2022-2023学年福建省福州市九年（上）期末数学试卷

2022-2023学年福建省福州市九年（上）期末数学试卷

一、选择题（共10题，每题4分，共40分）

1.（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（)

A.投掷一枚硬币，向上一面是反面

B.同旁内角互补

C.打开电视，正播放电影《守岛人》

D.任意画一个三角形，其内角和是180°

3.（4分）将抛物线y=-2（x-1）2-3向右平移5个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（)

A.y=-2（x-6）2-1B.y=-2（x-6）2+5

C.y=-2（x-6）2-5D.y=-2（x+6）2-5

4.（4分）用求根公式法解得某方程"的两根互为相反数，则（）

A.b=0B.c=0C.b2-4ac=0D.b+c=O

5.（4分）若正比例函数y=»u（祖WO）,y随x的增大而减小，则它和二次函数的图象大致是（

6.（4分）在平面直角坐标系中，点尸（-3,5）关于原点对称的点的坐标为（）

A.(5,-3)B.(3,5)C.(-3,-5)D.(3,-5)

7.（4分）如图，zSABC内接于OO,且AB=AC,连接80并延长交。。于点。，交AC于点E,连接CD,

则NBEC的大小为（)

B.50°C.66°D.68°

8.（4分）如图，A,B,C,。为一个正多边形的顶点，。为正多边形的中心，若NABB=30°,则这个正

多边形是（）

B.正七边形C.正八边形D.正九边形

2kc-l

9.（4分）正比例函数y=hr（所W0）与反比例函数l=二^——（幻=_!）的大致图象如图所示，则发1,

2

上的取值范围分别是（）

fe<—C.左1<0,ki>AD.所<0,fe<—

2222

10.（4分）如图，在△ABC中，AB<AC,将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到点。在BC边

上，DE交AC于点F下列结论：①△AFEs^DFC；②D4平分/BDE；®ZCDF=ZBAD,其中所有

A.①②B.②③C.①③D.①②③

二、填空题（共6题，每题4分，共24分）

11.（4分）关于x的一元二次方程f+2x-29+1=0的两实数根之积为负，则实数机的取值范围是.

12.（4分）若点A（3,”），3（-5,”），C（7,”）为二次函数y=（尤+2）2-9的图象上的三点，则yi，

V2，J3的大小关系是.

13.（4分）甲、乙、丙、丁四人外出旅游时准备站成一排拍照合影留念，则甲和丁相邻的概率为.

14.（4分）如图，在Rt^ABC中，ZABC=90°,AB=BC=2&，将△ABC绕点A逆时针旋转60°,得

到连接BE,则BE的长是.

15.（4分）如图，。。的直径CZ）=20CTO,弦A3=16C“2,ABLCD,垂足为则CM的长为

16.（4分）如图，四边形A80C为菱形，ZBOC=6Q°,反比例函数片兑°）的图象经过点"交

AC边于点P,若ABOP的面积为小笈，则点A的坐标为.

三、解答题（共9题共86分）

17.解方程：

(1)16(x+3)2-16=0；

(2)x(2x+3)=4x+6.

18.已知抛物线y=o?-bx+3经过点A(1,2),B(3,3).

（1）求此抛物线的函数解析式.

（2）判断点C（-2,-1）是否在此抛物线上.

19.如图，已知AD,8c相交于点E,且△AEBS/XOEC,CD=2AB,延长OC到点G,使CG=_lcD,

2

连接AG.

(1)求证：四边形ABCG是平行四边形；

(2)若/GAO=90°,AE=2,CG=3,求AG的长.

20.如图，B,C是反比例函数产K(20)在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于

x

点A,CDLx轴，垂足为D,CD与AB交于点E,OA=AD,CD=3.

(1)求此反比例函数的表达式；

21.如图是抛物线形的拱桥，当水面在/时，拱顶离水面2米，水面宽4米.

(1)建立平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；

(2)当水面下降3米时，求水面宽增加了多少米？

22.如图，点M,N分别在正方形ABC。的边BC,CD±,且/MAN=45°.把△AON绕点A顺时针旋转

90°得到△ABE.

(1)求证：丛AEM空丛ANM.

(2)若BM=3,DN=2,求正方形ABC。的边长.

23.ETC(ElectronicTollCollection)不停车收费系统是目前世界上最先进的路桥收费方式.安装有ETC的

车辆通过路桥收费站无需停车就能交纳费用.某高速路口收费站有A,B,C,。四个ETC通道，车辆可

任意选择一个ETC通道通过，且通过每个ETC通道的可能性相同，一天，小李和小赵分别驾驶安装有

ETC的汽车经过此收费站.

(1)求小李通过A通道的概率；

(2)请用列表或画树状图的方法表示出两人通过此收费站的所有可能结果，并求出小李和小赵经过相同

通道的概率.

24.如图，直线AB,BC,CD分别与OO相切于E、F、G,且AB〃C£>,OB=5cm,OC=\2cm.求：

(1)的度数；

(2)BE+CG的长；

(3)的半径.

25.如图，抛物线y=o?-2G+c的图象与x轴交于A、B两点，点A为(-1,0),OB=OC.直线/：y

=fcc+b与抛物线交于M、N两点(M在N左边)，交y轴于点

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,若6=1,过C点作CD，/于点D连接A。、AC,若此时AO=AC,求M点的横坐标；

(3)如图2,若k=-4,连接BM、BN,过原点O作直线的垂线，垂足为E,以OE为半径作。。.

求证：与直线相切.

图1图2

参考答案

一、选择题(共10题，每题4分，共40分)

1.C；2.D；3.C；4.A；5.A；6.D；7.C；8.A；9.D；10.D；

二、填空题(共6题，每题4分，共24分)

11.m>A；12.Y2<yi<Y3；13.A；14.2愿±2；15.4cm；16.(-6,2

一22

三、解答题(共9题共86分)

17.(1)xi=-2,x2=-4；

=_;

⑵x「2,x2^--18.⑴y[x2-1~x+3J

,乙NNN

(2)不在.；19.；20.(1)y=A；