271003166.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例 课件-2020-2021学年高中数

6.4平面向量的应用6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例第六章平面向量及其应用一、呈现背景提出问题在实践中，我们经常会遇到测量距离、高度、角度等实际问题.解决这类问题，我们常会碰到一些测量专有概念：1、仰角和俯角与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角一、呈现背景提出问题2、方向角从指定方向线到目标方向线所成的水平角．如南偏西60°，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60°.(如图所示)思考2：李尧出校向南前进了200米，再向东走了200米，回到自己家中，你认为李尧的家在学校的哪个方向？东南方向问题1：如图，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，测量时应选用数据一、不相通两点间距离A．α，a，b

B．α，β，aC．a，b，γ

D．α，β，bC

选择a，b，γ可直接利用余弦定理二、分析联想寻求方法二、分析联想寻求方法二、可到达点与不可到达点之间的距离问题2：如图，A，B两点分别在河的两边，测量A，B两点间的距离.解：如图，在A的一侧选取点C,测得由正弦定理，得三、两个不可到达点之间距离问题3：如图6.4-12，A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A，B两点间距离的方法，并求出A，B的距离.图6.4-12二、分析联想寻求方法三、两个不可到达点之间距离问题3：如图6.4-12，A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A，B两点间距离的方法，并求出A，B的距离.图6.4-12解：如图，在A，B两点的对岸选定两点C,D.测得二、分析联想寻求方法二、分析联想寻求方法四、高度测量-底部可达问题4：如图，设计一种测量方法，测量塔的高度.解：如图，测得由正弦定理，得塔的高度为五、高度测量-底部不可达问题5：如图6.4-15，AB是底部B点不可到达的一座建筑，A为建筑物的最高点.设计一种测量建筑物高度AB的方法，并求出建筑物的高度.所以建筑物高度为解：如图6.4-15，选择一条水平基线HG，使H，G，B三点在同一条直线上.在G，H两点用测角仪器测得A的仰角分别是，测角仪器的高是h.那么，在∆ACD中，由正弦定理，得二、分析联想寻求方法六、方位角问题问题6：某物流投递员沿一条大路前进，从A到B，方位角是60°，距离是4km，从B到C，方位角是120°，距离是8km，从C到D，方位角是150°，距离是3km．(1)试画出示意图.(2)若投递员想在半小时之内，沿小路直接从A点到C点，则此人的速度至少是多少？二、分析联想寻求方法三、运用新知巩固内化1．为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120m，则河的宽度为

m.602．某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位：m)．如图所示，竖直放置的标杆BC的高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.该小组已测得一组α，β的值，算出了tanα＝1.24，tanβ＝1.20，请据此算出H的值．H是124m四、回顾反思拓展问题正弦、余弦定理在实际测量中的应用的一般步骤:(4)检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解．(1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图．(2)建模：