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文档简介

陕西省滨河达标名校2024年中考猜题数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转,使点D落在射线CA上,DE的延长线交BC于F,则∠CFD的度数为()A.80° B.90° C.100° D.120°2.一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,它们离甲地的路程y(km)与客车行驶时间x(h)间的函数关系如图,下列信息:(1)出租车的速度为100千米/时;(2)客车的速度为60千米/时;(3)两车相遇时,客车行驶了3.75小时;(4)相遇时,出租车离甲地的路程为225千米.其中正确的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图正确的是()A. B. C. D.4.如图,是的直径,是的弦,连接,,,则与的数量关系为()A. B.C. D.5.某校在国学文化进校园活动中,随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示,这组数据的众数和中位数分别是()学生数(人)5814194时间(小时)678910A.14,9 B.9,9 C.9,8 D.8,96.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进,A、B两地间的路程为20km.他们前进的路程为s(km),甲出发后的时间为t(h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息,下列说法正确的是()A.甲的速度是4km/h B.乙的速度是10km/hC.乙比甲晚出发1h D.甲比乙晚到B地3h7.截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29,28,29,31,31,31,29,31,则由年龄组成的这组数据的中位数是()A.28 B.29 C.30 D.318.如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,E,F分别为AC,BC的中点,AB=10,BC=8,DE=4.5,则△DEF的周长是()A.9.5 B.13.5 C.14.5 D.179.如果代数式有意义,则实数x的取值范围是()A.x≥﹣3 B.x≠0 C.x≥﹣3且x≠0 D.x≥310.九年级(2)班同学根据兴趣分成五个小组,各小组人数分布如图所示,则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是()A. B. C. D.11.如图,从正方形纸片的顶点沿虚线剪开,则∠1的度数可能是()A.44 B.45 C.46 D.4712.下列各式计算正确的是()A.(b+2a)(2a﹣b)=b2﹣4a2 B.2a3+a3=3a6C.a3•a=a4 D.(﹣a2b)3=a6b3二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.已知△ABC中,AB=6,AC=BC=5,将△ABC折叠,使点A落在BC边上的点D处,折痕为EF(点E.F分别在边AB、AC上).当以B.E.D为顶点的三角形与△DEF相似时,BE的长为_____.14.将ΔABC绕点B逆时针旋转到ΔA'BC'使A、B、C'在同一直线上,若∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=4cm,则图中阴影部分面积为________cm15.现有三张分别标有数字2、3、4的卡片,它们除了数字外完全相同,把卡片背面朝上洗匀,从中任意抽取一张,将上面的数字记为a(不放回);从剩下的卡片中再任意抽取一张,将上面的数字记为b,则点(a,b)在直线图象上的概率为__.16.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根,则m的值为______.17.分解因式:3x3﹣27x=_____.18.把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地,此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍,设小圆形场地的半径为x米,若要求出未知数x,则应列出方程(列出方程,不要求解方程).三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域,其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°.转动转盘,待转盘自动停止后,指针指向一个扇形的内部,则该扇形内的数字即为转出的数字,此时,称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线,则不计转动的次数,重新转动转盘,直到指针指向一个扇形的内部为止)转动转盘一次,求转出的数字是-2的概率;转动转盘两次,用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.20.(6分)已知正方形ABCD的边长为2,作正方形AEFG(A,E,F,G四个顶点按逆时针方向排列),连接BE、GD,(1)如图①,当点E在正方形ABCD外时,线段BE与线段DG有何关系?直接写出结论;(2)如图②,当点E在线段BD的延长线上,射线BA与线段DG交于点M,且DG=2DM时,求边AG的长;(3)如图③,当点E在正方形ABCD的边CD所在的直线上,直线AB与直线DG交于点M,且DG=4DM时,直接写出边AG的长.21.(6分)为了解某市市民“绿色出行”方式的情况,某校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.种类ABCDE出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息,回答下列问题:(1)参与本次问卷调查的市民共有人,其中选择B类的人数有人;(2)在扇形统计图中,求A类对应扇形圆心角α的度数,并补全条形统计图;(3)该市约有12万人出行,若将A,B,C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式,请估计该市“绿色出行”方式的人数.22.(8分)作图题:在∠ABC内找一点P,使它到∠ABC的两边的距离相等,并且到点A、C的距离也相等.(写出作法,保留作图痕迹)23.(8分)我国沪深股市交易中,如果买、卖一次股票均需付交易金额的作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股,若他期望获利不低于1000元,问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出?(精确到0.01元)24.(10分)(1)计算:|﹣3|﹣﹣2sin30°+(﹣)﹣2(2)化简:.25.(10分)问题背景:如图1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于点D,则D为BC的中点,∠BAD=∠BAC=60°,于是==迁移应用:如图2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三点在同一条直线上,连接BD.(1)求证:△ADB≌△AEC;(2)若AD=2,BD=3,请计算线段CD的长;拓展延伸:如图3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF.(3)证明:△CEF是等边三角形;(4)若AE=4,CE=1,求BF的长.26.(12分)为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=﹣2x+1.设这种产品每天的销售利润为w元.求w与x之间的函数关系式.该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?27.(12分)如图,在菱形ABCD中,作于E,BF⊥CD于F,求证:.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】

根据旋转的性质得出全等,推出∠B=∠D,求出∠B+∠BEF=∠D+∠AED=90°,根据三角形外角性质得出∠CFD=∠B+∠BEF,代入求出即可.【详解】解:∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,∴△ABC≌△ADE,∴∠B=∠D,∵∠CAB=∠BAD=90°,∠BEF=∠AED,∠B+∠BEF+∠BFE=180°,∠D+∠BAD+∠AED=180°,∴∠B+∠BEF=∠D+∠AED=180°﹣90°=90°,∴∠CFD=∠B+∠BEF=90°,故选:B.【点睛】本题考查了旋转的性质,全等三角形的性质和判定,三角形内角和定理,三角形外角性质的应用,掌握旋转变换的性质是解题的关键.2、D【解析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确,从而可以解答本题.【详解】由图象可得,出租车的速度为:600÷6=100千米/时,故(1)正确,客车的速度为:600÷10=60千米/时,故(2)正确,两车相遇时,客车行驶时间为:600÷(100+60)=3.75(小时),故(3)正确,相遇时,出租车离甲地的路程为:60×3.75=225千米,故(4)正确,故选D.【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.3、C【解析】

左视图就是从物体的左边往右边看.小正方形应该在右上角,故B错误,看不到的线要用虚线,故A错误,大立方体的边长为3cm,挖去的小立方体边长为1cm,所以小正方形的边长应该是大正方形,故D错误,所以C正确.故此题选C.4、C【解析】

首先根据圆周角定理可知∠B=∠C,再根据直径所得的圆周角是直角可得∠ADB=90°,然后根据三角形的内角和定理可得∠DAB+∠B=90°,所以得到∠DAB+∠C=90°,从而得到结果.【详解】解:∵是的直径,∴∠ADB=90°.∴∠DAB+∠B=90°.∵∠B=∠C,∴∠DAB+∠C=90°.故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理及其逆定理和三角形的内角和定理,掌握相关知识进行转化是解题的关键.5、C【解析】

解:观察、分析表格中的数据可得:∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人,∴众数为1.∵将这组数据按照从小到大的顺序排列,第25个和第26个数据的均为2,∴中位数为2.故选C.【点睛】本题考查(1)众数是一组数据中出现次数最多的数;(2)中位数的确定要分两种情况:①当数据组中数据的总个数为奇数时,把所有数据按从小到大的顺序排列,中间的那个数就是中位数;②当数据组中数据的总个数为偶数时,把所有数据按从小到大的顺序排列,中间的两个数的平均数是这组数据的中位数.6、C【解析】甲的速度是:20÷4=5km/h;乙的速度是:20÷1=20km/h;由图象知,甲出发1小时后乙才出发,乙到2小时后甲才到,故选C.7、C【解析】

根据中位数的定义即可解答.【详解】解:把这些数从小到大排列为:28,29,29,29,31,31,31,31,最中间的两个数的平均数是:=30,则这组数据的中位数是30;故本题答案为:C.【点睛】此题考查了中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.8、B【解析】

由三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.【详解】∵在△ABC中,CD⊥AB于点D,E,F分别为AC,BC的中点,∴DE=AC=4.1,DF=BC=4,EF=AB=1,∴△DEF的周长=(AB+BC+AC)=×(10+8+9)=13.1.故选B.【点睛】考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线,三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.9、C【解析】

根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式,解不等式即可.【详解】由题意得,x+3≥0,x≠0,解得x≥−3且x≠0,故选C.【点睛】本题考查分式有意义条件,二次根式有意义的条件,熟练掌握相关知识是解题的关键.10、C【解析】试题分析:由题意可得,第一小组对应的圆心角度数是:×360°=72°,故选C.考点:1.扇形统计图;2.条形统计图.11、A【解析】

连接正方形的对角线,然后依据正方形的性质进行判断即可.【详解】解:如图所示:∵四边形为正方形,∴∠1=45°.∵∠1<∠1.∴∠1<45°.故选:A.【点睛】本题主要考查的是正方形的性质,熟练掌握正方形的性质是解题的关键.12、C【解析】各项计算得到结果,即可作出判断.解:A、原式=4a2﹣b2,不符合题意;B、原式=3a3,不符合题意;C、原式=a4,符合题意;D、原式=﹣a6b3,不符合题意,故选C.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、3或【解析】

以B.E.D为顶点的三角形与△DEF相似分两种情形画图分别求解即可.【详解】如图作CM⊥AB当∠FED=∠EDB时,∵∠B=∠EAF=∠EDF∴△EDF~△DBE∴EF∥CB,设EF交AD于点O∵AO=OD,OE∥BD∴AE=EB=3当∠FED=∠DEB时则∠FED=∠FEA=∠DEB=60°此时△FED~△DEB,设AE=ED=x,作DN⊥AB于N,则EN=,DN=,∵DN∥CM,∴∴∴x∴BE=6-x=故答案为3或【点睛】本题考察学生对相似三角形性质定理的掌握和应用,熟练掌握相似三角形性质定理是解答本题的关键,本题计算量比较大,计算能力也很关键.14、4π【解析】分析:易得整理后阴影部分面积为圆心角为110°,两个半径分别为4和1的圆环的面积.详解:由旋转可得△ABC≌△A′BC′.∵∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=4cm,∴BC=1cm,AC=13cm,∠A′BA=110°,∠CBC′=110°,∴阴影部分面积=(S△A′BC′+S扇形BAA′)-S扇形BCC′-S△ABC=120π360×(41-11)=4πcm1故答案为4π.点睛:本题利用旋转前后的图形全等,直角三角形的性质,扇形的面积公式求解.15、【解析】

根据题意列出图表,即可表示(a,b)所有可能出现的结果,根据一次函数的性质求出在图象上的点,即可得出答案.【详解】画树状图得:

∵共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3),在直线图象上的只有(3,2),

∴点(a,b)在图象上的概率为.【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意此题属于不放回实验.16、-1【解析】

根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0,求出m的取值即可.【详解】解:由已知得△=0,即4+4m=0,解得m=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式,即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;③当△<0时,方程无实数根.17、3x(x+3)(x﹣3).【解析】

首先提取公因式3x,再进一步运用平方差公式进行因式分解.【详解】3x3﹣27x=3x(x2﹣9)=3x(x+3)(x﹣3).【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力.一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.18、π(x+5)1=4πx1.【解析】

根据等量关系“大圆的面积=4×小圆的面积”可以列出方程.【详解】解:设小圆的半径为x米,则大圆的半径为(x+5)米,根据题意得:π(x+5)1=4πx1,故答案为π(x+5)1=4πx1.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识,本题等量关系比较明显,容易列出.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1);(2).【解析】【分析】(1)根据题意可求得2个“-2”所占的扇形圆心角的度数,再利用概率公式进行计算即可得;(2)由题意可得转出“1”、“3”、“-2”的概率相同,然后列表得到所有可能的情况,再找出符合条件的可能性,根据概率公式进行计算即可得.【详解】(1)由题意可知:“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°,所以2个“-2”所占的扇形圆心角为360°-2×120°=120°,∴转动转盘一次,求转出的数字是-2的概率为=;(2)由(1)可知,该转盘转出“1”、“3”、“-2”的概率相同,均为,所有可能性如下表所示:第一次第二次1-231(1,1)(1,-2)(1,3)-2(-2,1)(-2,-2)(-2,3)3(3,1)(3,-2)(3,3)由上表可知:所有可能的结果共9种,其中数字之积为正数的的有5种,其概率为.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.20、(1)结论:BE=DG,BE⊥DG.理由见解析;(1)AG=1;(3)满足条件的AG的长为1或1.【解析】

(1)结论:BE=DG,BE⊥DG.只要证明△BAE≌△DAG(SAS),即可解决问题;(1)如图②中,连接EG,作GH⊥AD交DA的延长线于H.由A,D,E,G四点共圆,推出∠ADO=∠AEG=45°,解直角三角形即可解决问题;(3)分两种情形分别画出图形即可解决问题;【详解】(1)结论:BE=DG,BE⊥DG.理由:如图①中,设BE交DG于点K,AE交DG于点O.∵四边形ABCD,四边形AEFG都是正方形,∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90°,∴∠BAE=∠DAG,∴△BAE≌△DAG(SAS),∴BE=DG,∴∠AEB=∠AGD,∵∠AOG=∠EOK,∴∠OAG=∠OKE=90°,∴BE⊥DG.(1)如图②中,连接EG,作GH⊥AD交DA的延长线于H.∵∠OAG=∠ODE=90°,∴A,D,E,G四点共圆,∴∠ADO=∠AEG=45°,∵∠DAM=90°,∴∠ADM=∠AMD=45°,∴∵DG=1DM,∴∵∠H=90°,∴∠HDG=∠HGD=45°,∴GH=DH=4,∴AH=1,在Rt△AHG中,(3)①如图③中,当点E在CD的延长线上时.作GH⊥DA交DA的延长线于H.易证△AHG≌△EDA,可得GH=AB=1,∵DG=4DM.AM∥GH,∴∴DH=8,∴AH=DH﹣AD=6,在Rt△AHG中,②如图3﹣1中,当点E在DC的延长线上时,易证:△AKE≌△GHA,可得AH=EK=BC=1.∵AD∥GH,∴∵AD=1,∴HG=10,在Rt△AGH中,综上所述,满足条件的AG的长为或.【点睛】本题属于四边形综合题,考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,平行线分线段成比例定理,等腰直角三角形的性质和判定,勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题.21、(1)800,240;(2)补图见解析;(3)9.6万人.【解析】试题分析:(1)由C类别人数及其百分比可得总人数,总人数乘以B类别百分比即可得;(2)根据百分比之和为1求得A类别百分比,再乘以360°和总人数可分别求得;(3)总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案.试题解析:(1)本次调查的市民有200÷25%=800(人),∴B类别的人数为800×30%=240(人),故答案为800,240;(2)∵A类人数所占百分比为1﹣(30%+25%+14%+6%)=25%,∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°,A类的人数为800×25%=200(人),补全条形图如下:(3)12×(25%+30%+25%)=9.6(万人),答:估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人.考点:1、条形统计图;2、用样本估计总体;3、统计表;4、扇形统计图22、见解析【解析】

先作出∠ABC的角平分线,再连接AC,作出AC的垂直平分线,两条平分线的交点即为所求点.【详解】①以B为圆心,以任意长为半径画弧,分别交BC、AB于D、E两点;②分别以D、E为圆心,以大于DE为半径画圆,两圆相交于F点;③连接AF,则直线AF即为∠ABC的角平分线;⑤连接AC,分别以A、C为圆心,以大于AC为半径画圆,两圆相交于F、H两点;⑥连接FH交BF于点M,则M点即为所求.【点睛】本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法,熟练掌握是解题的关键.23、至少涨到每股6.1元时才能卖出.【解析】

根据关系式:总售价-两次交易费≥总成本+1000列出不等式求解即可.【详解】解:设涨到每股x元时卖出,根据题意得1000x-(5000+1000x)×0.5%≥5000+1000,解这个不等式得x≥,即x≥6.1.答:至少涨到每股6.1元时才能卖出.【点睛】本题考查的是一元一次不等式在生活中的实际运用,解决本题的关键是读懂题意根据“总售价-两次交易费≥总成本+1000”列出不等关系式.24、(1)2;(2)x﹣y.【解析】分析:(1)本题涉及了二次根式的化简、绝对值、负指数幂及特殊三角函数值,在计算时,需要针对每个知识点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.(2)原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.详解:(1)原式=3﹣4﹣2×+4=2;(2)原式=•=x﹣y.点睛:(1)本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值及特殊三角函数值等考点的运算;(2)考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.25、(1)见解析;(2)CD=;(3)见解析;(4)【解析】试题分析:迁移应用:(1)如图2中,只要证明∠DAB=∠CAE,即可根据SAS解决问题;

(2)结论:CD=AD+BD.由△DAB≌△EAC,可知BD=CE,在Rt△ADH中,DH=AD•cos30°=AD,由AD=AE,AH⊥DE,推出DH=HE,由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD,即可解决问题;

拓展延伸:(3)如图3中,作BH⊥AE于H,连接BE.由BC=BE=BD=BA,FE=FC,推出A、D、E、C四点共圆,推出∠ADC=∠AEC=120°,推出∠F

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