2023年高考数学一轮复习(新高考地区专用)34

3.4.1三角函数的性质（1）（精练）（基础版）

题组一周期

1.（2022•广西南宁）下列四个函数，最小正周期是I的是（）

2

A.y=sin2xB.y=cos]C.y=sin4xD.y=tan3x

2.（2021年湖南）下列函数中，周期为2兀的奇函数为（）

xx

A.y=sin-cos-B.y=sin2xC.y=tan2xD.y=sin2^+cos2x

3.（2022♦江西景德镇）函数y=2sin2x+tan（x-B）+l的最小正周期为（）

O

A.-B.万C.—D.2万

22

4.（2022♦宁夏・青铜峡市宁朔中学）函数/（x）=cosx+sinx的最小正周期为.

5.（2022•陕西•西安市临潼区铁路中学）已知函数段）=5皿5：+（）（心0）的最小正周期为兀，则

6.（2022•全国•高三专题练习）求下列三角函数的周期：

(l)y=3sinx,x£R；(2)y=cos2x,x£R；

1TC

(3)y=sin(-x--),x£R；(4)y=|cosx|,x£R.

7（2021•上海•高三专题练习）求下列函数的周期:

cos2x+sm2x

(1)y=----------(-2--)----y-=sin6X4-cos6x.

cos2x-sin2x

题组二对称性

71X7C

1.（2022・全国・单元测试）函数f（x）=l+tanT-7图象的对称中心的坐标为（)

1+6攵1+3攵

A.,0(左£Z)B.,0(AeZ)

22

1+6攵1+3%

C.,1aeZ)D.,1(*eZ)

22

y”是"函数〃x）=sin|J+可的图象关于

2.(2022•安徽)>=x对称”的（)

3

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.（2021•青海西宁）已知函数〃"=所«畀+3（夕后）的图象过点0,项，则小）图象的一个对称

中心为（)

B.(1,0)D.(2,0)

7T

4.（2022•浙江金华）下列函数中，关于直线*=-工对称的是（）

6

A.j=sinlx+yIB.y=sinl2x+yIC.y=coslx+yID.y=cosl2x+y

5（2022♦全国•单元测试）函数y=sin（2x+。）的图像（）

A.关于点你0）对称B.关于点0）对称

47T

C.关于直线x=W对称D.关于直线x=J对称

6.（2022•河北省）关于〃x）=4sin（2x+q）（xeR）有下列结论：

①函数的最小正周期为万；②表达式可改写成八X）=4COS（2X-?

③函数的图象关于点（-5,。］对称；④函数的图象关于直线＞=对称.

其中错误的结论是（）

A.①②B.①③C.④D.②③

7.（2021•北京市）最小正周期为万，且图象关于直线x对称的一个函数是（）

A.k哇+£|B.y=sin（2x+。

C.y=cos12xq）D.y=sin（2x-^18.（2022•江西南昌十五中）若函数/。―抽腿一卦⑦片。）的

图象与g（x）=2cos（x+sr）的图象都关于直线x=g对称，则|。|+|4|的最小值为（）

0

题组三奇偶性

I.（2022.江西）下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）

A.y=sin2xB.y=cos2xC.y=cos2x+lD.y=sin2x+l

2.（2022,全国•高二课时练习）函数），=3sin（2x+i）是（）

IT

A.周期为T的奇函数B.周期为"的偶函数

C.周期为4的奇函数D.周期为］的偶函数

3.（2021•全国•课时练习）下列函数中，最小正周期是兀且是奇函数的是（）

A.y-sin2xB.y=sinxC.y=tan—D.y=cos2x

4.（2022•陕西・西安市临潼区铁路中学）下列函数中为周期是万的偶函数是（）

A.y=|sinx|B.y=sin|x|

C.y=—sinxD.y=sinx+l

5.（2022・全国•高三专题练习）下列函数中，周期为2兀的奇函数为（）.

A.y=sin—cos—B.y=sin2x

22J

C.y=tan2xD.^=sin2x+cos2x

6.（2022•新疆昌吉）已知函数/。）=瓯11》-68$》，则下列关于函数尸/，+口的描述错误的是（

)

A.奇函数B.最小正周期为万

C.其图象关于点（-况。）对称D.其图象关于直线x='对称

7.（2022•全国•课时练习）下列函数中，其图像关于原点对称的是（）.

.2「•一sinx、.（

A.y=smzxB.y=xsmxC.y=------D.y=xsinlx+—I

8.（2021•全国•课时练习）下列函数具有奇偶性的是（）

A./（x）=sinx（x>0）B./（x）=2sinx（x<0）

C./（x）=sin—D./（x）=、2sinn

9.（2022•河南）“函数_/U）=sin2x+（“2-l）cosx为奇函数”是“〃=1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.（2022•全国•专题练习）函数/（x）=l+sinx-cos2x是（）

1+sinx

A.奇函数B.偶函数

C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

11.（2022•上海市）函数y=l-2cos2（x-f］是（）

A.最小正周期为左的奇函数B.最小正周期为兀的偶函数

C.最小正周期为gIT的奇函数D.最小正周期为WTT的偶函数

22

IT

12.(2022・全国•高三专题练习)已知函数/(x)=2sin(2x+0),贝广*=万”是"/(x)为偶函数”的()条

件

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

13.(2022・全国•高三专题练习)函数<x)=J2sinx-1的奇偶性为()

A.奇函数B.既是奇函数也是偶函数C.偶函数D.非奇非偶函数

14.(2022・全国•高三专题练习)函数①f(x)=sinx+cosx,②/(x)=sinxcosx,③/(x)=cos2(x+?J-g中，

周期是乃且为奇函数的所有函数的序号是()

A.①②B.②C.③D.②③

15.(2022・全国•高三专题练习)已知函数〃x)=6sin(2x+9)+cos(2x+0)为奇函数，且存在与，

使得/(%)=2,则/的一个可能值为()A.票B.yC.D.-y

16.(2022・全国•高三专题练习)使函数f(x)=sin(x+e)+石cos(x+g)为偶函数的9的一个值为()

A.包B.2C.-土D.-至

3336

17.(2022・全国•高三专题练习)已知函数/(x)=Asin(ox+9)(A>0,3>0，eeR).则”/(x)是偶函数"是"e=TT]”

的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

TT

18.(2022・全国•高三专题练习)在下列四个函数中，周期为§的偶函数为()

A.y=2sin2xcos2xB.y=cos22x-sin22x

22

C.y=xsin2xD.y=cosx-sinx

19.(2022・安徽・淮南第一中学一模(理))已知函数/("=8$尸28$2行-9，则下列说法正确的是()

A.y=为奇函数B.y=为奇函数

c.>=/卜-?)+1为偶函数D.y=/卜+小+1为偶函数

20.（2022•河南濮阳•高三开学考试（理））设。＜0,若函数〃x）=Gcos（4x+a）-sin（4x+a）的图象关于原

点对称，则“的最大值为（）

九e71c冗02冗

A.B.C.----D.------

6433

题组四单调性

1.（2022•内蒙古包头•高三期末（理））下列区间中，函数"x）=2sin（x+。）单调递增的区间是（）

2.（2022•全国•高三专题练习）函数“x）=tan[]x+（J的单调递增区间为（）

A.（4A—+keZB.^4Z:—+＞keZC.（24—12么+；）,keZ

D.（24—g,2^+5）,keZ

3.（2022・河北•模拟预测）（多选）下列四个函数中，以无为周期且在（0,上单调递增的偶函数有（）

A.y=cos|2x|B.y=sin2xC.y=|tanx|D.y=lg|sinx|

4.（2022・湖南•长沙市南雅中学高三阶段练习）在下列区间中，函数/（x）=2022cos卜-、）单调递增的区间

是（）

A.恒）B.加C.卜用D.（当）

5.（2022.湖北武汉.高三期末）下列四个函数中，以下为最小正周期，其在停乃）上单调递减的是（）

A.y=|sinx|B.y=sin|XC.y=cos2xD.y=sin2x

6.（2022・全国•高三专题练习）在下列函数中，同时满足：①在（。，1）上单调递增；②最小正周期为2）的是

（）

x

A.y=tanxB.y=8sxC.y=tanjD.y=-tanx

7.（2022.山东・昌乐）若/（x）=cos。-5）在区间[-a,可上单调递增，则实数。的最大值为.

8.（2022.天津河西.高三期末）已知函数八）=8$3+9）]。＞0,0＜。竹）的最小正周期为4万，其图象的

一条对称轴为X=[,则.

9.（2022•山东潍坊•模拟预测）已知函数〃x）=sin<yx+cos（yx（（y>0）在一1，弓上单调递增，则。的一

4o_

个取值为.

3.4.1三角函数的性质（1）（精练）（基础版）

题组一周期

1.（2022•广西南宁）下列四个函数，最小正周期是I的是（）

2

A.y=sin2xB.y=cos]C.y=sin4xD.y=tan3x

【答案】C

【解析】A选项：丁===冗,错误；B选项：/=丁=4）,错误；

C选项：7=与=1,正确；D选项：7=1，错误.故选：C.

423

2.（2021年湖南）下列函数中，周期为2兀的奇函数为（）

A.y=sin5cos万B.y=sinx

C.y=tan2xD.y=sin2%+cos2x

【答案】A

【解析】y=sin"＞为偶函数；y=tan2x的周期为吃；尸sin2x+cos2x为非奇非偶函数，故B、C、I）

都不正确，故选A.

3.（2022•江西景德镇）函数y=2sin2x+tan（x-少+1的最小正周期为（）

O

A.-B.万C.若D.2万

22

【答案】B

7Tjr

【解析】函数y=2sin2x+tan（x——）+1=tan（x——）-cos2x+2,

66

其中函数、=1皿。-少的最小正周期为兀，函数y=cos2x的最小正周期为7=*=3t

62

jr

所以函数y=tan（x-w）-cos2x+2的最小正周期为兀.故选：B.

6

4.（2022•宁夏・青铜峡市宁朔中学）函数/（x）=cosx+sinx的最小正周期为.

【答案】2兀

【解析】因为/"（x）=cosx+sinx,所以/（x）=&"cosx+*sinx=^sin（x+f],所以0=1,所以函数

（22）I4J

27r

的最小正周期丁=——=24故答案为：2万5.（2022•陕西西安市临潼区铁路中学）已知函数；U）=sin（3x

co

TT

+y）（加>0）的最小正周期为兀，则3=.

【答案】2

T2乃

【解析】由7=冏=",又m>0,故刃=2.故答案为：2.

6.（2022・全国•高三专题练习）求下列三角函数的周期：

(l)y=3sinx,x£R；(2)y=cos2x,x£R；

(3)y=sin(*»xSR；

(4)y=|cosx|,x£R.

【答案】（1）2万；（2）71(3)67r；(4)乃.

【解析】（1）因为3sin（x+2兀）=3sinx,由周期函数的定义知，y=3sinx的周期为2兀

（2）因为cos2（x+?r）=cos（2x+2兀）=cos2x,由周期函数的定义知，y=cos2x的周期为兀

]7T=sinf-+2^--171

⑶因为sin-(x6.)--—X------

+13434

1日的周期为兀

由周期函数的定义知，y=sin一x-6

3

（4）y=|cosx|的图象如图（实线部分）所示,

y

37T1

/TYZT、/、/TX/TX由图象可知,y=|cosx|的周期为

一27r'、、f/怦OX3n27rX

、…2-12

7（2021・上海•高三专题练习）求下列函数的周期:

cos2x+sin2x

(1)y(2)y=sin6x+cos6x.

cos2x-sin2x

【答案】⑴会⑵5

CCS4-Qin2Y

【解析】⑴看际福’将各项同时除以8S2X，结合正切函数和角公式化简可得

tan+tan2x

cos2x+sin2%1+tan2x(♦p贴钻国mi0亍兀

V=--———-=;-------=——-------------=tan2x+：,/.函数的周期是T=­.

42

cos2x-sin2xl-tan2xi-tan£.tan2x1>

4

(2)由立方和公式及完全平方公式化简可得

6622424

y=sjnx+cosx=(sinx+cosx/sinx-sin。xcosx+cosx)

=l-r(sin2x+cos2x)--3sin2xcos2x=1--sin32.r=-+-cos4xT=—=—

L、)」488.所以函数的周期是42.

题组二对称性

1.（2022•全国•单元测试）函数/'。）=1+121!e-高图象的对称中心的坐标为（）

（l+6k_V,〜、（\+3k,、1,〜、

A.I,0l（^eZ）B.I2.,0l（^eZ）

（\+（＞k,Y,▼、（1+3%.Y,—

C.I2,ll（Z:eZ）D.1^—,ll（Z:eZ）

【答案】D

【解析】令与-J="（&eZ）,得户上学也统），

3622

故函数/。）=*11皆-£|图象的对称中心的坐标为（—1]（旧）.故选北

2.（2022.安徽）"夕=千’是"函数/（力=4/、的图象关于x=?对称”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

X71

【解析】由1+0='+"，左6Z可得工=万一2。+22），keZ,

即函数f（x）=sin1|"+9）的对称轴为工=%_2夕+2左1，keZ.,

若9=。，则》=。+2々»，ZeZ,能推出函数/（x）的图象关于x="对称；

若函数/（x）=sin仁+夕）的图象关于x=g对称，贝!]?=）-2夕+2hr,keZ,即g=g+k%，k&Z；

所以“0号’是"函数〃力=sin6+e）的图象关于x=9对称”的充分不必要条件，

故选：A.

3.（2021•青海西宁）已知函数〃“=所«5》+“（0＜夕＜]]的图象过点0，¥，则“X）图象的一个对称

中心为（）

A.\,0）B.（1,0）仁（*。）D.（2,0）

【答案】C

【解析】由题知〃O）=sin＞=且，又。＜夕＜?所以9=g，则〃x）=sin（Tx+T），

令畀+e=而仅四，则x=2"|（keZ）,当&=1时，x=g,艮哈。）为小）图象的一个对称中心，可

验证其他选项不正确.故选：C.

TT

4.（2022.浙江金华）下列函数中，关于直线彳=-工对称的是（）

O

（

A.y=sinX+—B.y=sin2x+—C.y=cosx+—D.y=cos2x+y

【答案】D

【解析】A.将户-看代入y=sin(x+qj,得函数值为故x=-?不是y=sin［x+?J的一条对称轴;

B.将*代入y=sin(2x+gj,得函数值为0,故x=-*不是y=sin(2x+(J的一条对称轴;

C.将户4代入片”呜)得函数值为争故x=-?不是y=cos(x+?的一条对称轴；

D.将》=-看代入y=cos(2x+gj,得函数值为1,故*是y=cos(2崂J的一条对称轴；故选：D.

5(2022.全国•单元测试)函数y=sin［2x+(J的图像()

A.关于点］，0)对称B.关于点0)对称

C.关于直线x=g对称D.关于直线尤=?对称

O

【答案】B

【解析】令2x+f=%7r(%eZ),得x版所以对称点为(1版'-J,。］.

326126/

当A=l,为传,0),故B正确；令2x+g=版■+*€Z),则对称轴为片与+g

因此直线X=JTT和x=WTT均不是函数的对称轴.故选B

6.(2022•河北省)关于/(x)=4sin(2x+1)(xeR)有下列结论：

①函数的最小正周期为万；②表达式可改写成/*)=4cos(2x-?

③函数的图象关于点(-*可对称；④函数的图象关于直线x=-?对称.

其中错误的结论是()

A.①②B.①③C.④D.②③

【答案】C

2〃

【解析】结论①：周期r=时=万，故本结论正确；

结论②：/(x)=4sin12x+/_£)=4sin(5+2x-/)=4cos(2x-?),故本结论正确；结论③：因为

/(_a=45缶(2.(-g+3卜0,所以函数的图象关于点'看,o］对称，故本结论正确；

结论④：由③的判断可知，函数函数的图象关于点（一看,0）对称，故本结论不正确，综上，本题选C.

7.（2021.北京市）最小正周期为万，且图象关于直线x=TgT对称的一个函数是（）

A.）'=sin仲+今）B.y=sin（2x+^）

C.y=cos（2x-2）D.y=sin^2x-^

【答案】D

/\T2zr21.

【解析】函数y=sin|J+?J的周期为：=T=T=＞故排除A.

将x代入y=sin（2x-.）得：丫=$也（2乂。-总=1,此时y取得最大值，

所以直线x=g是函数y=sin（2x-*）一条对称轴.故选D.

8.（2022•江西・南昌十五中）若函数/（x）=sin（5-3）（0NO）的图象与g（x）=2cos（x+a万）的图象都关于直

线x=9对称，贝+的最小值为（）

6

【答案】B

【解析】由题意可得-0----=—+%r(&eZ),—+“乃=”乃(〃eZ),即0=6k+5(&eZ),a=——+〃(〃eZ),

63266

17

故+的最小值为I-1I+-Z=Z；故选：B.

66

题组三奇偶性

I.（202〉江西）下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）

A.y=sin2xB.y=cos2xC.y=cos2x+lD.y=sin2x+l

【答案】D

【解析】选项A:sin2(-x)=-sin2x,则y=sin2x为奇函数.排除;

选项B:cos2(-x)=cos2x,则y=cos2x为偶函数.排除；

选项C:cos2(-x)+1=cos2x+1,则y=cos2x+l为偶函数.排除；

选项D:令/(x)=sin2x+l,/(-；)=sin(-T)+l=0,/(；)=sin]+l=2则/(-；)*/(；),/(-；)*

则丫=$也2》+1既不是奇函数也不是偶函数.可选.故选：D

2.（2022•全国•高二课时练习）函数y=3sin（2x+幻是（）

1T

A.周期为1•的奇函数B.周期为7的偶函数

C.周期为万的奇函数D.周期为1•的偶函数

【答案】C

【解析】函数y=3sin（2x+»）=-3sin2x,其最小正周期为T=g=%由一3sin（-2x）=3sin2x,可得函数为

奇函数.故选：C

3.（2021.全国•课时练习）下列函数中，最小正周期是兀且是奇函数的是（）

X

A.y=sin2xB.y=sinxC.y=tanjD.y=cos2x

【答案】A

【解析】A选项，y=sin2x的最小正周期是兀，且是奇函数，A正确.

B选项，y=sinx的最小正周期是2兀，且是奇函数，B错误.

C选项，y=tan楙的最小正周期为2兀，且是奇函数，C错误.

D选项，V=cosx的最小正周期是兀，且是偶函数，D错误.

故选：A

4.（2022•陕西•西安市临潼区铁路中学）下列函数中为周期是万的偶函数是（）

A.y=|sinx|B.y=sin|x|

C.y=-sinxD.y=sinx+l

【答案】A

【解析】对于A,丫=曲目为偶函数，且最小正周期为乃，所以A正确；

对于B,y=sin国为偶函数，但不具有周期性，所以B错误；

对于C,y=-sinx为奇函数，所以C错误；

对于D.y=sinx+1为非奇非偶函数，所以D错误.综上可知，正确的为A故选:A

5.（2022.全国•高三专题练习）下列函数中，周期为2兀的奇函数为（）.

XX

A.y=sin—cos-B.y=sin2xC.y-tan2xD.J=sin2x+cos2x

【答案】A

【解析】对于选项A,>•=sin—cos—=—x2xsin—cos---sinx,贝1]7=空=至=2不，且

222222co1

gsin(-x)=-；sinx是奇函数，所以A选项正确；

对于选项B,y=sin2x=i：2x,=生=§=%，且匚四却=匕丝目是偶函数，所以B选

2(D222

项错误;

对于选项C,y=tan2x,则7=&=1,且tan2（-x）=-tan2x是奇函数，所以C选项错误;

CD2

夜九+?

对于选项D,y=sin2x+cos2x=sin12

.干242万且=夜而卜》+?)是非奇非偶函数，所以选项错误.

则mir=—=:一=4&sin[2(-x)+:2D

Ct）2

故选：A.

6.(2022・新疆昌吉)已知函数/(乃=9-阮。$》，则下列关于函数尸小+幻的描述错误的是()

A.奇函数B.最小正周期为万

C.其图象关于点(-m。)对称D.其图象关于直线x=、对称

【答案】B

【解析】因为f(x)=sinx-6cosx=2sin卜所以=2sinx,最小正周期为2万，故B错误;

/(x+q)=2sinx显然为奇函数，其图象关于点(一肛0)对称且关于直线x对称，所以其它选项均正确；

故选：B.

7.(2022•全国•课时练习)下列函数中，其图像关于原点对称的是().

A.y=sin2xB.y=xsinx

-sinxr.(KA

C.y=------D.y=xsinlx+-I

【答案】D

【解析】对于A：y=sir?x的定义域为R,f(-x)=sin2(-x)=sin2x=/(x),所以y=sin?x是偶函数，图

象不关于原点对称,故选项A不正确;对于B：y=xsinx的定义域为R,/(-x)=(-x)sin(-x)=xsinx=f(x),

所以y=xsinx是偶函数，图象不关于原点对称，故选项B不正确；

对于C：y=罢的定义域为｛xlxwO｝关于原点对称，

八­)=皿却=必=〃刈，所以y=出三是偶函数，图象不关于原点对称，

—XXX

故选项C不正确；

对于D：y=xsin卜+[)的定义域为R,y=xsin[x+5)=xcosx,

f(-x)=(-x)cos(-x)=-xcosx=-f(x),所以y=xsin(x+，)是奇函数，图象关于原点对称，故选项D正

确：

故选：D.

8.(2021•全国•课时练习)下列函数具有奇偶性的是()

A./(x)=sinx(x>0)B./(x)=2sinx(x<0)

C./(x)=sin—D./(x)=J2sinx

【答案】C

【解析】对A,函数的定义域为(0,+s),不关丁•原点对称，无奇偶性，故A错误：

对B,函数的定义域为(3,0),不关于原点对称，无奇偶性：故B错误；

对C,函数的定义域为(3,0)7(0,-8),且/(-x)=sin(-g)=-sing=-f(x),故为奇函数，故C正确；

对D,函数的定义域为{x|2&乃4x4T+2br#eZ},不关于原点对称，无奇偶性，故D错误.

故选：C.

9.(2022・河南)"函数危尸sin2x+(q2一l)cosx为奇函数”是“0=1”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】因函数/(x)=sin2x+(a2-l)cosx是定义域为R的奇函数，则VeR,f(x)+f(-x)=O,

于是得2d-l)cosx=0,而cosx不恒为0,则有前一1=0,解得”=±1,

因此，当“=1时，危)是奇函数，而於)是奇函数时，。可以为-1,所以“函数段)=sinZr+52-DCO&X为奇函数”

是“a=l”的必要不充分条件.故选：B

10.(2022•全国•专题练习)函数f(x)J+smx-cos-x是()

1+sinx

A.奇函数B.偶函数

C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

【答案】c

【解析】由1+shu¥0得siiu¥-l,所以/。一1+2左1,女wZ

所以函数/(X)的定义域为卜|x*-^+2br,火ez},不关于原点对称，也不关于y轴对称，所以/(x)是

非奇非偶函数.

11.(2022•上海市)函数y=l-2cos2(x-：)是()

A.最小正周期为乃的奇函数B.最小正周期为万的偶函数

C.最小正周期为［的奇函数D.最小正周期为】的偶函数

22

【答案】A

【解析】y=l-2cos2(x_?)=_2cos=-008^2^-^=-sin2x,

O-JT

因为〃-x)=-sin(-2x)=sin2x=—/(x),所以为奇函数，周期T=告=》，

所以此函数最小正周期为万的奇函数，故选：A.

Jr

12.(2022•全国•高三专题练习)已知函数"x)=2sin(2x+°),贝广夕=［是"/(*)为偶函数”的()条

件

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

【答案】A

【解析】当夕时，/(x)=2sin(2x+］)=2cos2x,

/(一x)=2cos(—2x)=2cos2x=/(x),f(x)为偶函数.

当f(x)为偶函数时，＜p=^+k7T,keZ,综上所述。=］是/(X)为偶函数的充分不必要条件，故选：A.

13.(2022•全国•高三专题练习)函数Cx)=j2sinx-1的奇偶性为()

A.奇函数B.既是奇函数也是偶函数C.偶函数D.非奇非偶函数【答案】D

1TTS

【解析】由2siiwlR,即sinxNj,得函数定义域为2%乃+二,2%乃+2乃(kGZ),此定义域在x轴上表示的

2L66_

区间不关于原点对称.所以该函数不具有奇偶性，为非奇非偶函数.故选：D

14.(2022・全国•高三专题练习)函数①f(x)=sinx+cosx,②f(x)=sinxcosx,③/(x)=cos2(x+?)-g中，

周期是乃且为奇函数的所有函数的序号是()

A.①②B.②C.③D.②③

【答案】D

【解析】对于①f(x)=sinx+cosx,/(x)=0sin(x+£),周期为兀，但不是奇函数；

12/r

对于②/(x)=sinxcosx,/(x)=]Sin2x,周期为T=—=n-

又f(~x)=gsin(-2x)=-gsin2x=-/(x),故f(x)=sinxcosx符合题意：

对于③/(x)=cos2(x+：)-g,/(x)=cos2(x+?)-；=gcos(2x+g卜一sin2x,

由②推导过程可知：/(x)=cos2卜+?)-g周期是;r且为奇函数，符合题意.故选：D

15.(2022•全国•高三专题练习)已知函数f(x)=6sin(2x+0)+cos(2x+e)为奇函数，且存在与[。,。)，

使得/(%)=2,则夕的一个可能值为()

A.红B.£C.-2D.-女

6363

【答案】C

【解析】Q〃x)=esin(2x+e)+cos(2x+e)=2sin(2x+e+?)为奇函数，

则9+5="仅eZ),可得9=%兀-I&eZ),所以排除BD选项；

对于A,当°=•时，/(%)=2sin(2%+^)=-2sin2x,

当xe(0,?)时，2x10,g),/(x)<0,不合题意；

对于C,当e=q时，〃x)=2sin2x,/(?J=2siq=2满足题意.故选：C.

16.(2022・全国•高三专题练习)使函数/(x)=sin(x+e)+百cos(x+°)为偶函数的。的一个值为()

A.4B.卫C./D.

3336

【答案】D【解析】fa)=sin(x+e)+Wcos(x+e)=2sin(x+e+?)

冗k冗、冗

函数为偶函数，所以9+丁=丁(女为奇数)，当氏=—1时，.故选：D.

326

71

17.(2022・全国•高三专题练习)已知函数/(x)=Asin(<yx+°)(A>0,<y>0,。eR).则“f(x)是偶函数"是“9=/”

的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

［解析］若夕=5,贝If(x)=Asin(ox+9=Acosox,/(-x)=Acos(-s)=Acoscox=f(x),所以f{x}为偶函

TTTT

数；若/(BuAsinGyx+o)为偶函数，则⑺:左左+,，keZ,S不一定等于

7T

所以“/(X)是偶函数"是“s=5”的必要不充分条件.故选：B

18.(2022・全国•高三专题练习)在下列四个函数中，周期为［的偶函数为()

2

A.>,=2sin2xcos2xB.y=cos22x-sin22x

C.y=xsin2xD.