湘教版八年级数学下册第1章达标测试卷附答案

湘教版八年级数学下册第1章达标测试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1.如图，8。平分NA8C,CDLBD,。为垂足，ZC=55°,则NABC的度数是

（）

A.35°B.55°C.60°D.70°

2.如图，ZA=ZD=90°,AC=DB,则△ABC之△OCB的理由是（）

3.如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成

30。角，则这棵树在折断前的高度是（）

A.10mB.15mC.5mD.20m

4.在RtZXABC中，CO是斜边AB上的中线，若NA=36。,则/DCB的度数为（）

A.54°B.64°C.72°D.75°

5.如图，点P是NA08平分线。。上一点，PDLOB,垂足为。.若尸。=2,则

点P到边0A的距离是（）

6.以下列各组数为边长能组成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.小，2,由

C.2卷也D.3,5,8

7.如图，在等边三角形ABC中，8。平分NABC交AC于点。，过点。作。£

L8C于点E,且AB=6,则EC的长为（）

A.3B.4.5C.1.5D.7.5

8.如图，在长、宽、高分别为12cm,4cm,3cm的木箱中，放一根不能弯曲

的细木棒，能放进去的木棒的最大长度为（）

12

A.13cmB.12cmC.5cmD.1153cm

二、填空题（每题4分，共32分）

9.在RtZSABC中，ZACB=90°,AB=12,。是A3的中点，则C£）=.

10.已知a,h,c是△ABC的三边长且c=5,a,b满足关系式Ja—4+（。-3产

=0,则AABC的最大内角为.

11.如图，已知在△ABC中，NACB=90。，CO_LA8于点£>,NA=30。，AB=

12.如图，ABJ_AC于点A,BD工CD于点D,若要判定RtZVIBC丝RtZXOCB,

还需添加的一个条件是（只填一个）.

13.如图，在△ABC中，AB=4cm,BC=AC=5cm,BD,CO分别平分NA8C,

NACB,点D到AC的距离是1cm,则△ABC的面积是cm2.

14.如图，一艘轮船以16海里/时的速度从港口A出发向北偏东15。方向航行,

另一艘轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向南偏东75。方向航行,

离开港口2小时后，两船相距___海里.

15.若等腰三角形的底角为30。，腰长为2,则腰上的高为.

16.如图，4?=6,点。是的中点，直线/经过点O,Nl=120。，点P是直

线/上一点，当aAPB为直角三角形时，AP=.

三、解答题（17题8分，其余每题9分，共44分）

17.如图，在RtaABC中，NACB=90。，AB=6cm,。为AB的中点，DE±AC

于点E,NA=30。，求BC,CO和AC的长.

18.如图，已知在△ABC中，ZC=90°,ZB=\50,AC=2cm,分别以A,B

两点为圆心，大于33的长为半径画弧，两弧分别相交于£F两点,直线

EF交BC于点、D,连接A。，求B。的长.

E

A

1)1

19.如图，在△ABC中，BD=2AC,CDIBC,E是8。的中点，求证：ZA=2

ZB.

20.如图，在△ABC中，已知AB=10,BC=8,AC=6,CO是△ABC的中线,

CELAB.

⑴求CO的长;

(2)求OE的长.

21.如图，某小区的两个喷泉A,8位于小路AC的同侧，两个喷泉的距离A3

=250m.现要为喷泉铺设供水管道AM,BM,供水点M在小路AC上，供

水点M到AB的距离MN=120m,供水点M到喷泉B的距离5M=150m.

(1)求供水点M到喷泉A,8需要铺设的管道总长;

(2)求出喷泉B到小路AC的最短距离.

A

C

B

答案

一、l.D2.A

3.B点拨：如图，在Rt/XABC中，ZB=90°,CB=5m,ZA=30°,

，AC=10m,...这棵树在折断前的高度为10+5=15(m).

4.A5.B6.B

7.C点拨：:•△ABC是等边三角形，

AZC=60°,AC=BC=AB=6.

•.•3。平分NABC交AC于点。，：.CD=^AC=3.

'：DELBC,.•.NCOE=30。，

：.EC=^CD=\.5.

8.A

二、9.610.90°11.312<8=0。(答案不唯一)

13.7点拨：过点。作。EJ_AB于E,DFLBC于F,DHLAC于"，连接A。,

则。”=lcm,根据角平分线的性质得=O"=OE=lcm,然后根据三角

形面积公式，利用S/\ABC=SAABD+SABCD+SAAC£>进行计算.

14.4015.^3

16.3或3小或3市

点拨：当NAPB=90。时，分两种情况讨论，

①②

③④

情况一：如图①，,:AO=BO,ZAPB=90°,：.PO=BO.'：Zl=l20°,AZ

PBA=N。。8=^＜(180。一120。)=30。，：.AP=^AB=3；情况二：如图②，：

AO=BO,ZAPB=9Q°,：.PO=BO.'：Z1=12Q°,：.ZBOP=60°,：./\BOP

为等边三角形，：.ZOBP=60°,：,ZA=30°,：.BP=^AB=3,...由勾股定

理得AP=M4B2-Bp2=3#；当NBAP=90。时，如图③，•.•/I=120。，

ZAOP=60°,.•./4/＞。=30。.易知4。=3,/.OP=2AO=6,二由勾股定理

得AP=NOP2-AO2=3S；当NABP=90。时，如图④，VZ1=120°,/.

N3OP=6()o.，N3PO=30。.易知08=3,/.OP=2OB=6,二由勾股定理得

PB=y/OP2-BO2=3小，：.PA=y]PB2+AB2=3巾.综上所述，当AAPB为

直角三角形时，AP=3或3小或3巾.

三、17.解:在Rt/XABC中，

NA=30°,：.BC=^AB=3cm.

:.AC=qAB2—BC?=762—32=3小(cm).

•；。为AB的中点，Z.DC=^AB=3cm.

18.解：由题意可知，EF为线段A3的垂直平分线，

：.ADAB=ZB=\50,

，ZADC=ZDAB+NB=30。，

在RtAACD中，AC=2cm,

BD=AD=2AC=4cm.

19.证明：・・・C£＞，3C,E是3。的中点，

:.CE=BE=；BD,：.ZB=ZBCE.

NCED=ZB+ZBCE,：./CED=2/B.

•:BD=2AC,

.".AC=^BD,

：.AC=CE,：.ZCED=ZA,

：.ZA=2ZB.

20.解：(1)由8C=8,AC=6得BC2+AC2=82+62=100；

由AB=10得AB2=102=100,

：.AB2=BC2+AC2,

.'.△ABC为直角三角形，且NACB=90。.

又「。。是△ABC的中线，

C£>=)8=5.

(2)由(1)知△ABC为直角三角形，且NACB=90。，

又CEYAB,

•*.S&ABC=^BCAC=^AB-CE,

.,.|x8x6=1xl0xCE,解得CE=4.8.

易知△CDE为直角三角形，

由勾股定理得DE2=CD2-CE2=52-4.82=1.96,

：.DE=1.4.

21.解：(l)在Rt△MN8中，=AJ1502-1202=90(