新人教版八年级数学下册期末测试卷8

新人教版八年级数学下册期末测试卷8

一、单选题（每小题3分，共30分）

1.（3分）下列式子一定有意义的是（）

A-gBECk口.后

2.（3分）下列根式2注,瓜式2_y2,榜式“中，最简二次根式的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.（3分）计算（2泥-2«）（V12+V20）的结果是（）

A.32B.16C.8D.4

4.（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）

A.1.5,2,3B.7,24,25C.6,8,10D.9,12,15

5.（3分）（2012•沈阳）一次函数y=-x+2图象经过（）

A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限

6.（3分）顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）

A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形

7.（3分）如果P（2,m）,A（I,1）,B（4,0）三点在同一直线上，则m的值为（）

A.2B.-C.D.1

8.（3分）八年级一班与二班各选出10名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟

输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，一班成绩的方差为12.5,二班成绩的方

差为11,由此可知（）

A.一班比二班的成绩稳定B.二班比一班的成绩稳定

C.两个班的成绩一样稳定D.无法确定哪班的成绩更稳定

9.（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=1,BC=1,CD=2,DA=^,且NABC=90。，则

四边形ABCD的面积是（）

c.1+V2D.1+V2

2

10.（3分）（2007•呼伦贝尔）如图，将一个边长分别为4,8的长方形纸片ABCD折叠，使

C点与A点重合，则折痕EF的长是（）

C.娓D.2触

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.（3分）二次根式?2x_1有意义的条件是x2.

12.（3分）在uABCD中，添加条件AB=BC可得四边形ABCD是菱形.

13.（3分）计算：-A/9a=0.

14.（3分）（2011•天津）已知一次函数的图象经过点（0,1）,且满足y随x的增大而增大,

则该一次函数的解析式可以为

V=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+l,k>0的一次函数）.

15.（3分）（2010•上海）将直线y=2x-4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是_

y=2x+l

16.（3分）如图在四边形ABCD中，已知AB=CD,AD=BC,AC,BD相交于O,若AC=6,

则AO的长度等于3.

17.（3分）如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成。ABCD的形状，并使其面积变为原

来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是3^.

18.（3分）如图设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形

ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,此时正方形AEGH的边长为2,

如此下去，则第n个正方形的边长为（6）『I

三、解答题（本大题共46分）

19.（6分）计算：

⑴3折V8+V2-扬；__

⑵（2泥+5«）（2旄-5a）-（V5-V2）2

20.（6分）为了在甲乙两名运动员中选拔一人参加市运动会跳远比赛，对他们的跳远技能

进行考核，在相同条件下，各跳了10次，成绩（单位：米）如下：

甲44433444

乙33362645

回答下列问题：

（1）甲成绩的平均数是4,乙成绩的平均数是4；

（2）计算甲、乙成绩的方差；

（3）你认为选谁去参加比赛更合适？简单说明理由.

21.（6分）如图所示，ABCD中，对角线AC,BD相交于0,0E_LAD,0FXBC,垂足

分别是E,F.求证：OE=OF.

22.（6分）已知一次函数图象经过（-2,1）和（1,3）两点.

23.（6分）把两个完全相同的矩形纸片ABCD,BFDE如图放置，已知AB=BF,求证：四

边形BHDG是菱形.

24.（8分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校700名学生发起了爱心捐款活动，为

了解捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和

图②，请根据相关信息，解答下列是问题：

（I）本次随机抽样调查的学生人数为数，图①中m的值是32；

（II）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（DI）根据样本数据，估计该校本次活动捐款为10元的学生人数.

前

25.（8分）甲、乙两家超市平时以同样价格出售相同的商品，“十一"黄金周期间，两家超

市都让利酬宾，其中甲超市对一次购物中超过300元后的价格打6折，乙超市所有商品按8

折出售.

（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让

利方式写出y关于x的函数解析式；

（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象：

（3）黄金周期间如何选择这两家超市去购物更省钱？

答案

一、单选题（每小题3分，共30分）

1.（3分）下列式子一定有意义的是（）

A.gB.痴C.

D.再

考点：二次根式有意义的条件.

分析：二次根式有意义：被开方数是非负数.

解答：解：A、当x<2时，该式子没有意义.故本选项错误；

B、当x<-1时，该式子没有意义.故本选项错误；

C、当X2-3<0,即时，该式子没有意义.故本选项错误；

D、在实数范围内，无论x取何值，总有X2+5>0,该式子一定有意义.故本选项正

确；

故选：D.

点评：考查了二次根式的意义和性质.概念：式子4（a>0）叫二次根式.性质：二次根式

中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

2.（3分）下列根式2日,近,“_y2,Jab,式孤中，最简二次根式的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

考点：最简二次根式.

分析：根据最简二次根式的两个条件进行选择即可.

解答：解：2口是最简二次根式，

病=2次不是最简二次根式，

心2_y2是最简二次根式,

樽不是最简二次根式，

我备是最简二次根式，

故选B.

点评：本题考查了最简二次根式，在判断最简二次根式的过程中要注意:

（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；

（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幕的指数大于或等于2,

也不是最简二次根式.

3.（3分）计算（2泥-2«）（Jj/+技）的结果是（）

A.32B.16C.8D.4

考点：二次根式的混合运算.

专题：计算题.

分析：先把各二次根式化为最简二次根式，然后利用平方差公式计算.

解答：解：原式=（2旄-2后（25/3+25/5）

=（2遥-2«）（2V5+2V3）

=（275）2-（273）2

=20-12

=8.

故选C.

点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根

式的乘除运算，然后合并同类二次根式.

4.（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）

A.1.5,2,3B.7,24,25C.6,8,10D.9,12,15

考点：勾股定理的逆定理.

分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三

角形是直角三角形.如果没有这种关系，这个就不是直角三角形.

解答：解：A,1.52+22*32,不符合勾股定理的逆定理，故正确；

B、72+242=252,符合勾股定理的逆定理，故错误；

C、62+82=102,符合勾股定理的逆定理，故错误；

D、92+122=152,符合勾股定理的逆定理，故错误.

故选A.

点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的

大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，

进而作出判断.

5.（3分）（2012•沈阳）一次函数y=-x+2图象经过（）

A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限

考点：一次函数的性质.

专题：压轴题.

分析：根据一次函数y=kx+b（k#0）中的k、b判定该函数图象所经过的象限.

解答：解：；-1<0,

...一次函数y=-x+2的图象一定经过第二、四象限；

又发〉。，

...一次函数y=-x+2的图象与y轴交于正半轴，

...一次函数y=-x+2的图象经过第一、二、四象限；

故选B.

点评：本题考查了一次函数的性质.一次函数丫=1«+1)的图象有四种情况：

①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大

而增大；

②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大

而增大；

③当k<0,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增

大而减小；

④当k<0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增

大而减小.

6.(3分)顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是()

A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形

考点：中点四边形.

分析：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.需注意新四边形的形状只与对

角线有关，不用考虑原四边形的形状.

解答：解：如图，连接AC、BD.

在4ABD中，

VAH=HD,AE=EB,

；.EH=BD,

同理FG=BD,HG=AC,EF=AC,

又'.,在矩形ABCD中，AC=BD,

；.EH=HG=GF=FE,

四边形EFGH为菱形.

故选C.

点评：本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用

三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分.

7.(3分)如果P(2,m),A(1,1),B(4,0)三点在同一直线上，则m的值为()

A.2B.-C.D.1

考点：一次函数图象上点的坐标特征.

分析：先设直线的解析式为y=kx+b(k#0),再把A(1,1),B(4,0)代入求出k的值，

进而得出直线AB的解析式，把点P(2,m)代入求出m的值即可.

解答：解：设直线的解析式为y=kx+b(k#0),

VA(1,1),B(4,0),

/.（1=k+b,解

I0=4k+b

二直线AB的解析式为y=-x+,

VP（2,m）在直线上，

/.m=（-）x2+=.

故选C.

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适

合此函数的解析式是解答此题的关键.

8.（3分）八年级一班与二班各选出10名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟

输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，一班成绩的方差为12.5,二班成绩的方

差为11,由此可知（）

A.一班比二班的成绩稳定B.二班比一班的成绩稳定

C.两个班的成绩一样稳定D.无法确定哪班的成绩更稳定

考点：方差.

分析：根据方差的意义比较出两个班方差的大小即可作出判断.

解答：解：•••一班成绩的方差为12.5,二班成绩的方差为11,

一班成绩的方差大于二班成绩的方差，

二二班比一班的成绩稳定.

故选B.

点评：本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组

数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据

分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

9.（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=1,BC=1,CD=2,DA=&,且NABC=90。，则

c.1+V2D.1+V2

2

考点：勾股定理；勾股定理的逆定理.

专题：计算题.

分析：在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC的长，在三角形ACD中，利用勾股定

理的逆定理判断得到三角形ACD为直角三角形，两直角三角形面积之和即为四边形

ABCD的面积.

解答：解：在RtZ\ABC中，AB=1,BC=1,

根据勾股定理得：AC={]2+]2=&,

在4ACD中，CD=2,AD=V6>

.".AC2+CD2=AD2,

.".△ACD为直角三角形，

则S=SAABC+SAACD=X1X1+X2X&=+&-

故选B

点评：此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

10.（3分）（2（X）7•呼伦贝尔）如图，将一个边长分别为4,8的长方形纸片ABCD折叠，使

C点与A点重合，则折痕EF的长是（）

C.娓D.275

考点：翻折变换（折叠问题）.

专题：压轴题.

分析：根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相

等和勾股定理求解.

解答：解：根据折叠的性质知，四边形AFEB与四边形CEFD全等，有EC=AF=AE,

由勾股定理得，AB2+BE2=AE2BP42+（8-AE）2=AE2,

解得，AE=AF=5,BE=3,

作EGLAF于点G,_

则四边形AGEB是矩形，有AG=3,GF=2,GE=AB=4,由勾股定理得EF=2泥.

故选：D.

点评：本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.（3分）二次根式,2x-1有意义的条件是

考点：二次根式有意义的条件.

分析：二次根式的被开方数是非负数.

解答：解：依题意得2x-1>0,

解得x>.

故答案是：x>._

点评：考查了二次根式的意义和性质.概念：式子4（a>0）叫二次根式.性质：二次根式

中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

12.（3分）在QABCD中，添加条件AB=BC可得四边形ABCD是菱形.

考点：菱形的判定.

专题：证明题；开放型.

分析：根据菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，条件条件AB=BC即可.

解答：解：AB=BC,

理由是：•••四边形ABCD是平行四边形，AB=BC,

二平行四边形ABCD是菱形.

故答案为：AB=BC.

点评：本题考查了菱形的判定定理的应用，此题是一个开放性的题目，答案不唯一，再如：

AD=DC等.

13.（3分）计算：J4a+-\l9a=0.

考点：二次根式的加减法.

分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式.

解答:解：原式-3A/"^=0.

故答案为：0.

点评：本题考查了二次根式的加减法，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并.

14.（3分）（2011•天津）已知一次函数的图象经过点（0,1）,且满足y随x的增大而增大,

则该一次函数的解析式可以为

y=x+l（答案不唯、可以是形如y=kx+l,k>0的•次函数）.

考点：一次函数的性质.

专题：开放型.

分析：先设出一次函数的解析式，再根据一次函数的图象经过点（0,1）可确定出b的值,

再根据y随x的增大而增大确定出k的符号即可.

解答：解：设一次函数的解析式为：y=kx+b（kxO）,

•.•一次函数的图象经过点（0,1）,

b=1,

随x的增大而增大，

，k>0,

故答案为y=x+l（答案不唯一，可以是形如y=kx+l,k>0的一次函数）.

点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k#0）中，k>0,y随x的增大

而增大，与y轴交于（0,b）,当b>0时，（0,b）在y轴的正半轴上.

15.（3分）（2010♦上海）将直线y=2x-4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是_

v=2x+l.

考点：一次函数图象与几何变换.

分析：根据平移的性质，向上平移几个单位b的值就加几.

解答：解：由题意得：向上平移5个单位后的解析式为：y=2x-4+5=2x+l.

故填：y=2x+l.

点评：本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，要熟练掌握平移的性质.

16.（3分）如图在四边形ABCD中，已知AB=CD,AD=BC,AC,BD相交于O,若AC=6,

则AO的长度等于3.

考点：平行四边形的判定与性质.

分析：根据在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,求证四边形ABCD是平行四边形，然后

即可求解.

解答：解：•在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,

四边形ABCD是平行四边形，

；AC=6,

，AO=AC=x6=3.

故答案为：3.

点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定与性质的理解和掌握，难度不大，属于基础题.

17.（3分）如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成QABCD的形状，并使其面积变为

原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是30。.

考点：含30度角的直角三角形；平行四边形的性质；矩形的性质.

专题：计算题.

分析：由原来矩形及变化后的平行四边形的底相同，面积要变为原来的一半，可得出高为原

来的一半，故过A作AE垂直于BC,交BC于点E,可得出AE为AB的一半，根据

直角三角形中一直角边等于斜边的一半，得到这条直角边所对的角为30。，可得出平

行四边形中最小的内角度数为30°.

解答：解：过A作AE_LBC于点E,如图所示:

由四根木条组成的矩形木框变成QABCD的形状，面积变为原来的一半，

得到AE=AB,又4ABE为直角三角形，

；.NABE=30°,

则平行四边形中最小的内角为30。.

故答案为：30°

点评：此题考查了直角三角形的性质：直角三角形中有一直角边等于斜边的一半，可得出此

直角边所对的角为30。，以及矩形、平行四边形面积的计算方法，熟练掌握直角三角

形的性质是解本题的关键.

18.（3分）如图设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形

ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,此时正方形AEGH的边长为2,

如此下去，则第n个正方形的边长为（M）n7.

考点：正方形的性质.

专题：规律型._

分析：根据正方形的对角线等于边长的圾倍依次求解，再根据指数的变化规律求出第n个

正方形的边长.

解答：解：；正方形ABCD的边长为1,_

.•.第2个正方形ACEF的边长心如,_

第3个正方形AEGH的边长AE=«AC=（圾）2=2,

•••,

第n个正方形的边长=（加）nl.

故答案为：2；（V2）nl-

点评：本题考查了正方形的性质，图形的变化规律，主要利用了正方形的对角线等于边长的

圾倍，需熟记.

三、解答题（本大题共46分）

19.（6分）计算：

⑴3折V8+V2-标__

⑵（2旄+5亚（275-572）-（V5-V2）2.

考点：二次根式的混合运算.

专题：计算题.

分析：(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可;

(2)利用完全平方公式和平方差公式计算.

解答:解：⑴原式=3«-2扬④-3市

(2)原式=(2泥)2-(5a)2-(5-2715+2)

=20-50-7+2

=-37+2V10.

点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根

式的乘除运算，然后合并同类二次根式.

20.(6分)为了在甲乙两名运动员中选拔一人参加市运动会跳远比赛，对他们的跳远技能

进行考核，在相同条件下，各跳了10次，成绩(单位：米)如下：

甲4446433444

乙3335362645

回答下列问题：

(1)甲成绩的平均数是4,乙成绩的平均数是4；

(2)计算甲、乙成绩的方差；

(3)你认为选谁去参加比赛更合适？简单说明理由.

考点：方差；加权平均数.

分析：(1)根据平均数的计算公式列出算式进行计算即可；

22

(2)根据方差公式S2=[(xi-)+(X2-)+...+(xn-)2],代入计算即可；

(3)根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之

也成立，即可得出答案.

解答：解：⑴甲成绩的平均数是(4x7+3x2+6)+10=4,

成绩的平均数是13x4+5x2+6x2+2+4)+10=4；

故答案为：4,4；

(2)甲的方差是：J-[7x(4-4)2+2X(3-4)2+(6-4)21=0.6,

10

乙的方差是：A[4X(3-4)2+2X(5-4)2+2x(6-4)2+(2-4)2+(4-4)2]=1；

10

(3)•.•甲的方差〈乙的方差，

甲的成绩比较稳定，

二选甲去参加比赛更合适.

点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，X],X2,...xn的平均数为，则方差

S2=[(XI-)2+(X2-)2+...+(Xn-)2],它反映了一组数据的波动大小，方差越大,

波动性越大，反之也成立.

21.（6分）如图所示，OABCD中，对角线AC,BD相交于O,OE_LAD,0F±BC,垂足

分别是E,F.求证：OE=OF.

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.

专题：证明题.

分析：要证明0E=0F,就可证明这两条直线所在的三角形全等，那么相对应的两边就相等.

解答：证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

AAD/7BC,OA=OC.

.\Z1=Z2.

XV0E1AD,0F1BC,

.•.ZAEO=ZCFO,

.♦.△AOE四△COF,

.*.OE=OF.

点评：此题的关键是利用平行四边形的性质证明三角形全等，由全等证明两直线相等.

22.（6分）已知一次函数图象经过（-2,1）和（1,3）两点.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当x=3时，求y的值.

考点：待定系数法求一次函数解析式.

分析：（1）直线y=kx+b（k#0）经过（-2,1）和（1,3）两点，代入可求出函数关系式;

（2）把x=3代入（1）中的函数解析式，即可求得相应的y值.

解答:解：⑴设该直线解析式为y=kx+b（kwO）.则

[-2k+b=l

lk+b=3

V

解得:

吨

故该一次函数解析式为：y=x+；

（2）把x=3代入（1）中的函数解析y=x+,得

y=x3+=U,即y的值是至

33

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用一次函数的特点，来列出方

程组求解是解题关键.

23.（6分）把两个完全相同的矩形纸片ABCD,BFDE如图放置，已知AB=BF,求证：四

边形BHDG是菱形.

F

考点：菱形的判定.

专题：证明题.

分析：易证四边形BHDG是平行四边形；根据AB=BF,运用AAS可证明RtAABG^RtA

FBH,得BG=BH.根据有一邻边相等的平行四边形是菱形得证.

解答：证明：•.•两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE,根据矩形的对边平行，

，BA〃CD,BE〃DF,

二四边形BHDG是平行四边形，

ZABG+ZGBH=90°,ZGBH+ZFBH=90°,

/.ZABG=ZFBH.

在4ABG和△FBH中，

'/ABG=/FBH

<AB=BF

ZA=ZF

/.△ABG^AFBH,（ASA）.

；.BG=BH,

四边形BHDG是菱形.

点评：本题考查了菱形的判断，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用

三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分.具体选择哪种方法需要

根据已知条件来确定.

24.（8分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校700名学生发起了爱心捐款活动，为

了解捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和

图②，请根据相关信息，解答下列是问题：

（I）本次随机抽样调查的学生人数为50,图①中m的值是32；

（II）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（III）根据样本数据，估计该校本次活动捐款为10元的学生人数.

考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数.

分