2021年3月山东省各市高三数学高考一模试题卷汇集一附答案解析

2021年滨州市高三数学3月第一次模拟考试卷

注意事项：

】.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等缜写在答18卡和试卷指定位JLL

2.冏芥选择题时,选出每小题答案后，用把答题卡上对应题目的答案标号金

«.如震改动,用发皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案将在答H卡

上,篇在本试卷上无效.

3.在考试站束后将答题卡交回.

一、单项选择愿：本题共8小题,每小题5分，共40分.在短小题给出的四个选安中，只有一

项是符合题目要求的.

1.已知集合A-(1・2,3).80(3.’)|工€人。£4.工+、€4〉.她集合3的了集的个数为

A.4R7G8D.16

2.故臾佛公式［r(e留+mM}rr・(COs前十由小)。为虚数单位.r>0深曲法国数学家

檐莫佛(1667-1754)发现的.根据株真传公式,在更平面内攵数［2(c8/+i*n/)J

对应的点位于

A.笫象限R第：象限C第三象取D.第四象取

3.在HiC中,AD为BC边上的中投.E为AD的中点.则E方-

\.^AB-yACG4AB+TAC［).］荏+,公

44444444

4.定义在R上的函数/")濡足/G).且％n.6［O.+8〉.H|*w时.林

楸则

A./(log,3X/(lo&^)</(2bR/dog,1)</(log.3X/(?i)

G/(log»j)</<Z^)</<log.3)D./(^)</<bfi.3)</(log,f

5.如图.斜线段AB与平面a所成的例为为斜足.平面aX\

上的动点PSI是.则点P的轨选为/\\&/

A.MH旖因/)/

c.双曲线的一部分n依物段的布分

6.巳知a>0.6>0.向RE-GI+26.-9).II(8.M).若mjji.则2a+b的jft小位为

A.9H8C-71X5

4

1

7.定义在R上的偶函数八定糠足/(2+x)-/(2-z),^x€[-2.0]Bt，/(z)-x+2,

设函数AG)Rc=叫一2<xV6)(e为白然对数的底数)，则〃工>与AG)的图象所有

交点的横坐标之和为

A.5R6Q7D.8

&将函数fG)Msira+2es、T的用象向右平移旧(0<平<当个巾位长度后得到的

V

数4工)的图象,对于81足1/3)-8(工川-4的当E-hl的最小值为1时.

0

片

A.—6口R—4Jr—3Un~12

二'多项选择题:本题共4小题,每小墨5分，共20分.在触小题给出的选JS中，有多项符合

U目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选镒的得0分.

9.H知精曲M*+左=】的左、右焦点分别是H，F；,左、右fli点分别姑A】A，点P是

4。

桶阕上异于A-A：的任意一点,则下列说法正确的是

A.IPF.I+IPF.I-S

B,直线PA,与直线PA的斜率之快为

t»

C,存在点P满足/FiPF；=90'

D.若△F|PF：的面积为4套.则点P的横坐标为士"

10.已知5.是数列Q・)的前”项和，且%a；,1，%-%7+勿・：储23),则下列结论正

确的是

A.数列加・,i+a・｝为等比数列R数列S.+i-勿.)为等比数列

C.Q.-——4——D.S»=1(4W-1)

JJ

11,若0<Z|Vx：Vl,e为自然对数的底数,则下列结论例误的是

♦*

A.Zze*1<xic*«11xi^1>zjc*>

C.e*J——AnrLIrtZ]D.E-e1IVlnzLlnxi

12.若四面体各校的长是1或2,且该四面体的校长不全相等,则其体积的值可能为

A噂R冬鸣

三、填空舱:本箱共4小超.短小豳5分，共20分.

13.某公司对近5年的年广告支出工(单位:万元)与年利润火电位:万元)进行了初步统计.

如下我所示：

年广付支出工12345

年利洞y56a810

由上表中敢据求稗年广告支出工与年利润y满足线性同tl方程二n】.2x+3.6.则。的

值为.

14.（x+y-x）*的展开式中工y''的系数是.

15.已知双曲线cW-1=IQ>0.6>0）的左II点为A.右焦点为F,以F为阕心的P8与

40

双曲线C的一条渐近线相切于第便以内的一点B.若在线AB的斜率为:.则双曲线

C的离心率为.

16.现有一半径为R的圜形纸片,从该ES形锻片h裁下一个以1«心为中心•以R为半径的

扇形械片•并将扁影抵片图成一个圜憔的俯面.则该身健的体积的最大但是.

此时•蝌形的08心角为.（本题笫一空3分.第二空2分）

四、解答题:本J■共6小通，共70分.解答应写出文字说明、证照过程或演算步9L

17.《10分）

已知等差数列储・：和等比数列6,）清足5=2.6,=4.。.=2lo&6..

（1）求数列匕.},怙.）的通项公式：

⑵设数列加.）中不在数列，b.）中的项按从小到大的原序构成数列cJ.记数列仁）的

前n项和为S..求S@.

18.（12分）

在平面四边形ABCD中.回=4.9=20.对角线人0：与3口交于点E,E是BD的

中点,且左一2茁.

《1）若NABD-彳,求BC的长；

⑵若AC-3.求cosZBAD.

19.〈12分）

如图1所示.在平行六面体ABCD-AICQi中.底面ABC。是边长为4的正方形.

过点A的平面与梭BB-CC-DQ分别相交于E.F,G三点.且CF=3,DG=2.

（1）求BE的长।

（2）若平行六面体ABCD-AIiGD：姑用校长为6的直四偿柱（如图2）.求平面ABCD

与平面AEQ所成税二面角的余花位.

RIKi

3

20.《12分）

国家发展改革委、住房城乡建设部f2017年发布了《生活坟圾分类制度实竟方案）.规

定46个重点城巾在2020年底实魔生活垃圾强制分类.垃圾回收、利用率要达35%以上.fi

至2019年底•这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区及卷率已经接近70%.某市在实

施坨圾分类之前,从本市人口数fit在两万人左右的320个社区中随机抽取50个社区,对这

50个社区某天产生的垃圾量（单位:吨）进行了网衣.那到如下领效分布我.并将人口数鼠在

两万人左右的社区产生的垃圾数量超过28（吨/天）的■定为“超标”社区：

««ltx[12.3.15.5)[15.5.18.3)[IS.3.21.3)〔21.5.24.3)[24.5.27.5)[27.5.30.5)[30.5.33.S]

发H5&912854

（1）在频数分布表中.以各组的区间中点值代裹该蛆的各个值•求这50个社区这一天

产生的垃圾量的平均（ftx（精确到0.】），

（2）若谈市人口数量在两万人左右的社区一天产生的坨城量X大致版从正态分布

NS，/）.其中i1分别近似为（D中样本的平均值£•方差，'.经计算，均为5.2.请利用

正态分布知识估计这320个社区一天中“超标••社区的个数；

（3）通过研究样本原始数据发现,抽取的50个社区中这一天共行8个“图标”社区.市

政府决定对这8个“超标”社区的垃圾来图进行眼踪调我.现计划在这8个-超标”社区中随

机抽取5个进行眼踪谒爽,设丫为抽到的这一天产生的垃圾0至少为30.5吨的社区个数.

求丫的分布列与数学期邙!.

附：若St机亚景X反从正方分布NJ./）,财

P（“一0<%4+。）%。.6827.P（“一为VX&+%）加0.9545.

P（ft-MVXq+3a）%0.9974.

21.（12分）

巳知点动点Pfll足I诂II后卜产4•瓦L记点P的轨迹为曲

线C.

（1）求C的方程；

（2）设D为直线y・一2上的动点.过。作C的两条切然.切点分别是E.F.证明：宣

线EF过定点.

22.（12分）

巳知函数fQXln千一&r+邂Q>0）.

（】）讨论函数八工）的雎调性；

⑵设0<aV，求函数/⑺在区间（0二）上零点的个数.（附;对于任意Q0.都有

4a

4

高三数学试题参考答案2021.3

一、单项选择;》：本期共8小JH,15小题:，分，共4。分.在每小辑给出的四个选3!中.只有一

项是符合题目要求的.

1.C2,A3.A4.B5.B6.B7.D8.C

二、多项选揖篇:本题共•:小卷.银小题，分，共20分.在缶小题给出的选项中,有多项符合

题目要求.全部选对用5分,部分选对得3分，有选铅的得0分.

9.BD10.ABD11.ACD12.ABC

三、填空题:本题共4小题,银小题$分，共20分.

13.714.-6015.-j瓜等的•竽双本题第一空3分.第二空2分）

四、解答XB；本题共6小息，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或清算步4R.

17.（10分）

解：“）设等整改列明）的公理为

因为6：=4.

所以a#210gl仇7..............................................................................................1分

所以d-a：-&-2.................................................................................................2分

所以*=2+5一DX2=2n..................................................................................3分

又a.=2log-6..

所以6.-2三一2\....................................................................................................4分

（2）由I.

即6.是数列储」中的第？•'项.........................................6分

设数列S.）的前n项和为P..数列e.）的前n项和为Q..

^au,b,^atr-amt.....................................................7分

所以数列《c・）的前100项昆山数列｛%）的前107项去拣数列彷.）的的7项后构成的•

所以SI^-PRQ,............................................................................................8分

107X（2+214）2-2*八八

------------2........口.........................................9分

=11302.--------------------------------------------------------------------------------10.分

18.（】2分）

解:方法「⑴在中.AB7,AD=2&,/A8D・%

5

由正弦定理得'—2ADB'smZABb,

4Xsin~

所以sinZADB-——-1.1分

242

因为OV/ADBVx.所以乙以汨-微......................................2分

所以BD=2/・

所以DE=BEM・AEn/nJ...............................................................................3分

所以co»ZAED-cosZBEC-^...........................................................................4分

因为卷，版,所以EC=零..........................................5分

由余帔定理得.

BC1^BE2+EC2-2BE•EC•cosZBEC

F+Rxax季X,

5

所~以y三io・.......................

BC"6分

(2)因为AC=3.荏一辰.

所以AE-2..................................................7分

设DE=BE=H.在dABD中,由余弦定理知

_(2—"一：

COSZADB-----------------------....................8分

2X2</2X2x

在ZSAED中,由余弦定理狎.

_(2々)'+工-2，

cosZADB*8--------------------•.....................9分

2X2^2Xx

10分

X得了=2日

所以8DT&.11分

6

在AABD中.由余弦定理得.

――AB叶AD—BD：16+8-32

=/W-2XABXAD12分

1672

方法二：(1)设怎•元方•向量疝夹角为8.

因为li5=b-a....................................................................................................1分

BA,BD—a,(5—«)

所以cosZABDIBAIIBDl"l«Ht-al

■I-2〃co的

2分

5/24-16VZcosi?

又因为/ABD

工”，A-2&co田V?

所以I--.=F

V24-16#COJ^'

解得COS0H号.......................................................................................................3分

因为对角线AC与BD交于点E.E是BD的中点，

所以融(俞+B)..................................................................4分

又因为元=2死.

所以又只点h?(a+»).

L4

所以反=前一版(3b-a),.........................................................................5分

所以|8。=^/7^亍'=9/•&•b+不....................6分

《2》由(1)知云=?(a+b3

4

又因为AC=3.

―►「3V9

所以AC『；(a+b“0木/+2tt・b+-,...................................................8分

9

Bp9--(16+16V2COS^+8),.............................................................................10分

10

解得coS=1§.即cos/BAD=一..................................12分

44

7

方法三:如图.以A为坐标原点，以AB所在真线为z轴，建立平面亢加生标系边y.

设/8AD=°,则B(4,0).D《2&cosfl,2asiB)((X»V*).............................1分

⑴因为W）哼

所以jtt线BD的斜率为-1.

2&sing

所以

2V2cow-4

+'«)跄=1,即sinQ+?力1.

又产

所以＜|+*3，解％=：............................................3分

444

所以点D的坐标为（2.2）.

因为E处BD的中点,凤4・0）.

所以E（3,D................................................................................................4分

又因为融2比，

***~，**^3•-**93

所以AO^AE-q.5）.

所以皮林"：，］），...................................................................5分

44

所以辰1=，(1)'+令=—•.....................................5分

《2》由(1)知E(2+acow，Osina).............................................................7分

因为&=应.

又因为AC=3,

所以AE=2..............................................................................................8分

所以(2+挖coQ'+2sin：a=4.....................................................................9分

即4&cos8+2-0,..................................................*................................I1分

解和cosan-乎，即cos/8AD=-W.......................................................12分

44

8

19.(12分)

郁：(1)过点G作GH平行于DC.与核CCi

相交于点H,则四边形GHCD为平行四边形•

.....................................................1分

所以Ch2,GHDC.GH〃DC..........2分

乂AB=DC.AB//DC,所以GII^AB,GH//AB.

则四边形ABHG为平行四边形,所以AG〃BH.

..........................................................3分

又因为平面BCgBi〃垩面ADDIAI.

平面AEFGA平面BC&BEF.

平面AEFGfl平面ADD^AG.

所以AG〃EF,........................................4分

所以B〃〃EF.

又BEUHF,

所以四边形BEFH为平行四边形........5分

MBE-HF-I.........................................6分

(2)以。为原点QA.DC.DD所在直线分别为工

轴、,轴、：轴.建、Z如图所示的空间双角型标系.

由®t»,A(4,0,0).E<4,4,D.Di(0・0,6).

ffl|A£=(0.4.D.AD,-(-4,0,6).7分

设平面AE"的法向册为nh“z<y.z).

n•AE=*Q,4y+s*0»

所以8分

n•AD：=0.4x+6x-,0,

令z-1.解得工=>1.广一；,所以平SMEDi的一个法向最为“二彦V，D.

........................................................................................................................9分

因为平行六而体ABCD-ABCI。站也四校柱，

所以DD}_L平面ABCD,则平面ABC。的一个法向现为肩-(0.0.1)..............10分

设平面ABCD与平面AEQ所成的愎二面角为0.

,m,nI1

则cosd一|COSV»«E>|二I由”「一底W

IX---

故平面ABCD与平面AFD：所成锐二面角的余弦值为"令.12分

JJ

9

20.（12分）

解：（D由频数分布表得

-14X5+17X6+20X9+23X12+26X8+29X6+32X4

X―------ZA...........................................

=22.76=22.8,

所以这5。个社区这一天产生的垃圾量的平均位为22.8吨...................2分

⑵由⑴如a・22.8.因为»约为5.2,所以取。=5.2.

所以P(X>28)=P(X>/+0).............................................................................3分

1-0.6827

=0.15865.4分

又320X0.15865-50.76—51.

所以估计这32。个社区一天中“超标'社区的个数为51.........................................5分

(3)由艘数分布表知：8个“超标"社区中这一天产生的垃圾量至少为30.5吨的社区有4

月y机Iujf在切为J[,2・3,j.6^^

............................................................................................7分

巴丫=2)一锣N?...................................................8分

5•

9分

CJCI1

P（Y・4）=针~正・10分

21.（12分）

解：（1）设P（x.y）,Jt|PA~（—x.-l-y）.PBra（-x.l—y）<

AB-=<0,2）.BA-（0.-2）.....................................................................................I分

所以,1或11循・瓦｛•瓦i可以化为X-w>十（】一yl1+y......................3分

化简得二・4»

所以.C的方程为一一4y.....................................................................................4分

10

(2)由建设可设Dil.-2),E(x,,yt),F(x,,y：),

由题就知切线DE.DF的斜率都存在，

由工：=3得尸予.则,'=高，

所以％二与，.......................................................6分

丫微DE的方程为y―山r不工一工3即y-,产为一堂,①

因为EQ,,y,准--4y上，所以工/-4力，即得一2力，②

M

将②R人①相工1工一2A-2y=0,

所以直级DE的方程为4工一2*—2丫=0............................8分

同理可得直级DF的方程为了,工-2,：_2y=0.........................9分

因为DC.-2)在亶线DE上，所以txx-2y.+4-0,

又。”,一2》在直统DF上，所以5-2“+4,0,.....................10分

所以近线EF的方程为a-2y+4=0...............................11分

故直线EFW£点(0,2)..........................................12分

22.(12分)

解：(D/G)的定义域为(0.+8).

、14a—ax'+z_4a,...,

f(x)=---a---j-------:----(x>0)............................1分

XX1X

设人(工)=一口'+工一4a,

①当A=lT6ay。,即a"■时,A(z)40,即/(2)40,

当且仅当a=J，H=2时./'(工)=0.

所以人工)在(0,+8)上单调递减........................................2分

②当A】-13'〉0,即0<«<1时，令“工)-0,

4

1+/卜向

得工1>0.x：«7>0,Kzi<x».3分

所以当工w(o.L'iI"1〉U<'+':•+8)时/《工〉VO/Q)<0j

COLlA

l—5/l-16af1+/】16a?

当nW()时/(工>>0/(工>>0.4分

Za'la

11

1一-］卜/］一］&!’

所以〃工堆（0,一-一四-）,/4,+8）上单调递减;

CMCM

l-/I-16a*1十，】二16al

在（z----------,------------）上i尔词递增...............................5c分zv

;4424a

（2）由（D知，当OVavJ时./（工）在（0,n）和（工：，+8）上单调递减,在（币.力）上单

■遇地

f（2）・ln,-2a+2«』0,又工1工,・4,所以HIV2＜Z*.................................6分

又/G）在32〉上单调递增,所以，3Y/⑵=0，/出）＞/⑵=0.

/■《！）.一1依，一工+4/

令g《0)=-]Q1------Ha3，

a

a，，、4«,1,,.12a4-2a+l,»

则g(。)=一旅+靛+】n%'=―滔----•..............................7分

令m(a)=l勿'一勿+1,则m'Q)F8a」2中.调递增.

由m，(a)=e48a,-2=0.^

从而可知，当＜X«V：时・m'（a）V0，...........................................................8分

7»（。）通谓递减加（。）＞»|《!）=】-4+1＞0,所以g'（.a）＞0,

所以屋a堆（。二）上单词递增，故g（a）Vgd）=3h2T+［vO,即/心V0,…

4H19＜2

............................................................................................................9分

又因为必＞2，＞2JG＞0jg）VO）在（小,+8）上单调递减，

所以!〉H：,故在区间（孙,））上有一个零点，设为则八%）=0.............10分

aa

4444

又/（xe）+/（-）=0,得/（一）-0.渐（X—＜一•

X0XoXQ工2

所以士是人工）的另一个零点..........................................11分

N。

故当0＜。＜4时，函数八工）在区间（0」口上存在三个零点................12分

4a

12

2021年青岛市高三数学3月第一次模拟考试卷

注意事项：

I.再卷前，考生务必耨自己的姓名、考生守等M写在各版卡和试卷指定位股上，并将收

考证号条形码购贴在乔超卡上的指定位置.

2.回答逸•徉的时，选出每小超答案后，用]盹把芥网卡上对倒的目的答案标6徐氏如

缶依改动，川按皮控干净后，再造总其它芬黛标吁.回答非法择超时，将否案写在芬应卡上.

巧在本试卷上无效.

3.考试结束后，书本试笠和芥总卡一并交回.

一、改项选探版：本髭共8小腹，每小125分，共40分.在黜小S2抬出的四个选项中，

只有一项是符合疑日娈求的.

¥1

I.已知集合/={川9=1。82”.工>4},8={xwR|y=x，},则

A.(-«,2]B.(2,-H»)C.(0,2]D.(0,2)

♦(

2.若4夕表示两个示同的平面，切为平而a内一条TH3则

A..加〃夕】.在“a/7/T的充分不必要条件

B."m〃/T址；a〃夕”的必磔不克北条件

c.“加jL/r小“ai/r的必要不充分条件

D."〃JJ./T站"aJL/r的先变条件

3.已知双曲我/-3=1的一条海近住的馀外加为：，则该双曲段的离心率为

4.18世纪末期，宙咸浏"学家做水尔管次利用坐标平而上的点来表示H数，使次数及共运算

具有了几例送义，例如，|s|=|OZ|,也即H<iz的机的几何宓义为工对应的点Z到K(点

,的臣志.在〃那而1%〃数n£R)丑:饨由数，其对应的点为

•l+i

z。，z为曲段I：I=I上的动点，刖z0与z之间的m小距沟内

I3

A・5B.1c.5D.2

13

.l°g，(x+1),x20j

5,范/(♦，)='o,…则不等式/(x)>：的解集为

2,x<02

A.(-1,02(6-1,+«)B.(-«,l->/3)U(l,+«))

C.(-1.0)11(0,73-1)D.(F,-I)U(6-L+«)

6.已知你6终边上有一点PMn：n.2sin(-Uj0),则cosd的值为

36

AiB.1C.4D,#

2222

7.已知y=/(x)»奇函数，y=/(x+l)为供函数，若当x€[0,【J时，/(x)=log2(x+a),

M7(2021)=

.A.-1B.0C.|D.2

8.在用雌外一象限内一点(a.,H)处的娘与x轴交点的横坐标记为0..,;二中

neN*,已知%=32,S.为｛aj的维“项和，君m2S：相成立，则m的最小值为

A.16B.32,C.64D.128

■

二、多项选獐Bh本经共4小踵，每小血5分，共20分.在西卜S2给出的四个选项中，友多

项符合眩目要求.全部选对的得5分，部分选对的阳3分，赛选传的用0分.

・••.

9.关手脚C:x2+y-fcr+2y+,下列说法正稀的是

A.人的取他花【同是上》0

瓦，若*=4,过河。,4)的直技与EIC和交所阳弦长为2"，共方再为l2x-5y-1640

E着火=4,88。与@*'±y=】相交

D.若A=4,m>0,/i>0,I[位皿-沙・】=0忸过RIC的ffl|心，则上+白28惘成立

mn

」XX_]OB

10.已知向mG=(2$in‘弓,8$'弓一/00),6-0,--),若。与5孑曲，则下列说法正硼的是

A.将/(x)的图象向左平却为亦位和列函数y8s(射+^)+3的加象

3434

B・函数/(x)的13小正周明为:x

C.真及x=U兄/(x)图象的一条对称轴

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14

II."次用1加军3犬

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16.2021年站中国传统的“牛”年，可以在，卜面坐标系中川地物段与碉勾勒出牛的形象•已

如诧物线Z:X’=4)，的保点为尸，断尸:丁+()•-1)'=4与抛物及Z花笊一象FM的交点

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为尸(，人与)，立线/：x=«0</<m)与抛物及Z的交点为/，直鼓/与解尸在第一象限

4

的交点为8,则m=;AE48阳长的取值花网为•

(第一空2分.第二空3分)

ES.解答能：本32共6小肢，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演舞步S2.

17.(10分)

从“<DS.="(〃+?)；②S；=%,4=。何；’Q)q=2,2任%,%的等比中项.”三

个％件任迭一个.朴充到下面横段处，井加右.

巳知郭龙数列｛q｝的前H项和为S.,.公差d不8于耳,,ncN'.

(1)求数列｛4｝的通项公式；

(2)若以=5.-5^,数列他J的的“TJi和为匕，求匕.

注：如果选界多个条件分别*存，核第一个例答计分.

18.(12分)

如图，在M8C中，/81./C"8=/(C=2,点£,尸是纹段8c(含编点)，上的动点，

3E在点下的右下方，在运动的过程中，始终保持不变，设H8=055度.

(I)写出0的取傕范用.并分别氽我段花,而美于夕的画数关系式；

(2)汆A£彳尸”(RS讷A小值.

16

19.（12分）

在西收推P-dBCD中.PAl^T/iABCD,AD//BC,BC1CD,P4=AD=2,

CD»1,8cH3,点M.N在位段BCJ：,BM=2MN=\,ANClMD^E,。为投段

尸8上的一点.

（I）求证：MDl^PANi

4

（2）若平面MQ4与平面尸/N所成锐二面角的余弦值为求直及MQ与平而/8CQ所成

用的正弦《1•

20.（12分）

某商场把年都会定期谷谢会贝,允许年度积分都过指定积分的会员参加特价购物照券活

动.今年活动的主JS为