《机械基础》课件-第2章 静力学

《机械工程基础》课件

静力学第二章主要研究以下三个问题：1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向，画出物体的受力图2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替一个复杂力系。3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题。任务一静力学基础三、约束和约束反力二、力的基本性质一、静力学的基本概念四、物体的受力分析和受力图1.力和力系①力的三要素：大小、方向（包括方位和指向）和作用点②力是一个矢量③表示方法：用黑体字母F表示，普通字母F表示力的大小。(在做题当中，黑体字母写着不方便，可以用代替矢量）④力的单位：在国际单位制中，力的单位是N或kN。（2）力的三要素①概念：力时物体间的相互的机械作用②外效应（运动效应）：机械运动状态发生变化③内效应（变形效应）：使物体产生变形。（1）力ABFA一、静力学的基本概念

等效力系：作用于物体上的一个力系可用另一个力系代替，而不改变原力系对物体作用的外效应，用（）～()来表示。如下图所示。（3）力系

作用在物体上的若干个力总称为力系，以（）来表示。

力系的分类：平面汇交（共点）力系平面平行力系平面力偶系平面任意力系空间汇交（共点）力系空间平行力系空间力偶系空间任意力系

如果一个力系作用于物体上而不改变物体的原有运动状态，则称该力为平衡力系。

要使物体处于平衡状态，作用于物体上的力系必须满足一定的条件，这些条件称为力系的平衡条件；2.平衡的概念

物体平衡是指物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动的状态。

3.刚体的概念在力的作用下，其内部任意两点距离始终保持不变的物体。这是一个理想化的力学模型。静力学研究的物体只限于刚体。1.二力平衡条件

使刚体平衡的充分必要条件最简单力系的平衡条件

作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。二、力的基本性质理

只在两个力作用下平衡的构件，称为二力构件，简称二力杆。它所受的两个力必定沿两力作用点的连线，且等值、反向，与构件的形状无关。二力杆在工程实际中经常遇到，不计自重的刚性构件，在两点受铰链约束（中间铰链或固定铰链），构件除该两端点外，其他部位无外力，是二力杆的常见形式，BCABFDFBFCBC二力杆约束

2.加减平衡力系原理推论1力的可传递性

作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用线．

在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。

作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。3.力的平行四边形规则

作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。合力(合力的大小与方向)(矢量和)亦可用力三角形求得合力矢推论2三力平衡汇交定理刚体在三个力作用下平衡，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。4作用和反作用定律

作用力和反作用力总是同时存在，二者等值、反向、共线，分别作用在相互作用的两个物体上。

在画物体受力图时要注意此公理的应用。1约束的概念1）自由体与非自由体自由体

在空间能向一切方向自由运动的物体。如飞鸟等。非自由体

当物体受到了其他物体的限制，而不能沿某些方向运动时，这种物体称为非自由体。如火车等。三、约束和约束反力2）约束限制非自由体运动的物体是该非自由体的约束。约束被约束物体3）约束反力

约束改变了被约束物体的运动状态，所以约束对物体的作用实际上是力，称为约束反力。约束力大小——待定方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反作用点——接触处1柔性约束

柔软体约束本身只能承受拉力。故该类约束力，作用在连接点处，方向沿着柔软体的轴线背离物体。只能是拉力。通常用F或FT表示。下面介绍在工程中常见的约束类型及其约束力方向或方位。2光滑接触面的约束

两接触表面光滑，不计摩擦。该类约束的特点不能限制物体沿切线向位移，它只能阻碍物体沿接触表面公法线向约束内部的位移。因此，此类约束力，作用在接触点处，方向沿接触表面的公法线，指向被约束物体，称为法向约束力。一般用

FN表示。

光滑铰链型约束,实质上仍是光滑接触面约束,不过它限制了两物体的径向相对移动,而不限制两物体的相对转动及沿轴线运动。3光滑圆柱铰链约束

光滑铰链约束包括径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等。1）径向轴承（向心轴承）约束特点：轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束。约束力：当不计摩擦时，轴与孔的接触为光滑接触面约束——法向约束力。约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变。可用二个通过轴心的正交分力表示。2)光滑圆柱铰链(销钉)2)、光滑圆柱铰链约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪刀。约束力：光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用两个正交分力表示。其中有作用反作用关系一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独取出。ⅠⅡⅡⅠ如果连接铰链中有一个零件固定在地面或机架上，则铰链A就成为固定铰链支座约束。此类约束广泛应用于桥梁、机械工程中。3固定铰链支座

在桥梁、屋梁及机械工程中常采用如图所示的支座，称为滚动（辊轴或活动）支座。它可以沿支承面移动，约束性质与光滑面约束完全相同。其约束力垂直于支承面，且通过铰链中心，约束力通常用FN表示。4辊轴约束（3）（2）（1）（2）光滑面约束——法向约束力（1）柔索约束——张力（3）光滑铰链——法向约束力（4）辊轴约束——⊥光滑面二力杆——沿杆件轴线、等值、反向、共线约束小结四、物体的受力分析和受力图

在工程实际中，为了求出某个未知力，首先要选定需要引进研究的物体。即确定研究对象；然后分析它的受力情况，包括已知力大小和方向、作用点，未知力的方向和作用点，这种分析过程称为物体的受力分析。

作用在物体上的力可分为两类:一类是主动力，例如:物体的重力、风力、气体压力等，一般是已知的，另一类是约束对于物体的约束反力，为未知的被动力。力学模型与力学简图

对任何实际问题进行力学分析、计算时，都要将实际问题抽象成为力学模型，任何力学计算实际都是针对力学模型进行的。

例如对桥梁进行力学计算，实际上是指对这桥梁的力学模型进行了计算。显然，将实际问题化为力学模型是进行力学计算所必须的重要而关键的一环，这一环进行的好坏，将直接影响计算过程和计算结果。

将实际问题化为力学模型的过程称为力学建模。由于理论力学中将物体视为刚体，因此其力学模型可以用简图来表达，这类简图称为力学简图。35静力学

工程实例

物体系统中不仅存在外力（F1-4及铰链处的力），同时也存在内力(B、C铰链处的力)。

表示研究物体受力情况的简图称为受力图。

画受力图是解决力学问题的非常重要和非常关键的步骤，应十分重视。受力图画受力图步骤：1、取所要研究物体为研究对象（隔离体）画出其简图。2、画出所有主动力。3、按约束性质画出所有约束（被动）力。注意：1、约束力=约束反力=反力2、箭头和箭尾均可以表示力的作用点。注意：3、不能明确确定方向的约束反力，画图时其方向可以任意假设，一般用设正法。例1-1碾子重为，拉力为，处光滑接触，画出碾子的受力图。解：画受力图画出主动力画出约束力画出简图例1-2屋架受均布风力（N/m），屋架重为，画出屋架的受力图。解：取屋架画出简图画出主动力画出约束力例1-3水平均质梁重为，电动机重为，不计杆的自重，画出杆和梁的受力图。图(a)解：取杆，其为二力构件，简称二力杆，其受力图如图(b)取梁，其受力图如图(c)

杆的受力图能否画为图（d）所示？若这样画，梁的受力图又如何改动?例1-4

不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱AC,BC的受力图与系统整体受力图。解：(1)右拱BC为二力构件，其受力图如图（b）所示(2)取左拱AC,其受力图如图（c）所示(3)系统整体受力图如图（d）所示考虑到左拱AC在三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱的受力图，如图（e）所示此时整体受力图如图（f）所示讨论：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？

不计自重的梯子放在光滑水平地面上图（a）

，画出梯子左右两部分与整个系统受力图。解：（1）绳子受力图如图（b）所例1－5（2）梯子左边部分受力图如图（c）所示（3）梯子右边部分受力图如图（d）所示（4）整体受力图如图（e）所示提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？内力在整体受力图中不出现。先局部、后整体。先简单、后复杂。先主动、后约束。画受力图的一般原则具体来讲就是：一线，二杆，三汇交。一线就是第一分析线（绳索、皮带、链条）。二杆就是第二分析二力杆。三汇交就是第三分析三力汇交的构件。最后分析剩下的构件和系统。

力对刚体的作用效应使刚体的运动状态发生改变，其中的运动可分为两大类，平动和转动。力对刚体的平移效应可用力矢来度量；力对刚体的转动效应可用力对点的矩来度量，即力矩是度量力对刚体转动效应的物理量。第二节力矩与平面力偶系一、力矩1力矩的概念如图，平面内的力F作用的物体绕过O点垂直平面的轴转动。我们称点O为矩心，点O到力的作用线的垂直距离h为力臂。力对点之矩：力与力臂的乘积，常用MO()表示定义力矩的单位：国际制、；工程制

公斤力米力矩的正负号：是一个代数量，力使物体绕逆时针方向转动为正，反之为负。（右手螺旋定则）应注意：力对点之矩只取决于力矩的大小及其旋转方向（力矩的正负）。（1）力对任一已知点之矩不仅取决于力的大小，同时取决于力臂h。（2）力对任一已知点之矩，不会因该力沿作用线移动而改变；（3）力的作用线如通过矩心，则力矩为零；反之，如果一个力其大小不为零，而它对某点之矩为零，则此力的作用线必通过该点；（4）互相平衡的二力对同一点之矩的代数和为零。2力矩的性质：3合力矩定理与力矩的解析表达式1）合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任意点的力矩等于所有个分力对于该点之矩的代数和。用数学表达式表示为：例4：如图，F=2kN,求F对A点的力矩。解：（1）直接找出力F到A的力臂d进行计算。如图（b）所示。FC30°ABFxFy(2)、用合力矩定理计算。此时将力F分解为Fx和Fy。如图（c）。由合力矩定理这里是讲例题，对F进行了分解，实际计算不要在图上对力进行分解。二、平面力偶1力偶由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系，称为力偶。记作（F，F′）。

力偶是由两个力组成的特殊力系，它的作用只改变物体的转动状态。力偶的两力之间的垂直距离d称为力偶臂，力偶的作用平面称为力偶的作用面。3）力偶作用效应---转动效应力偶矩—力偶作用效应的度量1）一个力偶不能合成一个力，也不能用一个力与之平衡。2）力偶不构成平衡力系。注意：

力偶矩大小等于力与力偶臂的乘积。即Fd，与矩心位置无关。

考虑力偶对物体的转动效应的转向，则其引起物体转动效应的两个决定因素为：（平面力偶的二要素）1）力偶矩的大小。Fd2）力偶矩的转向。规定逆时针转动为正，反之为负。力偶矩常用M或M（F，F‘）表示，与一般力矩的区别在于它不用表示矩心。单位与力矩的单位相同，也是N·m。即：2力偶的性质1、力偶无合力，因此，力偶只能与力偶平衡。力偶在任意坐标轴上的投影的代数和为零，但不是平衡力系。2、力偶对刚体的作用效果力偶矩的大小和转向有关，与矩心无关。3、平面内力偶的转向不同，作用效应不同。MFF＇dM3同平面内力偶的等效定理

定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。推论1、力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。推论2、只要保持力偶矩的大小和转向不变，作用效应就不变。力偶的常用符号如下4平面力偶系的合成与平衡条件1）平面力偶系的合成代数值相加：2）平面力偶系的平衡条件充要条件是：所有各力偶矩的代数和等于零，即：ABFAFBCDEM123MM例5：如图所示的工件上作用有三个力偶，工件放在光滑水平面上，三个力偶的矩分别为：M1=M2=10N·m，M3=20N·m；固定螺柱A和B的距离求两个光滑螺柱所受的水平力。

工件在水平面内受三个力偶和两个螺柱的水平约束力的作用。根据力偶系的合成定理，三个力偶合成后仍为一力偶，如果工件平衡，则螺栓A和B的水平约束力FA和FB必组成一力偶，它的方向假设如图。2、列平衡方程解得：3、结论：FA为正，假设力的方向正确而螺柱所受的力则与FA和FB大小相等，方向相反。解：1、取工件为研究对象，根据力偶的性质，受力如图示。例7（2-16）.已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为L,梁重不计。求在图a，b，c三种情况下，支座A和B的约束力。解：选AB梁为研究对象。因为力偶是滑动矢量，所以（a）、（b）两情况下力偶的作用相同。AB梁受平面力偶作用下平衡，FA和FB组成力偶，如图（d）。列平衡方程方向如（d）图所示（c）图情况下，B点作用力的方向如图（e）所示，此时的力偶臂d=ABcosθ。列（c）的平衡方程为：方向如图所示平面力偶力偶1、概念3、特点（1）力偶不能用一个力来平衡或等效，只能与力偶等效。（2）自身不能构成平衡力系。力偶矩1、概念及计算2、表示方法本节重点2、表示方法力偶的性质平面力偶的等效定理平面力偶的合成平面力偶平衡条件和平衡方程

力系的分类：平面汇交（共点）力系平面平行力系平面任意力系第三节平面力系的平衡1.平面力系的概念F1F2F3O2.力的投影图a平行光线照射下物体的影子xyoy图b力在坐标轴上的投影xoFxFy1)力在直角坐标轴上的投影故力在坐标轴上的投影是个代数量。由图b知，若已知力F

的大小和其与x轴、y轴的夹角为

、，则力在x、y轴上的投影为

即力在某轴上的投影等于力的模乘以力与该轴的正向间夹角的余弦。这样当夹角为锐角时,Fx、Fy均为正值；当夹角为钝角时，Fx、Fy可能为负值。投影的正负号规定：由a到b的指向与坐标轴的正方向一致为正，反之为负应注意（1）力的投影是代数量，而力的分量是矢量；

（2）力投影无所谓作用点，而分力必须作用在原力的作用点。若已知F

在正交坐标轴上的投影为Fx

和Fy

，则由几何关系可求出力F

的大小和方向，即,式中和称为力F

的方向余弦。定义：合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。即2）合力投影定理

已知投影求合力---大小、方向、作用点

当应用合力投影定理求出力系的合力的投影FRx、FRy后，可用下式求出合力的大小和方向用图可表示为：式中表示合力

与

x轴间所夹的锐角。合力指向由

正负号来确定。力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力F大小方向不变的平行移到任意点B，但同时必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。1）力的平移定理3.平面任意力系向一点简化我们要把过A点的力移到过B点。利用加减平衡力系原理，在B点加上一对平衡力系力系简化过A点的一个力与过B点的一个力加一个力偶作用效果相同。证明2）平面任意力系向一点的简化刚体上n个力组成的平面任意力系，在平面内任取一点O称为简化中心。应用力的平移理把各力都平移到点O。

得到作用于点O的力及相应附加力偶平面任意力系=平面汇交力系+平面力偶系（1）主矢平面任意力系中所有各力的矢量和称为平面力系的主矢。（2）主矩平面任意力系中所有各力对简化中心O的矩的代数和称为平面力系的主矩注意：主矢与简化中心的位置无关，而主矩与简化中心的位置有关。所以，讲力系的主矩时，必须指明是对哪一点的简化。讨论：主矢与合力的区别与联系。82可见

分析打乒乓球，“推挡”、“削球”施力有何不同？球怎样运动？cFcFcm(a)(b)力=力+力偶。（同平面）833）固定端约束及其约束力

在工程实际中，有一种约束称为固定端（或插入端）支座，如电线杆的支座，阳台的支座等约束，使被约束物体既不能移动也不能转动。其力学模型如下图所示。

84约束给约束物体的约束力实际上是一个分布力，在平面问题中，它是一个平面任意力系，如图（a）所示。无论它们是如何分布，根据力系简化理论，可将它们向A点简化得一力FA及一力MA，如图（b）所示，也可表示成两个分力FAx，FAy的形式，如图（c），共有三个未知数。3）简化结果讨论（四种）

合成一个力偶，与简化中心无关。

合成一个合力，作用线过简化中心。

可继续简化，得到情况（2），但合力的作用点由O变为O′。

物体处于平衡状态。

物体处于平衡状态。

简化结果实质上是三种情况。合力、合力偶、平衡87如下图所示的均布荷载，其合力为：作用线则通过梁的中点。补充：均布荷载的计算方法Fqll/2884.平面任意力系的平衡条件和平衡方程

1）平面任意力系平衡条件2）平面任意力系平衡方程89

即平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对任意一点的矩的代数和也等于零。平面任意力系有三个独立方程，可以求解三个未知数。90

应该指出，投影轴和矩心可以任意选取。在解决实际问题时适当的选择矩心和投影轴可简化计算过程。一般来说，矩心应选在未知力的汇交点，投影轴应尽可能与力系中多数力的作用线相互垂直或平行。91二力矩形式的平衡方程必须注意，x轴不得垂直于A、B的连线。92三力矩形式的平衡方程

即三个力矩式。A、B、C三点不得共线。935.平面特殊力系的平衡方程1）平面汇交力系若平面汇交力系交于O点，则平面汇交力系的平衡方程为：只有两个独立平衡方程，只能求解两个未知数。

942）平面平行力系的平衡方程

只有两个独立平衡方程，只能求解两个未知数。

特殊的平面任意力系，各力的作用线平行，如图所示。当取x轴与力系中各力垂直，则自然满足。则平面平行力系平衡方程为:95平面平行力系平衡方程的二矩式是：

但A、B两点的两线不得与力作用线平行。

例1：如图所示，重力P=20kN，用钢丝绳挂在绞车D及滑轮B上。A、B、C处均为光滑铰链连接。钢丝绳、杆和滑轮的自重不计，并忽略摩擦和滑轮的大小。试求平衡时杆AB和BC所受的力。ABDCP解：1、确定研究对象。系统中AB,BC为二力杆，设AB受拉力，BC受压力，以各力汇交的滑轮为研究对象。受力、坐标如图所示，（坐标轴要尽量和未知的约束力的方向垂直）BPPFABFBCXY2.列平衡方程3.结论，FBC为正，表示BC杆受力与假设方向相同，为压力。FAB结果为负，表示实际受力方向与假设相反，为压力。解方程得：99例2

塔式起重机如图所示。机架重P1=700kN，作用线通过塔架的中心。最大起重量P2=200kN，最大悬臂长为12m，轨道AB的间距为4m。平衡荷重P3到机身中心线距离为6m。试问：AB2m2m6m12mP1P2P3100(1)保证起重机在满载和空载时都不翻倒，求平衡荷重P3应为多少?(2)当平衡荷重P3=180kN时，求满载时轨道A，B给起重机轮子的约束力？AB2m2m6m12mP1P2P3101(1)满载时不绕B点翻倒，临界情况下FA=0，可得

取塔式起重机为研究对象，受力分析如图所示。解：AB2m2m6m12mP1P2P3例2102

空载时，P2=0，不绕A点翻倒，临界情况下FB=0，可得则有75kN＜P3＜350kN解：AB2m2m6m12mP1P2P3例2103(2).取P3=180kN，求满载时轨道A，

B给起重机轮子的约束力。列平衡方程解方程得AB2m2m6m12mP1P2P3例2104

绞车通过钢丝绳牵引小车沿斜面轨道匀速上升，如图所示，已知小车重W=10KN,