与x之间的函数关系式：

（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？

25.（12分）如图，AB是。的直径，C是篇的中点，BDLAB交AC的延长线于点D,E

是OB的中点，CE的延长线交DB于F,AF交。O于H,连接BH.

（1）求证：AC=CD；

（2）连接CH,求NAHC的长；

（3）若OB=2,①求BH的长.②求CH的长.

26.（14分）如图，抛物线y=ax?+bx+c（a#0）与y轴交于点C（0,4）,与x轴交于点A

和点B,其中点A的坐标为（-2,0）,抛物线的对称轴x=l与抛物线交于点D,与直线

BC交于点E.

（1）求抛物线的解析式；

(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积

为17,若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)平行于DE的一条动直线1与直线BC相交于点P,与抛物线相交于点Q,若以D、E、

P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标.

浙江省宁波市宁海县跃龙中学届九年级上学期第一次月

考数学试卷

参考答案与试题解析

选择题(本题有12小题，每题4分，共48分)

1.(4分)中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆周五等分，然后连接五等分

点而得(如图)，五角星的每一个角的度数是()

考点：圆周角定理.

分析：已知五角星的五个顶点是圆周的五等分点，由此可求出每段弧的度数，根据圆周角

定理可求出每段弧所对的圆周角的度数，即五角星每个角的度数.

解答：解：如图，

由题意知，弧AB是圆的五分之一；

则弧AB的度数是360°=72。,

5

•弧AB对的圆周角NC的度数是工工=36。.

2

故选C.

点评：本题考查圆周角定理的应用能力.

2.(4分)若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的

抛物线是()

A.y=2(x-1)2-5B.y=2(x-1)2+5C.y=2(x+1)2-5D.y=2(x+1)2+5

考点：二次函数图象与几何变换.

分析：抛物线平移不改变a的值.

解答：解：原抛物线的顶点为(0,0),向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，

那么新抛物线的顶点为(1,5).可设新抛物线的解析式为y=2(x-h)2+匕代入人得：y=2

(x-1)2-5.

故选B.

点评：解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.

3.(4分)小明、小虎、小红三人排成一排拍照片，小明站在中间的概率是()

A.1B.1C.2D.1

2336

考点：列表法与树状图法.

分析：列举出所有情况，让小明站在中间的情况数除以总情况数即为所求的概率.

解答：解：根据题意得：设三名同学为A、B、C,小明为A；

则可能的情况有：ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA,

...共6种情况，小明在中间的有BAC,CAB这两种情况；

二小明站在中间的概率是工.

3

故选B.

点评：本题考查了求随机事件的概率，解题的一般步骤是列举法可以不重复不遗漏的列出

所有可能的结果，适合于比较简单的题目.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数

之比.

4.(4分)若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，

则点(a,£)在()

a

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

考点：二次函数图象与系数的关系.

分析：由抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，可

以推出a<0,c>0,从而知道£<0,然后即可点（a,£）的位置.

aa

解答：解;抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限,与x轴的两个交点分布在原点两侧，

二a<0,c>0,

£<o,

a

二点（a,£）在第三象限.

a

故选C.

点评：此题可以借助于草图，采用数形结合的方法比较简单.

5.（4分）如图，在。O中，直径CD垂直弦AB于点E,连接OB、CD,已知。0的半径

为2,AB=2«,则NBCD的大小为（）

A.30°B.45°C.60°D.15°

考点：圆周角定理；垂径定理；特殊角的三角函数值.

分析：首先在直角三角形OEB中利用锐角三角函数求得NEOB的度数，然后利用同弧所

对的圆心角和圆周角之间的关系求得NBCD的度数即可.

解答：解：••,直径CD垂直弦AB于点E,AB=2b，

EB=AAB=A/3,

---OO的半径为2,

sinzEOB=蚂=鱼，

OB2

ZEOB=60°,

ZBCD=30".

故选A.

点评：本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径.定理得到直

角三角形.

6.（4分）抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）

A.k>--ZB.k2-1且kwOC.k>-ID.k>-1且k*0

4444

考点：抛物线与x轴的交点.

专题：压轴题.

分析：抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，即一元二次方程kx2-7x-7=0有解，

此时△>0.

解答：解：•••抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，

即y=0时方程kx2-7x-7=0有实数根，

BPA=b2-4ac>0,即49+28k20,

解得k>-1,且k#0.

4

故选B.

点评：考查抛物线和一元二次方程的关系.

7.（4分）若一个直角三角形的两边分别为6和8,则这个直角三角形外.接圆半径是（）

A.8B..10C.5或4D.10或8

考点：三角形的外接圆与外心.

专题：分类讨论.

分析：本题应分两种情况进行讨论，①当8是直角边时，根据勾股定理得到斜边是10,

这个直角三角形外接圆半径是5；②当8是斜边时，直角三角形外接圆半径是4.

解答：解：应分为两种情况：①当8是直角边时，斜边是10,这个直角三角形外接圆半

径是5；

②当8是斜边时，直角三角形外接圆半径是4.

故选C.

点评：本题考查的是三角形的外接圆与外心,重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边

中点为圆心，斜边长是圆的直径.

8.（4分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，

投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（）

A.1B.1C.1D.2

2633

考点：概率公式.

专题：应用题.

分析：根据概率公式知，骰子共有六个面，其中向上一面的数字小于3的面有1,2,故

掷该骰子一次，则向上一面的数字是1的概率是-1,向上一面的数字是2的概率是工，从

66

而得出答案.

解答：解：骰子的六个面上分别刻有数字1,2,3,4,5,6,其中向上一面的数字小于3

的面有1,2,

.•・6个结果中有2个结果小于3,故概率为2=3,

63

二向上一面的数字小于3的概率是工，

3

故选C.

点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性

相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=工难度适中.

9.（4分）如图所示是二次函数y=-的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x

2

轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（）

A.4B.义C.2nD.8

考点：二次函数的应用.

专题：压轴题：新定义.

分析：本题不能硬求面积，要观察找一个范围，然后选一个合适的答案.由图形可知阴影

部分的面积介于一个三角形和一个半圆之间，问题就好解决了.

解答：解：函数y=-1X2+2与y轴交于（0,2）点，与x轴交于（-2,0）和（2,0）

2

两点，

则三点构成的三角形面积si=Ax4X2=%

则以半径为2的半圆的面积为S2=nx工x22=2兄，

2

则阴影部分的面积s有一：4<s<2n.

因为选项A、C、D均不在S取值范围内.

故选B.

点评：此题主要考函数面积的近似估算.

10.（4分）如图，已知OO的半径为5,点。到弦AB的距离为3,则。O上到弦AB所在

直线的距离为2的点有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

考点：垂径定理；勾股定理.

分析：根据垂径定理计算.

解答：解：如图OD=OA=OB=5,OEJLAB,OE=3,

DE=OD-OE=5-3=2cm,

点D是圆上到AB距离为2cm的点,

「OE=3cm>2cm,

・•・在OD上截取OH=lcm,

过点H作GFIIAB,交圆于点G,F两点，

则有HEJLAB,HE=OE-0H=2cm,

即GF到AB的距离为2cm,

.•.点G,F也是圆上到AB距离为2cm的点.

故选C.

点评：本题利用了垂径定理求解，注意圆上的点到AB距离为2cm的点不唯一，有三个.

11.（4分）如图，AB是。O的一条弦，点C是。0上一动点，且NACB=30。，点E、F分

别是AC、BC的中点，直线EF与交于G、H两点，若。。的半径为7,则GE+FH的

C.11.5D.7圾-3.5

考J占/、、、.•圆周角定理；三角形中位线定理.

分析:由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=1AB=3.5为

2

定值，则GE+FH=GH-EF=GH-3.5,所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值.而直径

是圆中最长的弦，故当GH为的直径时，GE+FH有最大值14-3.5=10.5.

解答：解：当GH为。O的直径时，GE+FH有最大值.

当GH为直径时，E点与O点重合，

.〔AC也是直径，AC=14.

ZABC是直径上的圆周角，

ZABC=90°,

•••ZC=30°,

AB=1AC=7.

2

.・•点E、F分别为AC、BC的中点，

EF=」AB=35

2

GE+FH=GH-EF=14-3.5=10.5.

故选A.

点评：本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度.确定GH的位

置是解题的关键.

12.（4分）如图，在10x10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方

形的顶点称为格点.若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛

物线的"内接格点三角形以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与

网格对角线OB的两个交点之间的距离为班，且这两个交点与抛物线的顶点是抛.物线的.

内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）

CnAx

A.16B.15C.14D.13

考点：二次函数综合题.

专题：压轴题.

分析：根据在OB上的两个交点之间的距离为3M可知两交点的横坐标的差为3,然后作

出最左边开口向下的抛物线，再向右平移1个单位，向上平移1个单位得到开口向下的抛物

线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加即可得解.

解答：解：如图，开口向下，经过点.（0,0）,（1,3）,（3,3）的抛物线的解析式为y=

-X2+4X,

然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，

可平移6次，

所以，一共有7条抛物线，

同理可得开口向上的抛物线也有7条，

所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7=14.

点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质，二次函

数图象与几何变换，作出图形更形象直观.

二.填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）

13.（4分）抛物线y=x2-1的顶点坐标是一（0,-1）.

考点：二次函数的性质.

分析：形如y=ax?+k的顶点坐标为（0,k）,据此可以直接求顶点坐标.

解答：解：抛物线y=x2-1的顶点坐标为（0,-1）.

故答案是：（0,-1）.

点评：本题考查了二次函数的性质.二次函数的顶点式方程y=a（x-k）2+h的顶点坐标

是（k,h）,对称轴方程是x=k.

14.（4分）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A,B两点，点P的坐标为（4,2）,点

A的坐标为（2,0）,则点B的坐标为（6,0）.

考点：垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理.

分析：过点P作PM_LAB于M,则A,B两点一定关于PM对称.即可求解.

解答：解：过点P作PM_LAB于M,则M的坐标是（4,0）.

又,•・A的坐标为（2,0）,

:.OA=2,AM=OM-OA=2,

1••A,B两点一定关于.PM对称.

MB=AM=2,

OB=OM+MB=4+2=6,

则点B的坐标是（6,0）.

点评：本题主要考查了圆的轴对称性，经过圆心的直线就是圆的对称轴.

15.（4分）抛物线y=x2-4x+g与x轴的一个交点的坐标为（1,0）,则此抛物线与x轴的

另一个交点的坐标是（3,0）.

考点：抛物线与的值，再令y=0解一元二次方程求另一•交点的横坐标.

解答：解：把点（1,0）代入抛物线y=x2-4x+E中，得m=6,

2

所以，原方程为y=x2-4x+3,

令y=0,解方程X?-4x+3=0,得xi=l,X2=3

.••抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3,0）.

点评：本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与X轴交点坐标的求法.本题

也可以用根与系数关系直接求解.

16.(4分)如图，AB是OO的直径，点C,D是圆上两点，ZAOC=100°,则ND=4Q_度.

考点：圆周角定理.

分析：根据互补的性质可求得NBOC的度数，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半

求得ND的度数.

解答：解：••.NAOC=100",

ZBOC=180°-100o=80°,ZD=40。.

点评：本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于

这条弧所对的圆心角的一半.

17.(4分)已知a=3,b=6,从3、5、7、9、11这五个数中随机抽取一个数作为c,则a、b、

c能作为三角形的边长的概率为2

5

考点：概率公式；三角形三边关系.

分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：

①符合条件的情况数目；

②全部情况的总数.

二者的比值就是其发生的概率的大小.

解答：解：.「a=3,b=6,

/.3<c<9,

「•满足条件的c有2个，

.•・从3、5、7、9、11这五个数中随机抽取一个数作为c,则a、b、c能作为三角形的边长的

概率为2,

5

故答案为：2

5

点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事

件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=工.

n

18.(4分)如图，把抛物线y=L抛物线m经过点A(-6,0)和原点O(0,0),它的

2

顶点为P,它的对称轴与抛物线y=1x2交于点Q,则图中阴影部分的面积为21

22

考点：二次函数图象与几何变换.

专题：压轴题.

分析：根据点0与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过

点P作PM±y轴于点M,根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积,

然后求解即可.

解答：解：过点P作PMJ_y轴于点M,

抛物线平移后经过原点0和点A（-6,0）,

・・・平移后的抛物线对称轴为x=-3,

得出二次函数解析式为：y=l（x+3）2+h,

2

将（-6,0）代入得出：

0=1（-6+3）2+h,

2

解得：h=-2

2

.•.点P的坐标是（-3,-2）,

2

根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，

S=|-3|x|-9|=2Z.

22

故答案为：27.

点评：本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的

解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键.

三.解答题（本大题有8小题，共78分）

19.（6分）如图，00的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F,且CE=DF.求证：△OEF

是等腰三角形.

考点：垂径定理.

专题：证明题.

分析：过点0作OG±CD于点G,根据垂径定理可知CG=DG,再由CE=DF可知EG=FG,

根据SAS定理可得出△OEG2MOFG,由此可得出结论.

解答：解：过点。作OG_LCD于点G,则CG=DG,

CE=DF,

CG-CE=DG-DF,即EG=FG.

在4OEG与AOFG中，

'OG=OG

；＜Z0GE=Z0GF，

EG=FG

:.uOEG空△OFG,

OE=OF,即^OEF是等腰三角形.

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关

键.

20.（8分）已知二次函数的图象经过点（0,3）,顶点坐标为（1,4）,

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；

（3）图象与y轴交点为点C,求三角形ABC的面积.

考点：抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式.

专题：计算题.

分析：（1）设出二次函数的顶点式y=a（x-1）2+4,将点（0,3）代入解析式，求出a

的值即可得到函数解析式；

（2）令y=0,据此即可求出函数与x轴交点的横坐标，从而得到图象与x轴交点A、B两

点的坐标；

（3）由于知道C点坐标，根据A、B的坐标，求出AB的长，利用三角形的面积公式求出

三角形的面积.

解答：解：（1）设所求的二次函数的解析式为y=a（x-1）2+4,

把x=0,y=3代入上式，得：

3=a(0-1)2+4,

解得：a=-1,

•••所求的二次函数解析式为y=-(x-1)2+4,

即y=-X2+2X+3.

(2)当y=0时,0=-X2+2X+3,

解得:xi=-1,X2=3,

・•.图象与x轴交点A、B两点的坐标分别为(-1,0),(3,0),

(3)由题意得：C点坐标为(0,3),AB=4,

SAABC=—X4X3=6.

2

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，利用函数与方程的关系，分别令x=0、y=0,据

此即可求出与坐标轴的交点.

21.(8分)如图所示，AB是OO的一条弦，OD_LAB,垂足为C,交。O于点D,点E在

上.

(1)若NAOD=52°,求NDEB的度数；

(2)若OC=3,OA=5,求AB的长.

D

考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理.

分析：(1)根据垂径定理，得到俞=而，再根据圆周角与圆心角的关系，得知NE=lzO,

2

据此即可求出NDEB的度数；

(2)由垂径定理可知，AB=2AC,在RtAAOC中，OC=3,OA=5,由勾股定理求AC即可.

解答：解：(1)I。AB是。O的一条弦，OD_LAB,

篇=很，ZDEB=lzAOD=1X52°=26°；

22

(2)AB是OO的一条弦，OD_LAB,

AC=BC,即AB=2AC,

在RtAAOC中，AC=JOA2-82=552-32=%

贝ijAB=2AC=8.

点评：本题考查了垂径定理，勾股定理及圆周角定理.关键是由垂径定理得出相等的弧,

相等的线段，由垂直关系得出直角三角形，运用勾股定理.

22.(8分)甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出

一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无

名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负.依据上述规则，当甲、乙两人同时随

机地各伸出一根手指时，

（1）求甲伸出小拇指取胜的概率：

（2）求乙取胜的概率.

考点：列表法与树状图法.

分析：（1）首先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果，即可求出甲伸出小

拇指取胜的概率；

（2）由（1）中所求即可得出乙取胜的概率；

解答：解；（1）设A,B,C,D,E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列

表如下：

甲

乙ABCDE

AAAABACADAE

BBABBBCBDBE

CCACBCCCDCE

DDADBDCDDDE

EEAEBECEDEE

由表格可知，共有25种等可能的结果，

甲伸出小拇指取胜只有一种可能，

故P（甲伸出小拇指获胜）=」,；

25

（2）又上表可知，乙取胜有5种可能，

故P（乙获胜）=至=工.

255

点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图与列表法可以不重复不遗漏

的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成

的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.

23.（12分）如图所示，已知抛物线Co的解析式为y=x2-2x

（1）求抛物线Co的顶点坐标；

（2）将抛物线Co每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线Ci、C2、C3、…、

Cn（n为正整数）

①求抛物线Ci与x轴的交点Ai、A2的坐标；

②试确定抛物线Cn的解析式.（直接写出答案，不需要解题过程）

考点：二次函数图象与几何变换.

专题：压轴题.

分析：(1)把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后即可得到顶点坐标；

(2)①先求出原抛物线与x轴的交点坐标，再根据向右平移横坐标加，纵坐标不变求出交

点Ai、A2的坐标即可；

②根据原抛物线的顶点坐标求出抛物线Cn的顶点坐标，然后利用顶点式解析式的形式写出

即可.

解答：解：(1)y=x2-2x=(x-1)2-1,

.•・抛物线Co的顶点坐标为(1,-1)；

(2)①当y=0时，则有X2-2X=0,解得：xi=0,X2=2,

则O(0,0),Ai(2,0),

•.•将抛物线Co向右平移2个单位，得到抛物线G,

,此时抛物线Co与x轴的交点O(0,0)、Ai(2,0)也随之向右平移2个单位，

二抛物线Ci与x轴的交点Ai、A2的坐标分别为：Ai(2,0)、A2(4,0)；

②抛物线Cn的顶点坐标为(l+2n,-1),

则抛物线Cn的解析式为：y=[x-(l+2n)]2-1,

BPy=x2-(4n+2)x+4n2+4n.

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换,利用点的坐标的移动解答图象的移动是解题

的关键，平移规律为"左加右减，上加下减".

24.(10分)某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售，每月能卖出

3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y(件)与价格

x(元/件)之间满足一次函数关系.

(1)试求y与x之间的函数关系式；

(2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？

考点：二次函数的应用.

专题：压轴题.

分析：(1)利用待定系数法求得y与x之间的一次函数关系式；

(2)根据"利润=(售价-成本)x售出件数"，可得利润W与销售价格x之间的二次函数关

系式，然后求出其最大值.

解答：解：(1)由题意，可设y=kx+b(k*0),

把(5,30000),(6,0)代入得：[30000=5k+b,

I20000=6k+b

解得:(k=-10000.

lb=80000

所以y与x之间的关系式为：y=-10000X+80000；

(2)设利润为W元，则W=(x-4)(-10000x+80000)

=-10000(x-4)(x-8)

=-10000(x2-12x+32)

=-10000[(x-6)2-4]

=-10000(x-6)2+40000

所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元.

答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元.

25.(12分)如图，AB是。的直径，C是标的中点，BDLAB交AC的延长线于点D,E

是OB的中点，CE的延长线交DB于EAF交00于H,连接BH.

(1)求证：AC=CD；

(2)连接CH,求NAHC的长；

(3)若OB=2,①求BH的长.②求CH的长.

考点：圆的综合题.

专题：综合题.

分析：(1)连接BC,由AB为直径，且C为弧AB的中点，利用圆周角定理及等弧对等

弦，得到三角形ABC为等腰直角三角形，进而确定出.三角形ABD为等腰直角三角形，利

用三线合一得到AC=CD；

(2)利用等弧所对的圆周角相等即可求出NAHC的度数；

(3)①连接OC,贝iJOC_LAB,证出OCIIDF,由E是OB的中点，得出BF=OC=OB,根

据勾股定理求出AF,然后由△ABF的面积=^AB・BF=1AF・BH,即可求出BH；

22

②求出AC与AH的长，在三角形ACH中，利用余弦定理即可求出CH的长.

解答：解：(1)连接BC,

.AB为圆O的直径，且C为窟的中点，

ZACB=90°,AC=BC,

ZCAB=ZABC=45。，

ZABD=90°,

△ABD为等腰直角三角形，即AB=DB,

BC±AD,

.♦.C为AD的中点，

AC=CD；

(2)•••ZAHC与NABC都对AC，

ZAHC=NABC=45°；

（3）①连接OC,如图所示:

••AC=BC,O为AB的中点，

OC±AB,

OCIIDF,

；E是OB的中点，

■.BF=OC=OB=2,

ZABF=90°,

,,AF=、2+22=2泥,

•••△ABF的面积=1AB・BF=1AF・BH,

22

.BH=A^BF=_4X2=4V5.

，AF2^5-V

（2）-：AC=^22=2V2,AH-ZAHC=45°,

2+2^AB2-BH2=

,­,由余弦定理得：AC2=AH2+CH2-2AH»CH«cos45°,即8=-^+CH2-

_55

整理得：5CH2-8V10CH+24=O,

点评：此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质,

三线合一性质，勾股定理，三角形面积求法，以及余弦定理，熟练掌握定理及性质是解本题

的关键.

26.(14分)如图，抛物线y=ax?+bx+c(a*0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A

和点B,其中点A的坐标为(-2,0),抛物线的对称轴x=l与抛物线交于点D,与直线

BC交于点E.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点F是直线BC匕方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积

为17,若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)平行于DE的一条.动直线1与直线BC相交于点P,与抛物线相交于点Q,若以D、E、

P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标.

考点：二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的判定.

专题：代数几何综合题；压轴题.

分析：(1)先把C(0,4)代入y=ax?+bx+c,得出c=4①，再由抛物线的对称轴x=-至

2a

=1,得至ijb=-2a②，抛物线过点A(-2,0),得至U0=4a-2b+c③，然后由①②③可解

得，a=-1,b=l,c=4,即可求出抛物线的解析式为y=-3X2+X+4；

22

(2)假设存在满足条件的点F,连结BF、CF、OF,过点F作FH_Lx轴于点H,FG_Ly轴

于点G.设点F的坐标为(t,-lt2+t+4),则FH=-L2+t+4,FG=t,先根据三角形的面积

22

2

公式求出SAOBF=^OB«FH=-t+2t+8,SAOFC=^OC«FG=2t,再由S四边彩

22

ABFC=SAAOC+SAOBF+SAOFC，得至！1S四边形ABFC=-t2+4t+12.令-t2+4t+12=17,BPt2-4t+5=0,

由△=(-4)2-4x5=-4<0,得出方程t2-4t+5=0无解，即不存在满足条件的点F；

(3)先运用待定系数法求出直线BC的解析式为y=-x+4,再求出抛物线y=-lx2+x+4的