八年级数学一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)

一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题（含解析）

一.选择题（共9小题）

1,函数产返三的自变量x的取值围是（）

x-3

A.x<2B.XN2且x/3C.XN2D.XW2且XW3

2.关于函数y=-x-2的图象，有如下说法：

①图象过点（0,-2）

②图象与x轴的交点是（-2,0）

③由图象可知y随x的增大而增大

④图象不经过第一象限

⑤图象是与y=-x+2平行的直线，

其中正确说法有（）

A.5个B.4jC.3jD.2个

3.已知等腰三角形的周长为20cm,底边长为y（cm）,腰长为x（cm）,y与

x的函数关系式为y=20-2x,那么自变量x的取值围是（）

A.x>0B.0<x<10C.0<x<5D.5<x<10

4.如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax,②y=bx,③丫土*,

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a

5.一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时

的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发,

则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间

6.下列语句不正确的是（)

A.所有的正比例函数肯定是一次函数

B.一次函数的一般形式是y=kx+b

C.正比例函数和一次函数的图象都是直线

D.正比例函数的图象是一条过原点的直线

7.已知x关于的一次函数丫=17^+（1的图象如上图，则|n-m|-7^+V（m-n）

A.nB.n-2mC.mD.2n-m

8.如果一次函数丫=1«+13,当-34X4].时，-lsy«7,贝！Jkb的值为()

A.10B.21C.-10或2D.-2或10

9.若函数y=(2m+l)X2+(1-2m)x+1(m为常数)是一次函数，则m的

值为()

A.m>!B.m=LC.m<^D.m=-L

2222

二.填空题（共9小题）

10.直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点（-4,10）,则k=.

11.已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限那么直线丫=-bx+k经过第象

限.

12.已知点A（-4,a\B（-2,b）都在直线y=#k（k为常数）上，则

a与b的大小关系是ab.（填">""<"或"="）

13.已知正比例函数y=（1-m）xM-2|,且y随x的增大而减小，则m的值

是•

14.如图，点A的坐标为（-1,0）,点B（a,a）,当线段AB最短时，点B

的坐标为

15.已知一次函数y=(-3a+l)x+a的图象上两点A(xi,yi),B(x2,y?),

当xi>X2时，yi>y2,且图象不经过第四象限，则a的取值围是

16.如图1,在等腰RfABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边，点

C为直角顶点，向外构造等腰RfCDE•动点P从点A出发，以1个单位/s的

速度，沿着折线A-D-E运动.在运动过程中，ABCP的面积S与运动时间t

(s)的函数图象如图2所示，则BC的长是.

17.如图，放置的AOABI,AB1A1B2,可2A2B3，…都是边长为a的等边三角形,

点A在x轴上点。，Bi/2,B3，…都在同一条直线上则点A2OI5的坐标是.

18.如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点坐标C(-B(0,2),

点A在第二象限直线y=-/+5与x轴、y轴分别交于点N、M.将菱形ABCD

沿x轴向右平移m个单位.当点A落在MN上时，则m=.

19.已知：函数y=(m+1)x+2m-6

(1)若函数图象过(-1,2),求此函数的解析式.

(2)若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式.

(3)求满足(2)条件的直线与直线y=-3x+l的交点.

20.如图，直线h的函数关系式为行5x+l，且h与x轴交于点D,直线12经过

定点A(4,0),B(-1,5),直线li与)相交于点C,

(1)求直线12的解析式；

(2)求AADC的面积；

(3)在直线12上存在一点F(不与C重合)，使得AADF和SDC的面积相等,

请求出F点的坐标；

(4)在x轴上是否存在一点E,使得YCE的周长最短？若存在请求出E点的

坐标；若不存在，请说明理由.

21.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、v轴分别交于点A(-2,01B(0,

4),直线I经过点B,并且与直线AB垂直.点P在直线I上，且AABP是等腰

直角三角形.

(1)求直线AB的解析式；

(2)求点P的坐标;

(3)点Q(a,b)在第二象限，且SAQAB=SAPAB.

①用含a的代数式表示b;

②若QA=QB,求点Q的坐标.

22.某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输

量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库

存量y(吨)与时间X(小时)的函数图象，0A段只有甲、丙车工作，AB段只

有乙、丙车工作，BC段只有甲、乙工作.

(1)甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？

(2)甲车和丙车每小时各运输多少吨？

(3)由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运

送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，

23.如图，直线li的解析表达式为：y=3x-3,且k与x轴交于点D,直线L

经过点A,B,直线I；12交于点C.

(1)求AADC的面积；

(2)在直线12上存在异于点C的另一点P,使得AADP与AADC的面积相等,

则点P的坐标为—；

(3)若点H为坐标平面任意一点，在坐标平面是否存在这样的点H,使以A、

D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若

不存在，请说明理由.

24.如图，在平面直角坐标系中，已知0为原点，四边形ABCD为平行四边形,

A、B、C的坐标分别是A(-5,1),B(-2,4),(：(5,4),点口在第一象

限.

(1)写出D点的坐标；

(2)求经过B、D两点的直线的解析式，并求线段BD的长；

(3)将平行四边形ABCD先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度

所得的四边形AiBiCiDi四个顶点的坐标是多少？并求出平行四边形ABCD与四

边形AiBiCiDi重叠部分的面积.

25.已知点A、B分别在x轴，y轴上QA=OB，点C为AB的中点，AB=12&

(1)如图1,求点C的坐标；

(2)如图2,E、F分别为0A上的动点，且4CF=45。，求证：EF2=OE2+AF2;

(3)在条件(2)中，若点E的坐标为(3,0),求CF的长.

26.如图1,点A的坐标是(-2,0),直线y=-lx+4和x轴、y轴的交点分

3

别为B、C点.

(1)判断AABC的形状，并说明理由；

(2)动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC

向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度.当其中一个动点到达终点时,

它们都停止运动.设M运动t秒时，AMON的面积为S.

①求S与t的函数关系式；并求当t等于多少时，S的值等于得?

②在运动过程中，当AMON为直角三角形时，求t的值.

27.如图，一次函数y=-乎+6的图象分别与v辄x轴交于点A、B,点P

从点B出发，沿BA以每秒1个单位的速度向点A运动，当点P到达点A时停

止运动，设点P的运动时间为t秒.

(1)点P在运动的过程中，若某一时刻，AOPA的面积为12,求此时P点坐

标；

(2)在(1)的基础上，设点Q为y轴上一动点，当PQ+BQ的值最小时，求

Q点坐标；

(3)在整个运动过程中，当t为何值时，AAOP为等腰三角形？

28.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,11D(-2,0),作直线AD

并以线段AD为一边向上作正方形ABCD.

(1)填空：点B的坐标为，点C的坐标为.

(2)若正方形以每秒彻单位长度的速度沿射线DA向上平移，直至正方形的

顶点C落在y轴上时停止运动.在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的

面积为s,求S关于平移时间t(秒)的函数关系式，并写出相应的自变量t的

取值围.

29.有一根直尺，短边的长为2cm,长边的长为10cm,还有一块锐角为45°

的直角三角形纸板，它的斜边长12cm.如图①，将直尺的短边DE与直角三角

形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿AB方向平移，如图②.设

平移的长度为xcm,且满足0<x<10,直尺与直角三角形纸板重合部分的面积

(即图中阴影部分)为Scm2.

(1)当x=0时，S=;当x=4时，S=；当x=10时，S=.

(2)是否存在一个位置，使阴影部分的面积为llcm2?若存在，求出此时x的

值.

30.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点.^ABC的边BC在x轴上，A、

C两点的坐标分别为A(0,m)C(n,0),B(-5,0),且(n-3产+后诵=0,

点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间

为t秒.

(1)求A、C两点的坐标；

(2)连接PA,用含t的代数式表示WOA的面积；

(3)当P在线段BO上运动时，是否存在一点P,使MAC是等腰三角形？若

存在，请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值;若不存在，请说明理由.

31.如图，在平面直角坐标系中，3BC为等腰三角形，AB=AC,将^AOC沿

直线AC折叠，点。落在直线AD上的点E处，直线AD的解析式为产^x+6，

则

(1)A0=;AD=;0C=;

(2)动点P以每秒1个单位的速度从点B出发，沿着x轴正方向匀速运动，点

Q是射线CE上的点，且NPAQ=NBAC,设P运动时间为t秒，求APOQ的面积

S与t之间的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，直线CE上是否存在一点Q,使以点Q、A、D、P为

顶点的四边形是平等四边形？若存在，求出t值及Q点坐标；若不存在，说明

32.已知在平面直角坐标系中，A(a、。)B(。、b)满足Q+|a-3&|=0,

P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD,DE^AB于E.

(1)求a、b的值.

(2)当P点运动时，PE的值是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请

求PE的值.

(3)若NOPD=45。，求点D的坐标.

33.如图，口ABCD在平面直角坐标系中，AD=6,若OA、0B的长是关于x

的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且0A>0B.

(1)求人8的长；

(2)求CD的所在直线的函数关系式；

(3)若动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B-A方向运动，过

P作x轴的垂线交x轴于点E,若SA=LAABO,求此时点P的坐标.

PBE3S

34.在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点Pi(xi,力)与P2(X2,y2)的

"非常距离"，给出如下定义：

^|xi-x2|>|yi-y2|,则点Pi与点P2的"非常距离"为|xi-x2|;

若|xi-X2I<lyi-y2|,则点Pl与点P2的“非常距离"为|y-y2|.

例如：点Pi(1,2),点P2(3,5),因为|1-3|<|2-5|,所以点Pi与点P2

的“非常距离"为|2-5|=3,也就是图1中线段PiQ与线段P2Q长度的较大值

(点Q为垂直于V轴的直线PiQ与垂直于x轴的直线P2Q的交

①若点A与点B的"非常距离"为2,写出一个满足条件的点B的坐标；

②直接写出点A与点B的"非常距离"的最小值；

(2)已知C是直线y=Nx+3上的一个动点，

4

①如图2,点D的坐标是(0,1),求点C与点D的"非常距离"的最小值及

相应的点C的坐标；

②如图3,E是以原点。为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的

"非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标.

35.对于两个已知图形Gi、G2,在Gi上任取一点P,在G2上任取一点Q,当

线段PQ的长度最小时，我们称这个最小的长度为图形Gi、G2的"密距"；当

线段PQ的长度最大值时，我们称这个最大的长度为图形Gi、G2的"疏

请你在学习、理解上述定义的基础上，解决下面的问题；

在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(-3,4),点B的坐标为(3,4),

矩形ABCD的对称中心为点。.

(1)绅殳AD和BC的"密品巨"是,"疏品巨”是;

(2)设直线y=^+b(b>0)与x轴、y轴分别交于点E、F,若线段EF与矩

4

形ABCD的"密距"是1,求它们的“疏距"；

(3)平面直角坐标系xOy中有一个四边形KLMN，将矩形ABCD绕点。旋转

一周,在旋转过程中，它与四边形KLMN的"疏距"的最大值为7,

①旋转过程中，它与四边形KLMN的"密距"的取值围是—；

②求四边形KLMN的面积的最大值.

36.在平面直角坐标系中，已知A,B两点分别在x轴，y轴上，OA=OB=4,

C在线段0A上，AC=3,过点A作AELBC,交BC的延长线于E,直线AE交

y轴于D.

(1)求点D坐标.

(2)动点P从点A出发,沿射线A0方向以每秒1个单位长度运动，设点P

的运动时间为t秒，APOB的面积为y,求y与t之间的函数关系式并直接写出

自变量的取值围.

(3)在(2)问的条件下，当t=l,PB=5时，在y轴上是否存在一点Q,使仆

PBQ为以PB为腰的等腰三角形？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明

理由.

37.如图，四边形OABC中，CBllOA,zOCB=90°,CB=1,OA=OC,。为

坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，直线尸-^x+l过A点，且与y轴交

于D点.

(1)求出A、点B的坐标；

(2)求证：AD=BO且ADJLBO;

(3)若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以0、

B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存

在，请说明理由.

38.如图，一次函数y=-&+2y的图象与坐标轴分别交于点A和B两点,

3

将AAOB沿直线CD折起，使点A与点B重合，直线CD交AB于点D.

(1)求点C的坐标;

(2)在射线DC上求一点P,使得PC=AC,求出点P的坐标；

(3)在坐标平面，是否存在点Q(除点C外)，使得以A、D、Q为顶点的三角

形与AACD全等？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请

说明理.

39.已知，如图，在平面直角坐标系中，点A、B的横坐标恰好是方程x2-4=0

的解，点C的纵坐标恰好是方程x2-4x+4=0的解，点P从C点出发沿v轴正

方向以1个单位/秒的速度向上运动，连PA、PB,D为AC的中点.

1)求直线BC的解析式；

2)设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，DP与DB垂直且相等?

3)如图2，若PA=AB，在第一象限有一动点Q,连QA、QB、QP,且NPQA=60。，

问:当Q在第一象限运动时ZAPQ+NABQ的度数和是否会发生改变？若不变,

请说明理由并求其值.

40.方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀

速前往N地，设乙行驶的时间为t(h),甲乙两人之间的距离为y(km),y与

t的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发

lh,甲出发0.5h与乙相遇，…请你帮助方成同学解决以下问题:

7二

:「T1T

1二

一-L1J-l_

;Illi

:二-「T「T

rT-1-

9

国2

(1)分别求出线段BC,CD所在直线的函数表达式；

(2)当20<y<30时，求t的取值围；

(3)分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式，并在图2所

给的直角坐标系中分别画出它们的图象.

数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题

（含解析）

参考答案与试题解析

一.选择题（共9小题）

1.（2016春•校级月考）函数尸返三的自变量x的取值围是（）

x-3

A.x<2B.x22且X。3c.x22D.XW2且XH3

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等

于0,可以求出x的围.

【解答】解：根据题意得：2-xN0且x-3W0,

解得：XW2且XW3,

自变量的取值围x<2,

故选A.

【点评】本题考查了函数自变量的取值围问题，函数自变量的围一般从三个方面

考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

2.（2016春•校级月考）关于函数y=-x-2的图象，有如下说法：

①图象过点（0,-2）

②图象与X轴的交点是（-2,0）

③由图象可知y随x的增大而增大

④图象不经过第一象限

⑤图象是与y=-x+2平行的直线，

其中正确说法有（）

A.5个B.4jC.3jD.2个

【分析】根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答.

【解答】解：①将（0,-2）代入解析式得，左边=-2,右边=-2,故图象过

（0,-2）点，正确；

②当y=o时，y=-x-2中，x=-2,故图象过（-2,0）,正确；

③因为k=-1<0,所以y随x增大而减小，错误；

④因为k=-l<0,b=-2<0,所以图象过二、三、四象限，正确；

⑤因为y=-x-2与丫=-x的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确.

故选B.

【点评】本题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：在直线

y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减

小.

3.（2016春•农安县月考）已知等腰三角形的周长为20cm,底边长为y（cm）,

腰长为x（cm）,y与x的函数关系式为y=20-2x,那么自变量x的取值围是

（）

A.x>0B,0<x<10C,0<x<5D.5<x<10

【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于

第三边，进行求解.

【解答】解：根据三角形的三边关系，得

则0<20-2x<2x,

由20-2x>0,解得x<10,

由20-2x<2x,解得x>5,

则5<x<10.

故选D.

【点评】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的解法，正确列出不

等式组是解题的关键.

4.（2012秋•镇费县校级月考）如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为

@y=ax,②丫也*,③丫N*,贝!]a、b、c的大小关系是（）

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a

【分析】根据所在象限判断出a、b、c的符号，再根据直线越陡，则|k|越大可

得答案.

【解答】解：,.y=ax,y=bx,y=ex的图象都在第一三象限，

.,.a>0,b>0,c>0,

.•直线越陡，则|k|越大,

..c>b>a,

故选：B.

【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质，y=kx中，当k>0时，图象

经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象经过二、四象限，y

随x的增大而减小.同时注意直线越陡，则因越大.

5.（2016春•校级月考）一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一

辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500

千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行

驶时间t（小时）之间的函数图象是（）

【分析】分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，②相遇

后向相反方向行驶到特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，③特快到达甲地

至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可.

【解答】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；

②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；

③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；

结合图象可得c选项符合题意.

故选：c.

【点评】本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答,

明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义.

6.（2015春•潘水县校级月考）下列语句不正确的是（）

A.所有的正比例函数肯定是一次函数

B.一次函数的一般形式是y=l<x+b

C.正比例函数和一次函数的图象都是直线

D.正比例函数的图象是一条过原点的直线

【分析】分别利用一次函数和反比例函数的定义以及其性质分析得出即可.

【解答】解：A、所有的正比例函数肯定是一次函数，正确，不合题意；

B、一次函数的一般形式是y=kx+b（kHO）,故此选项错误,符合题意；

C、正比例函数和一次函数的图象都是直线，正确，不合题意；

D、正比例函数的图象是一条过原点的直线，正确，不合题意；

故选：B.

【点评】此题主要考查了一次函数和反比例函数的定义，正确把握其性质是解题

关键.

7.（2016春•校级月考）已知x关于的一次函数丫=0^+11的图象如上图，则|n

一ml-升+兀益可化简（）

【分析】根据一次函数图象与系数的关系，确定m、n的符号，然后由绝对值、

二次根式的化简运算法则解得即可.

【解答】解：根据图示知，关于x的一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、

四象限，

.,.m<0,n>0;

1

••・m-mi-77+VG^O

=n-m-(-m)+(n-m)

=2n-m.

故选D.

【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，二次根式的性质与化简,

绝对值的意义•一次函数y=kx+b(k#0,bwo)的图象，当k<0,b>0时，

经过第一、二、四象限.

8.（2015秋•校级月考）如果一次函数y=kx+b,当-3<x<l时,-l<y<7,

则kb的值为（）

A.10B.21C.-10或2D.-2或10

【分析】由一次函数的性质，分k>0和k<0时两种情况讨论求解.

【解答】解：由一次函数的性质知，当k>0时，y随x的增大而增大，所以得

1-3k+b=-l

lk+b=7

解得，'=2.即310;

lb=5

当k<0时，y随x的增大而减小，所以得「3k+b=7,

lk+b=-l

解得［k=-2.即世=-2.

lb=l

所以kb的值为-2或10.

故选D.

【点评】此题考查一次函数的性质，要注意根据一次函数图象的性质分情况讨论.

9.（2015秋•校级月考）若函数y=（2m+l）x2+（l-2m）x+l（m为常数）

是一次函数，则m的值为（）

A.m>LB.m=LC.D.m=-1

2222

【分析】根据一次函数的定义列出算式计算即可.

【解答】解：由题意得，2m+l=0,

解得，m=-工，

2

故选：D.

【点评】本题考查的是一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b（k/0,k、b

是常数）的函数，叫做一次函数.

二.填空题（共9小题）

10.（2014春•邹平县校级月考）直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过

点（-4,10）,则k=-3.

【分析】根据一次函数与正比例函数的关系可得直线y=kx向下平移2个单位后

得丫=1«-2,然后把（-4,10）代入y=kx-2即可求出k的值.

【解答】解：直线y=kx向下平移2个单位后所得解析式为y=kx-2,

•.经过点（-4,10）,

.•.10=-4k-2,

解得：k=-3,

故答案为：-3.

【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，平移后解析式有这样一个规

律"左加右减，上加下减".

11.（2016春•校级月考）已知直线丫=1<*+13经过第一、二、四象限，那么直线

y=-bx+k经过第二、三、四象限.

【分析】根据直线丫=1a+13经过第一、二、四象限可以确定k、b的符号，则易

求-b的符号，由-b,k的符号来求直线y=-bx+k所经过的象限.

【解答】解：..•直线y=kx+b经过第一、二、四象限，

.,.k<0,b>0,

-b<0,

•・・直线y=-bx+k经过第二、三、四象限.

故答案是：二、三、四.

【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面的位置与k、b的关系.解答本

题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,

直线必经过一、三象限.k<0时，直线必经过二、四象限.b>0时，直线与y

轴正半轴相交.b=0时，直线过原点；b<0时，直线与v轴负半轴相交.

12.（2016春•大丰市校级月考）已知点A（-4,B（-2,b）都在直线

y=9+k（k为常数）上，贝!Ja与b的大小关系是.（填

或"="）

【分析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据-4<-2

即可得出结论.

【解答】解：•.—次函数y=Lx+k（k为常数）中，k=l>0,

22

•.y随x的增大而增大，

-4<-2,

/.a<b.

故答案为：<.

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点

的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.

13.（2015春•建瓯市校级月考）已知正比例函数y=（1-m）xE-2|,且y随x

的增大而减小，则m的值是3.

【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组，求出k取值围，再根

据此正比例函数y随x的增大而减小即可求出k的值.

【解答】解：•.•此函数是正比例函数，

.f|m-2|=1

解得m=3,

故答案为：3.

【点评】本题考查的是正比例函数的定义及性质，根据正比例函数的定义列出关

于k的不等式组是解答此题的关键.

14.（2016春•天津校级月考）如图，点A的坐标为（-1,0）,点B（a,a）,

当线段AB厨豆时，点B的坐标为‘

【分析】过点A作AD±OB于点D,过点D作OE±x轴于点E,先根据垂线段

最短得出当点B与点D重合时线段AB最短，再根据直线OB的解析式为y=x

得出AAOD是等腰直角三角形，故OE=LOA=L,由此可得出结论.

22

【解答】解：过点A作AD±OB于点D,过点D作OE_LX轴于点E,

・••垂线段最短，

二•当点B与点D重合时线段AB最短.

・••直线OB的解析式为y=x,

••.MOD是等腰直角三角形，

.-.OE=1OA=1,

2

-''D（--,--）.

22

故答案为：（-工）.

22

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点

的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.

15.(2015春•宜兴市校级月考)已知一次函数y=(-3a+l)x+a的图象上两

点A(xi,yi),B(X2,y2),当xi>X2时，yi>y2,且图象不经过第四象限,

则a的取值围是Osa<X.

-------

【分析】根据y随x的增大而增大可得x的系数大于0,图象不经过第四象限，

那么经过一三或一二三象限，那么此函数的常数项应为非负数.

【解答】解：,.Xi>X2时，yi>y2,

-3a+l>0,

解得a<L,

3

•••图象不经过第四象限，

二•经过一三或一二三象限，

.1.a>0,

.,.0<a<J-.

3

故答案为：Osa<；

3

【点评】考查了一次函数图象上的点的坐标的特点；得到函数图象可能经过的象

限是解决本题的关键.

16.(2015秋•靖江市校级月考)如图1,在等腰RfABC中，D为斜边AC边

上一点，以CD为直角边，点C为直角顶点，向外构造等腰RfCDE.动点P

从点A出发，以1个单位/s的速度，沿着折线A-D-E运动.在运动过程中,

△BCP的面积S与运动时间Xs的函数图象如图2所示，则BC的长是.

【分析】由函数的图象可知点P从点A运动到点D用了2秒，从而得到AD=2,

当点P在DE上时，三角形的面积不变,故此DE=4,从而可求得DC=2&,于

是得至I」AC=2+2V2,从而可求得BC的长为2+a.

【解答】解：由函数图象可知：AD=1X2=2,DE=lx(6-2)=4.

・•・△DEC是等腰直角三角形，

••.DC=^xDE=^y-X4=272.

，AC=2+2&.

•.•△ABC是等腰直角三角形，

"BC=^XAC=^X(2+2军尸&+2•

故答案为：2+V2.

【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由函数图象判断出AD、DE

的长度是解题的关键.

17.(2016春•校级月考)如图,放置的AOABI,4次止2,32A2B3，…都是边

长为a的等边三角形，点A在x轴上，点。，Bi,,B3，…都在同一条直线

上，则点A2015的坐标是(2011a,2015⑸)

------212-------

【分析】根据题意得出直线BBi的解析式为：，进而得出A,Ai,A2,

A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案.

【解答】解：过Bi向x轴作垂线BiC,垂足为C,

由题意可得:A(a,0),AO11A1B1,zBiOC=60°,

.-.OC=la,CBi=OBisin60o=2/L,

22

・•.Bi的坐标为：(la,退a),

22

.••点Bi,B2,B3,…都在直线y=标上,

••Bi(la,),

22

•••Ai(2a,Jia),

22

•■•A2(2a,后)，

An(2+na,2rda).

22_

.•,A2015(Wla,型5&).

22

故答案为竿a,誓向可.

【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A

点横纵坐标变化规律是解题关键.

18.(2016春•泰兴市校级月考)如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点坐

标C(-1,018(0,2),点人在第二象限.直线丫=-守＜+5与*轴、y轴

分别交于点N、M.将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位.当点A落在MN

【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点A的坐标，再根据直线解析

式求出点A移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值围，再根据各选项数

据选择即可.

【解答】解：•.菱形ABCD的顶点C(-1,0),点B(0,2),

•••点A的坐标为(-1,4),

当y=4时，-lx+5=4,

解得x=2,

.・点A向右移动2+1=3时，点A在MN上，

•.m的值为3,

故答案为3.

【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，

菱形的性质，比较简单.

三.解答题(共22小题)

19.(2016春•武城县校级月考)已知：函数y=(m+1)x+2m-6

(1)若函数图象过(-1,2),求此函数的解析式.

(2)若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式.

(3)求满足(2)条件的直线与直线y=-3x+l的交点.

【分析】(1)根据一次函数图象上点的坐标特征，把(-1,2)代入y=(m+1)

x+2m-6求出m的值即可得到一次函数解析式;

(2)根据两直线平行的问题得到m+l=2,解出m=l,从而可确定一次函数解

析式.

(3)两直线的解析式联立方程，解方程即可求得.

【解答】解：(l)把(-l,2)代入y=(m+l)x+2m-6得-(m+l)+2m

-6=2,

解得m=9,

所以一次函数解析式为y=10x+12;

(2)因为函数丫=(m+1)x+2m-6的图象与直线y=2x+5平行，

所以m+l=2,解得m=l,

所以一次函数解析式为y=2x-4.

(3)解产2x-4得了1,

(y=-3x+l[y=-2

•••两直线的交点为(1,-2).

【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这

两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是

平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同.

20.(2015秋•兴化市校级月考)如图,直线li的函数关系式为吟x+1，且11

与x轴交于点D,直线12经过定点A(4,0),B(-1,5),直线h与12相交

于点C,

(1)求直线12的解析式；

(2)求AADC的面积；

(3)在直线12上存在一点F(不与C重合)，使得AADF和AADC的面积相等，

请求出F点的坐标；

(4)在x轴上是否存在一点E,使得YCE的周长最短?若存在请求出E点的

坐标；若不存在，请说明理由.

【分析】(1)利用待定系数法即可直接求得12的函数解析式；

(2)首先解两条之间的解析式组成的方程组求得C的坐标，然后利用三角形的

面积公式即可求解；

(3)MDF和AADC的面积相等，则F的纵坐标与C的总坐标一定互为相反数,

代入12的解析式即可求解；

(4)求得C关于x轴的对称点，然后求得经过这个点和B点的直线解析式，直

线与x轴的交点就是E.

【解答】解：(1)设12的解析式是y=kx+b,

(1

根据题意得：[&+b=0,解得：k=»,

l-k+b=5[b=4

则函数的解析式是：y=-x+4；

(2)在厂5x+l中令y=0，解得：x=-2,则D的坐标是(-2,0).

y=-x+4

解方程组11,

1尸F+1

解得：产2,

1尸2

则C的坐标是(2,2).

则SAADC=—X6X2=6;

2

(3)把丫=-2代入y=-x+4，得-2=-x+4,

解得：x=6,

则F的坐标是(6,-2);

(4)C(2,2)关于x轴的对称点是(2,-2),

则设经过(2,-2)和B的函数解析式是y=mx+n,

则(2nt+n=-2,

1-nrl-n=5

f7

解得：。，

O

n=T

则直线的解析式是y=-工x+g.

33

令y=0,则-口<+&=0,解得：x=l.

337

则E的坐标是(&，0).

7

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，以及对称的性质，正确确

定E的位置是本题的关键.

21.(2016春•校级月考)已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于

点A(-2,0\B(0,4),直线I经过点B,并且与直线AB垂直.点P在直

线|上，且AABP是等腰直角三角形.

(1)求直线AB的解析式；

(2)求点P的坐标；

(3)点Q(a,b)在第二象限，且SAQAB=S<IPAB.

①用含a的代数式表示b;

②若QA=QB,求点Q的坐标.

【分析】(1)把A(-2,0),B(0,4)代入y=kx+b，根据待定系数法即可

求得；

(2)作PC±y轴于C,证得△ABOvaBPC,从而得出AO=BC=2,BO=PC=4,

根据图象即可求得点P的坐标；

(3)①由题意可知Q点在经过Pi点且垂直于直线I的直线上，得到点Q所在

的直线平行于直线AB,设点Q所在的直线为y=2x+n，代入Pi(-4,6),求

得n的值，即可求得点Q所在的直线为y=2x+14，代入Q(a,b)即可得到

b=2a+14;

②由QA=QB，根据勾股定理得出(a+2F+b2=a2+(b-4/，进一步得到(a+2)

2+(2a+14)2=a2+(2a+14-4)2,解方程即可求得a的值，从而求得Q点

的坐标.

【解答】解：(1)把A(-2,0),B(0,4)代入y=kx+b中得：(~2k+b=0,

lb=4

解得：尸2,

lb=4

则直线AB解析式为y=2x+4;

(2)如图l所示：作PC，y轴于C,

・•・直线I经过点B,并且与直线AB垂直.

.-.zABO+zPBC=90°,

•.zABO+zBAO=90°,

.,.zBAO=zPBC,

・・•△ABP是等腰直角三角形，

，AB=PB,

在“BO和ABPC中,

，ZBAO=ZPBC

<ZAOB=ZBCP

.AB=PB

・•.△ABO乎BPC(AAS),

.-.AO=BC=2,BO=PC=4,

.・点P的坐标(-4,6)或(4,2);

(3)①••点Q(a,b)在第二象限,且S，QAB=S，、PAB.

・•.Q点在经过Pi点且垂直于直线I的直线上，

•••点Q所在的直线平行于直线AB,

・•・直线AB解析式为y=2x+4,

二•设点Q所在的直线为y=2x+n,

,.Pi(-4,6),

.,.6=2x(-4)+n,

解得n=14,

.・点Q所在的直线为y=2x+14,

二点Q(a,b),

/.b=2a+14;A(-2,0),B(0,4)

(2)-.QA=QB,

(a+2)2+b2=a2+(b-4)2,

,.b=2a+14,

(a+2)2+(2a+14)2=a2+(2a+14-4)2,

整理得,10a=-50,

解得a=-5,b=4,

•1.Q的坐标(-5,4).

【点评】本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，等

腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，两直线平行的性质等.

22.(2016春•月考)某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，

每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早

晨上班开始库存量y(吨)与时间x(小时)的函数图象，OA段只有甲、丙车

工作，AB段只有乙、丙车工作，BC段只有甲、乙工作.

(1)甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？

(2)甲车和丙车每小时各运输多少吨？

(3)由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运

送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，

使仓库的库存量为6吨.

【分析】(1)由BC段库存减少结合此时只有甲、乙工作且乙车运货量最少，可

知甲车为出货车；由B、C点坐标结合乙车的运输量为每小时6吨，可得知乙车

为进货车；由OA段库存增加，且OA段只有甲、丙车工作，可知丙车为进货车；

(2)设甲车每小时运货x吨，丙车每小时运货y吨，结合图形中各点的坐标可

列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；

(3)设8小时后，甲、乙两车又工作了t小时，库存量是6吨，由库存=原库

存+进货量-出货量，可列出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论.

【解答】解：(1)・.•每小时的运输量丙车最多，乙车最少，BC段只有甲、乙工

作，且库存在减少，

二•甲车是出货车，

又•••0A段只有甲、丙车工作，库存在增加，

二丙车是进货车，

・••结合B、C点的坐标，且乙车的运输量为每小时6吨，

可知乙车为进货车.

故乙、丙车是进货车，甲车是出货车.

(2)设甲车每小时运货x吨，丙车每小时运货y吨，

由已知得,

解得：卜=