2023年江西省新余市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年江西省新余市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

在△A8C中，若sinX=:/+8=30。,8c=4,则48=()

(A)24(B)64

l.(C)26(D)6

2.sin0-cos0-tan0<O,则0属于（）

A.（7t/2,7r）

B.（兀,3兀/2）

C.（-应K/2,0）

D.（-K/2,0）

由数y一1八，-2)的反由数的用像抄过点

<D>

,A)(：Te牌)©卜春（得

4.以抛物线y2=8x的焦点为圆心，且与此抛物线的准线相切的圆的方

程是()

A.A.(x+2)2+y2=16

B.（x+2F+y2=4

C.(x-2)2+y2=16

D.(x-2尸+y2=4

5设函数/(*)=i+/(：)t。阳x.则y(2>=

)

A.A.lB.-lC.2D.l/2

6.已知点A(1,1),B(2,1),C(—2,3),则过点A及线段BC中点的直线方

程为()。

A.x-y+2=0B.x+y-2=0C.x+y+2=0D.x-y=0

7.函数y=xA3+3x^2-1()。

A.没有极大值B.没有极小值C.的极大值为-1D.的极小值为-1

r.Aft/与平面M平打,WAfdoM内。/事fltfJflit

(A)行无敝条<B)只"一条

QC!1外网釜D，

O.

9.在:小-4|与宜线北+3)-12=0距离最短的点是

/当

A.A.■

B.15,5/

(」6

C.55

D.(W

10.一个科研小组共有8名科研人员，其中有3名女性.从中选出3人参

加学术讨论会，选出的人必须有男有女，则有不同选法()

A.56种B.45种C10种D.6种

11.等比数列｛a,J中，已知对于任意自然数n有ai+a2+..a=2n-l,则

aF+azZ+.-a/的值为()

A.(2n-1)2

B.1/3(27)2

C.1/3(4M)

D.4n-1

12A.2/3

B.3/2C.3/4D.4/3

已知点4(-5,3),8(3.1),则线段AB中点的坐标为)

(A)(4,-1)(B)(-4,1)

13(C)(-2,4)(D)(-1,2)

14.若a=(l,5,-2),b=(m,2,m+2),且a_Lb,则m的值为()

A.OB.6C.-6D.l

15.已知)(2N)=3-2z,则f(2)等于

A.OB.-lC.3D.-3/4

16.已知定义在［2，用上的函数f(x尸logax的最大值比最小值大1,则

a=()

A.A.K/2B.2/TTC.2或nD.7t/2或2/兀

17.4276-lo&8=()

A.12B.6C.3D,1

18.圆C与圆(x—lA+y2=l关于直线x+y=0对称，则圆C的方程是

()

A.A.(x++y2=1

B.x2+y?=1

C.x2+(y+1)2=1

D.X2+(y-1)2=1

19.勺虚数学位.则“、的虚部力()

A.A.4B.4iC.-4D.0

20.函数、=CO8；的锻小小周期1上()

A.A.6兀B.3兀C.2兀D.K/3

21.6名学生和1名教师站成-排照相，教师必须站在中间的站法有

A.P：

B.P：

C.P：

D.2巴

在一段时间内，甲去某地M城的概率是十•乙去此地的慨率是"I■，假定两人的行

22.动相互之间没有影哨，那么在这段时间内至少有I人去此地的概率是(

A.A.3/20B.l/5C.2/5D.9/20

23.已知圆"+11=0经过点吁0)作该圆的切线,切

点为Q,则线段PQ的长为()o

A.10B.4C.16D.8

函数y=«幻的图像与函数y=k的图像关于直线y=工对称，则〃幻=()

(A)2*(B)log2x(x>0)

24.(C)2N(D)lg(2x)(x>0)

已知直线L：2x-4y=0,4：3N-2y+5=0,过人与4的交点且与L垂直的直线方

程是()

(A)8x-4y+25=0(B)8x+4y+25=0

25.(C)8x-4y-25=0(D)8x+4y-25=0

设甲：x=l,

乙：xJ=l.

则

(A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

(B)甲是乙的充分必要条件

(C)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

26.(D)甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

礴故》，4-x:的定义城址

<A>(-9,0]<B)|0.2)

27.'I--I(D)(-«>.-2jU(2.-r*)

lAfty=.MM的♦小正周期是

28."a

A三

儿2BIT

C2«D.4ir

cosA=——

29.在等腰三角形ABC中，A是顶角,且-，贝！JcosB=

()O

Bf

C

--fD4

30.已知a,b£R+,且ab=a+b+3,则ab的取值范围是()

A.A.ab<9B.ab>9C.3<ab<9D.ab6>3

二、填空题(20题)

已知双曲线W-K=।的离心率为2,剜它的网条款近线所夹的蜕角为

32______，

33化简可+评+丽-加=______.

34.1g(tan43°tan450tan47°)=.

35.一束光线从点A(-3,4)发出，经x轴反射后，光线经过点B(2,6),入

射光线所在的直线方程是

36.经验表明，某种药物的固定剂量会使心率增加，现有8个病人服用

同一剂量的这种药，心率增加的次数分别为131514108121311,则该

样本的样本方差为

37.若a=(l-t,1-t,t),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值是.

38.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得

数据如下(单位：h)：

245256247255249260

则该样本的标准差s=(保留小数点后一位).

39数(i+i'+i'Xl-i)的实部为.

40.球的体积与其内接正方体的体积之比为.

41.

若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg和

0.78kg,则其余2条的平均质量为kg.

42.已知正方体的内切球的球面面积是s,那么这一正方体外接球的球面

面积是______.

43.化简+OP+।八二

44.

不等式除一1|〈1的解集为—.

45.已知A(-l,-1),B(3,7)两点，则线段的垂直平分线方程为.

Lift（1+1）・-0<+佻上+。+上1+-4。中・3o.,,2”.•那么（1+工厂的展开式

46.中•中川前5依次£

47.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，O为坐标原

点，则△OAB的周长为

48.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A,B两点，。为坐标原

点，则aOAB的周长为.

49.方程

A/+AJ+DH+Ey+F=0（A#0）满足条件（函）T（2A）A

它的图像是

50.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球

的体积的比为

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线x=l对称，其中一个函数的表达式为

Y=X2+2x-1,求另一个函数的表达式

52.（本小题满分12分）

#&48C中.48=8%.8=45°,C=60。,求8c.

53.（本小题满分12分）

已知。，吊是椭网嬴+器=1的两个焦点,P为椭圆上一点，且4=30°,求

△/»尸禺的面积.

54.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为P，求山高.

55.

（本小题满分12分）

已知函数/（X）二.一1牍,求（1）〃工）的单调区间；（2）/U）在区间［+,2］上的最小值.

56.（本小题满分12分）

已知等差数列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

⑴求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时,数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

57.

（本小题满分13分）

已知圜的方程为/+/+«x+2y+『=0,一定点为4（1,2）.要使其过定点/1（1.2）

作08的切线有两条.求a的取值范围.

58.

（本小题满分13分）

如图,已知确BUG：1+八I与双曲线G：4-八1储>1）.

aa

（l）设e,..分别是G.C,的离心率,证明eg<1；

（2）设44是。长轴的两个端点,「（与,。）（1飞1>a）在G上，直线。4与G的

另一个交点为Q,直线与G的另一个交点为心证明QR平行于y轴.

59.（本小题满分12分）

椭圆2x2+y2=98内有一点A（-5,0）,在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

60.

（本小题满分13分）

2sin他oM♦—

Z

设函数/⑻=.x.,ge[0,^]

mnO+cosfl2

⑴求/(3)；

(2)求的最小值.

四、解答题(10题)

61.

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可销售100件。现采取提高售

出价,减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其侑售数量就减

少10件.向将售出价定为多少时.♦得的利润最大？

设。>0必*)・/*3是R卜的偶函数。

<1•

(1)求。的值；

(2)*明JU)在(0.

已知数列储力的前”项和S“=M-2”.求

(I)(«.1的前三项：

(n)uj的通项公式.

分别求曲线y=-3f+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与工轴平行；

64(2)过这些点的切线与直线y=x平行•

已知等差数列&｝的公差dX。M7,且….成等比数列.

（I）求储」的通项公式；

（n）若储力的前〃项和s.=50,求〃

65.

66.

巳知楠圈的两焦点分别为E（-6,0）.R（6.0）,其离心率■.求：

（1）桶阈的标准方程；

（II）若P是该椭圆上的•点•且=■.求△PRH的面积.

（注:S=:|PF/•|PR|sinNnPF：.SRZ\PRB的面积）

67.

正数数列匕力和＜6方满足:对任意的正整数%成等差数列…成等比

数列.

（1）求证:数列｛仄｝为等差数列；

（＜〉若小=1・61=2,。2=3,求数列｛a.｝和S.｝的通项公式.

68.

如图.塔PO与地平线4。垂直,在4点测得塔顶p的仰角2P4。=45。,沿40方向前

进至8点，测得仰角LPBO=60。,48相距44m,求塔高PO.（精确到0.1m）

69.某城有东西方向的街道七条，相邻两街的距离为b,南北方向的街道

八条，相邻两街的距离为a,形成-个矩形.

（I）从A到D的最短途径有多少条？

(II)从A经B和C到D的最短途径有多少条?

70.

已知函数，(工)=6cosG—sinrcosur.求.

(I的最小正周期：

(U)，Cr)的最大值和锻小值.

五、单选题(2题)

71.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字且数字］与2不相邻的五位数有

()

A.36个B.72个C.120个D.96个

72.已知点A(l,-3),B(0,-3),C(2,2),则AABC的面积为()

A.2

B.3

5

D.2

六、单选题(1题)

73.函数.3*-9,巳知加)在a-3时取得械值屏。■A.2B,3C4D5

参考答案

1.D

2.C

不论角0终边落在直角坐标系中任意位置，都宥sin0-cos0-tane>lO.@ltb

选C.本题考查三角函数在各象限的符号等概念.是三角函数中的基本知

识.

3.A

4.C

抛物线y2=8x的焦点，即圆心为（2,0）,抛物线的准线方程是x=一

2,与此抛物线的准线相切的圆的半径是r=4,与此抛物线的准线相切

的圆的方程是（x+2）2+y2=16.（答案为C）

5.B

6.B

该小题主要考查的知识点为直线方程的两点式.【考试指导】

线段比的中点坐标为（二骅,十），

即（0,2）,则过（1,1）,（0,2）点的克段方程为

Uy-1=xoT-H1-=>^+y-2,=o.

7.D

8.D

9.A

10.B

由题意，共有3女5男，按要求可选的情况有：1女2男，2女1男,

故心45遍).本题是组合应用题.考生应分清本题无顺序要求，两

种情况的计算结果用加法(分类用加法).

nnnln12n

11.C,:已知Sn=ai+a2+...an=2-l,an=Sn-Sn-i=2-l-2+l=2-,ann=(2-

l222222

),a1=l,a2=4,a3=16,猾2=64,即:a,,a2.......aM是以q=4的等比数

222

列.Sn=a1+a2+...ann=(1-4")/(1-4)=1/3(4"-1)

12.A

A解析:设第•个数列的公差为4.第二个数列的公筹为由,则山等芈数列的性质可对⑼

即・2%.对于第,个敷剂,疔jM,对干第二个数”,有?-4J,3d,4：24

=寺4•.2di--y.

13.D

14.B

由a_l_b可得a.b=O,即(1,5,-2)-(m,2,m+2)=m+5x2-2(m+2)=-

m+6=0,解得m=6.

15.B

令2H二人则

八')二+1・

16.D

17.B

18.C

圆(x-l)2+y2=l的圆心(1,0)关于直线x+y=O的对称点为(0,一

1).圆C的方程为x2+(y+l)2=l.(答案为C)

19.D

（1:），=，-砥：）+（：）'=-1-2—1=-4.；.虚都为。.（卷案为0

20.A

21.B此题是有条件限制的排列问题.让教师站在中间，6名学生的全排列

有理种.

22.C

23.B

该小题主要考查的知识点为圆的切线性质和线段的长度.【考试指导】

/+，4-4x-8y4-11=o=＞（x+

2尸十（y_4J1=9,则P点距圆心的长度为

41+2）2+（0-4）2=5,故R?=—―9=4.

24.B

25.B

26.C

27.C

28.C

C»析:y・.--------------------・e＜高,依成小比同期为多•=2".

29.B

该小题主要考查的知识点为三角函数式的变换.【考试指导】

因为ZkABC为等腰三用形.A为缜

角，cosA=l-2sin2与=_/,所以加亨=g.

cosB=cos（-1--A）=siny=g.

30.B

31.

32.

60°解析:由双曲线性质，得离心率”工=2=0=4/料=4=上=不,则所求归耸为M--

«ao。

2&rut＜inn=60°.

33.

34.1g(tan43°tan450tan470)=lg(tan430tan450cot430)=lgtan45°=lgl=0

35.答案：2x+y+2=0

20题答案图

作B点关于工轴对林的点B'（2.-6）.连接

AB'.AB'即为入射光段所在直线,由两点式知

普号

36.

37.

【解析】h-o=（l+r.2/—1.0）.

b-a-，（1+，下十。，一口：+2

=/5H-2r+2

=疯千不源

38.s=5.4（使用科学计算器计算）.（答案为5.4）

39.

40.

设正方体校长为1，则它的体积

球的体积V=方卡一方双曰产

41.

【答案】0.82

【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.

【考试指导】5条鱼的总重为5X0.8=4(kg),剩余2条鱼的总重为4-0.75-

0.83-0.78=1.64(kg),则其平均重量为1.64/2=0.82(kg).

42.

设正方体的校长为明因为正方体的校长等于正方体的内切球的直径.

所以有4x.(g1=S,即/=

因为正方体的大对角线图等于正方体的外接球的直径，

所以正方体的外接球的球面面料为4K•(华)=3皿'=3«・?・3£(答案为35)

43.

44.

{x|0<x<2}

|x-lkl=>-kx-kl=MKx<2,故不等式Ix-1|<1的解集为{xI0<x<2}.

45.x+2y-7=0设线段的垂直平分线上任-点为P(x,y)

/[x—(一])了+[y—(一])》—，(工-3)’+(y-7)'.

磬理得・工+2」一7-0.

46.

47.

48.

49.

【答案】点（-枭一芸）

Ar,+Ay2+LXr+E.y+F=0.①

将①的左边配方.得

（“+弟+G+芸）

=（同'+（与二宗

：（余）’十（/）=手=。，

D

*=一滔

方程①只有实数解＜.

Vs3-E--

r2A

即它的图像是以（一袅,一曷）为圆心，r=o

的国.

所以袅示一个点（一会,一/）.也称为点BJ

50.

51.

由巳知,可设所求函数的赛达式为y=C-m）'+n-

而y=J+2工-1可化为y=（X+D'-Z

又如它们图像的顶点关于直线彳=1对称.

所以n=-2,m=3,,_

故所求函数的表达式为y=（*-3）-2.即--，+

52.

由已知可得4=乃°.

又sin75,,=sin(45°+30<>)=sin45°cos30°+«*45o8in30°=-1~■.....4分

在△ABC中，由正弦定理得

……8分

siM50-sin75--6in600'

所以4c=16.8C=86+8・……12分

53.

由已知.桶园的长轴长2a=20

设IPFJ=m,IPF/,由椭00的定义知.m+n=20①

又J=100-64=36.c=6,所以K(-6.0),吊(6,0)且IF£I=12

在NF、FI中，由余弦定理得m?+/-2皿》8630。=12,

m24n2-J3mn=144②

m2^2mn4.n2=400.③

③-②,得(2+4)mn=256.mn=256(2-6)

因此.△PKF)的面积为:皿1疝130。=64(2-招)

54.解

设山高=i则RS4Z)C中=%co<a.

RtABZX?中.BD=xcdfi.

AB=AD_所以asxcota-xco^3所以x=-------------

cola-8中

答:山高为荔』米.

(I)函数的定义域为<0,+8).

人工)=1令〃工)=0和工=1.

可见,在区间(0.1)上/(工)<0;在区间(1.+8)上J(x)>0.

则/(X)在区间(01)上为减函数;在区间(I•+8)上为增函数•

(2)由(I)知，当x=l时/(x)取极小值,其值为"I)=1-Ini=1.

又〃/)=y-lny=y+ln2i/1(2)=2-in2.

55由于1n、"<1n2<1n

即;<In2Vl.W/(y)>/(I)J(2)>〃1).

因屿〃x)在区间;.2］上的最小值是J.

56.

(1)设等差数列I的公差为d,由已知%+%=0,得

2a,+9rf=0.又已知％=9.所以d=-2

数列la.l的通项公式为a・=9-2(n-l)・即4=11-2n・

(2)数列la.l的前n项和

S.=y(9+l-2n)=-n}+10n=-(n-5)3+25.

当n=5时.S.取得最大值25.

57.

方程J+/+ax+2y+a3=0表示呢的充要条件是：，/+4>°

即•.所以-•百

4(1,2)在圆外,应满足：l+2J+a+4+a5>0

KB<?+a+9>0.所以oeR

综上的取值范围是(-毕,空).

58.证明：(1)由已知得

二I'WQ.P，Q，-14/.f1v4

aaaya

又a>l,可得0<(!)’<],所以.e,e,<l.

a

(2)设Q3.为)，做为，力).由物设.

Xi+a父0+。'

4=1•③

I。

将①两边平方,化筒得

《%♦GY=(阳+0)’/

由②(3)分别得y；=：(£").yj=1(Q‘-z：),

aa

代人④整理得

a-A%…a2

—-=-----.即unx.=—..

。♦3+ax0

同理可得七=f.

*0

所以4=心~0.所以OR平行于，轴.

59.解

设点8的坐标为(々.x),则

MBI=/3+5)'+yJ①

因为点B在椭圆上,所以2xJ+yj=98

y」=98-2xj②

将②代人①，得

J1

1加二7(x,+5)+98-2*1

，

=/-(xI-lOx,+25)+148

=7-(x,-5)J+148

因为-但-5)~0.

所以当x,=5时.与-5)'的值最大.

故必创也最大

当航=5时.由②.得y严士4行

所以点8的坐标为(5.4万)或(5.-44)时以81最大

60.

1+2ain0cosd+-y

由题已知J(G='.,2

sin9♦cos0

(aine+cosd)’—

ain0+coM

令x=ain。♦ccM,得

K*=-^2+^=Lv^--^.]5+2&•

=+而

由此可求得J(卷)=痴4。)最小值为而

解利润=销售总价-进货总价

设卷件提价X元(xmo)，利润为y元,则岳天仰出(100-10x)件,销传总价

为(10+H)•(100-Kte)元

进货总价为8(100-lOx)元(0WXW10)

依题意有:y=(10+x)-(100-lOx)-8(100-10*)

=(2+x)(100-10x)

=-10xJ+80x+200

y'--20x+80,令y，=0得h=4

61,所以当x=4即售出价定为14元一件时,赚得利润最大，最大利润为％0元

62.

解(l〉T/(z)ac是R上的儡函数

,•.对f任意的X,都有夫-x；="G-

即,、'r产:♦；.化简得(。-：)卜’-十卜0,.读式对|任意、均成立:“=|・

(2)由⑴得人，)=「+「

1

6X-Z，!

故任取&>«.>0,«/(«))-/(»>).e"+L”-e»-c-»=(c-c»)i—^T-<-«)

("制•

—0-，0V二”<L

因此〃X,)>〃x/,所以人外在(0.+8)上是增函数.

63.

(I)因为S.=/-2〃，则

田=5i=-1.

。2=s2-fl|=2*—2X2—(―1)=1,

2

，=S3—a>->a2=3—2X3—(―1)-1

=3.(6分)

(H)当”)2时，

。・=S.-Si

=n2-2n—[(n—1)2—2(n—1)]

=2n—3.

当"=】时M=一】，濡足公式a,—2n—3.

所以数列｛4｝的通项公式为4=2”一3.

解(1)设所求点为(%,%).

y'=-6x+2,y'=-6%+2.

'・・《0

由于X轴所在直线的斜率为0,则-6x°+2=0,与q.

因此力=-3•+2•"I*+4=号.

又点片与不在x轴上，故为所求.

(2)设所求为点(3,y0).

由(1)，=-6x0+2.

64.

由于y=x的斜率为1,则-6x0+2=1,x0=—.

,,ijT

因此％=-3•表+2•春+44

又点佶由不在直线厂工上，故为所求.

65.

（I）%=-X-+c/.aS=3+4d,

由已知得（~1~+d）（/+4]）,

解得"=0（舍去）,或d=].

所以MJ的通项公式为

40~1"+（"-1）X1HL；.（6分）

M

（n）s.=y（fl|4-fl.）=由已知得号=50.

解得〃=一10（舍去），或”=10.

所以n=10.（12分）

66.

（1）由于辅子的商的点分别为则有c=