第五单元《三角形》教材解析-四年级下册数学

《三角形》教材解读人教版数学四年级下册第五单元课标解读及核心素养单元教学目标及重难点教材例题解析教学实施建议单元教材分析12345目录数与代数统计与概率图形与几何综合与实践本单元的主要内容是在复习已学过四则运算的知识的基础上，对加、减、乘、除四则运算进行概括。在学生已经掌握的整数四则混合运算的基础上，对四则混合运算顺序进行归纳总结。这里第一次出现中括号，使四则混合运算方面的知识趋于完整。本单元包括三部分内容，即：四则运算的意义，每种运算中各部分间的关系；四则混合运算；解决实际问题。学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。本单元内容的设计是在上述内容基础上进行的，通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。1单元教材分析三角形三角形的特性三角形的分类

认识三角形

例1

三角形具有稳定性

例2

两点的距离

例3

三角形三边关系

例4

三角形的分类

例5

四边形的内角和

例7三角形的内角和

三角形的内角和

例61单元教材分析教材编排特点0102031单元教材分析关注学生的已有经验，强调数学知识与现实生活的密切联系。

精心构建学习活动，培养学生观察、操作、想象、推理与表达的能力。

注重知识形成过程，给学生留有充分自主探索和交流的空间。本单元的主要内容是在复习已学过四则运算的知识的基础上，对加、减、乘、除四则运算进行概括。在学生已经掌握的整数四则混合运算的基础上，对四则混合运算顺序进行归纳总结。这里第一次出现中括号，使四则混合运算方面的知识趋于完整。本单元包括三部分内容，即：四则运算的意义，每种运算中各部分间的关系；四则混合运算；解决实际问题。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”第二学段中提出“了解一些几何体和平面图形的基本特征”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”第二学段中提出“体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离”“认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°”“认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形”。2课标解读及核心素养本单元的主要内容是在复习已学过四则运算的知识的基础上，对加、减、乘、除四则运算进行概括。在学生已经掌握的整数四则混合运算的基础上，对四则混合运算顺序进行归纳总结。这里第一次出现中括号，使四则混合运算方面的知识趋于完整。本单元包括三部分内容，即：四则运算的意义，每种运算中各部分间的关系；四则混合运算；解决实际问题。三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形。学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。本单元的教学将进一步丰富学生对三角形的认识和理解。图形认识的要求主要包括两个方面：一是对图形自身特征的认识；二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。对图形自身的认识，是进一步研究图形的基础。如：本单元中认识三角形，认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形内角和是180°等都是对图形自身特征的认识。对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识，主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。如：本单元中体会两点间所有连线中线段最短，了解三角形两边之和大于第三边等，是对图形大小关系的认识。2课标解读及核心素养2课标解读及核心素养注重思想方法渗透分类思想三角形的分类这一内容，是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的基础上展开学习的。要给三角形分类，学生首先要确定好分类的标准，而且在分类时标准要统一明确。比如，学生确定好按角进行分类的标准后，就可以根据三角形中角的特点，将三角形分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。转化思想比如，利用三角形内角和探究四边形内角和。在四边形内画一条对角线，就可以把四边形的内角和问题转化为两个三角形的内角和问题，每个三角形的内角和是180°，2个三角形的内角和就是360°，进而得到四边形内角和是360°的结论。集合思想用集合图直观地表示出三角形整个集合与锐角三角形、直角三角形、钝角三角形之间整体与部分的关系。数学核心素养数学抽象数学建模数据分析会用数学的眼光观察世界会用数学的思维思考世界会用数学的语言表达世界逻辑推理数学运算直观想象2课标解读及核心素养2413通过观察、操作和实验探索等活动，使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180º。通过分类、操作活动，使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。使学生在探索图形的特征、图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力。联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。3单元教学目标及重难点教学重点教学难点认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°，能够辨认和区别锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形。通过拼摆、设计等活动，使学生感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。3单元教学目标及重难点主题图4教材例题解析埃及金字塔跨河大桥千年历史现代气息1.让学生徜徉在古代与现代之间，感受古代文明与现代生活气息，唤起学生学习三角形的内驱力，激发学生学习三角形的兴趣。2.借助小精灵的问题“你能找出图中的三角形吗？”，引导学生寻找生活中的三角形，帮助学生联系生活实际思考，感受三角形的特点，体会三角形在生活中的应用，引起学生对三角形及其在生活中的作用的思考。课前，先让学生收集有关埃及金字塔的资料，使学生初步了解古埃及文明。例1三角形的认识4教材例题解析在“画三角形”的操作活动中进一步感知三角形的属性，抽象出概念。在已学的垂直概念的基础上，引入了三角形的底和高。在画三角形的过程中理解三角形的含义。在画三角形之前，教师可以这样设问：“请你画一个三角形，边画边想你是怎样画这个三角形的？你画的三角形有什么特点？”使学生在画的过程中感知三角形是由三条线段围成的图形，感知三角形的3条边、3个角和3个顶点，尝试概括三角形的含义，然后再与课本上的定义进一步比较，通过画的过程着重理解“围成”的意思。在画三角形的底和高时，感受底与高是相互依存的，为学习三角形面积的计算奠定基础。便于表述用字母表示巩固三角形各部分名称，能根据给定的底画出其对应的高。例2三角形的稳定性

4教材例题解析情景、问题实验、解释特性应用使学生初步从唯一性的角度理解三角形的稳定性使学生初步从牢固的角度理解三角形的稳定性让学生感受三角形的应用价值。例3两点间的距离4教材例题解析借助学生的生活经验，帮助学生理解两点间所有连线中线段最短的事实。调动学生已有生活经验，使学生明确走中间这条路最近，从而理解两点间所有连线中线段最短以及两点间的距离的概念。例4三角形三边的关系4教材例题解析第一层：借助实验材料揭示具备什么条件的三张纸条能摆出三角形。第二层：对三角形三边关系的研讨。备好学具，充分操作，在探究中感受、理解三角形任意两边之和大于第三边的道理。由小精灵的问题进而探索出“当任意两张纸条的长度和大于第三张纸条长度时能摆成三角形”“当两张纸条的长度和小于或等于第三张纸条长度的时候不能摆成三角形”。通过实验，不仅帮助学生积累数学活动经验，而且向学生渗透探究方法，培养学生发现规律的能力。例5三角形的分类4教材例题解析小精灵给出了分类的标准，在分的过程中，使学生发现有的三角形3个角都是锐角，有的三角形有1个钝角、2个锐角，有的三角形有1个直角、2个锐角。在此基础上，抽象、概括出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，体会每种三角形的特征。在研究三角形间的关系之后，教材专门研究了直角三角形，给出了斜边、直角边的概念，通过量一量、比一比，发现斜边与直角边的关系一斜边大于任意一条直角边。用集合图表示出它们之间的关系，培养学生观察、比较、抽象、概括、判断、推理能力及空间观念。了解学生起点渗透分类思想重视学生体验例5三角形的分类4教材例题解析教材借助小精灵的问题引导学生观察，发现边长较为特殊的两种三角形：等腰三角形和等边三角形，并引导学生进一步发现等边三角形也是等腰三角形。通过量一量等边三角形、等腰三角形的各个角，引导学生观察、发现、总结角与边的特点。在点子图上画三角形。可以根据班级情况提出不同层次的要求：一种是让学生任意画，然后说说是什么三角形；另一种是让学生画出不同形状的三角形，这需要学生考虑所围图形的特性，是一个探究与构思的过程，难度要大些。例6三角形的内角和4教材例题解析关注操作活动中学生遇到的问题重视学生的实践活动与数学结论存在误差的处理实际应用问题引入深化规律探究验证质疑猜测量算撕拼折例7四边形的内角和4教材例题解析通过研讨四边形的内角和，让学生经历观察、思考、推理、归纳的过程，培养学生探究推理能力。教材先将四边形分为已学过的长方形，正方形、梯形等图形，再研讨这些已学过的四边形的内角和是否一样，渗透了分类验证的思考方法。学生通过实验的方法得出四边形的内角和—把一个四边形的4个角拼在一起，从拼成的是周角得出4个角的度数和是360°；还安排了用转化方法得出四边形的内角和一把四边形分成2个三角形，借助三角形的内角和得出四边形的内角和是360°。5教学实施建议

适度把握本册关于“三角形的认识”的教学目标。这一学段的学生已经积累了一些有关“空间与图形”的知识和经验，形成了一定程度的空间感。他们对周围事物的感知和理解的能力以及探索图形及其关系的愿望不断提高,具备了一定的抽象思维能力，可以在比较抽象的水平上认识图形，进行探索。

重视实践活动，让学生在探索中获取知识。“数学学习的过程实际上是数学活动的过程”，学生对图形的认识是在活动中逐步建立起来的。教学时，应从学生的生活实践出发，给予学生充分从事数学活动的时间和空间，让他通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等