专题09 二元一次方程组的解法（原卷版）

人教版七年级数学下册《第八章二元一次方程组》复习专题训练专题训练九：二元一次方程组的解法专题概述★★解二元一次方程组的基本思想是消元，对于较简单的方程组，可以用代入消元法或加减消元法来解，对于较复杂的方程组，则可巧用换元法、整体代入法或设参数法等方法来简化运算专题概述★★解二元一次方程组的基本思想是消元，对于较简单的方程组，可以用代入消元法或加减消元法来解，对于较复杂的方程组，则可巧用换元法、整体代入法或设参数法等方法来简化运算.类型一：用消元法解二元一次方程组类型一：用消元法解二元一次方程组●●●用代入消元法解二元一次方程组◎【典例一】◎用代入法解下列方程组：（1）y=x+37x■【变式1】用代入法解下列方程组：4x+y=15①3●●方法归纳●用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．●●●用加减消元法解二元一次方程组◎【典例二】用加减法解下列方程组：（1）3m-2n=54m■【变式2】用加减法解方程组：（1）3x+2y=-1x+4■【变式3】（2022春•原阳县月考）用适当的方法解方程组．（1）3x+5y=53x-●●方法归纳●用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用x=类型二：用换元法解二元一次方程组类型二：用换元法解二元一次方程组◎【典例三】◎阅读下列材料，解答问题：材料：解方程组5(x+y)-3(x-y)=22(x+y)+4(x-y)=6，若设（x+y问题：请你用上述方法解方程组x■【变式4】解方程组：●方法归纳●方法归纳●1.特点描述：所给方程组是关于两个多项式组成的方程．2.解题指导：用两个新字母分别来表示这两个多项式，再解这个新方程组，求出这个方程组的解后，再求原方程的组.注意：求出换元后方程组的解一定要还原求出原方程组的解.类型三：用整体代入法解二元一次方程组类型三：用整体代入法解二元一次方程组◎【典例四】◎【阅读材料，获取新知】材料：解方程组x将①整体代入②，得3×4+y＝14，解得y＝2，把y＝2代入①，得x＝2，所以x这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请你利用上述的“整体代入法”求出方程组x-y■【变式5】请用“整体代入法”解方程组①3x-2●方法归纳●方法归纳●1.特点描述：所给方程组中相当于“元”的项中有一个“元”或两个“元”是多项式的形式，解这个方程组.2.解题指导：将第一个方程的一个“元”整体代入第二个方程中求出原方程中一个未知数的值，进一步求出另一个未知数的值.类型四：用参数法解二元一次方程组类型四：用参数法解二元一次方程组◎【典例五】◎如果，且x+y+z＝18，求x，y，z的值．■【变式6】若，且2a﹣b+3c=21，试求a：b：c．●方法归纳●方法归纳●1.特点描述：所给方程组中出现一个形如（a,b，c为具体数字）解这个方程组.2.解题指导：设,然后用含k的式子表示出x,y,z相关的式子再代入已知条件中求解从而解决问题.复复习专题突破练基础练基础练1．（2021秋•武功县期末）解二元一次方程组2x-y=5①yA．2x﹣x+3＝5 B．2x+x+3＝5 C．2x﹣（x+3）＝5 D．2x﹣（x﹣3）＝52．（2021秋•长安区期末）用加减法解方程组x+y=-3①3x+yA．2x＝9 B．2x＝3 C．﹣2x＝﹣9 D．4x＝33．组6x+⊕y=9①3x+⊗y=-6②时，若①A．互为倒数 B．大小相等 C．都等于0 D．互为相反数4．（2022春•拱墅区月考）利用加减消元法解方程组2xA．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5） B．要消去y，可以将①×5+②×2 C．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2 D．要消去y，可以将①×5+②×35．（2022春•封丘县月考）下列选项为二元一次方程组x+A．x=1y=4 B．x=2y=3 C6．（2021•延庆区一模）方程组x+3y=5x-7．用代入法解下列方程组：（1）y=2x-5①x-2y8．（2021秋•台儿庄区期末）用加减消元法解下列方程组：（1）2x+3y=7x-提升练提升练9．用合适的方法解方程组：（1）x-4y=62x-3（3）2x-7y=8310．用代入法解下列方程组：（1）x-y-1=0①4(11.若，且3a﹣2b+c=18，求2a+4b﹣3c的值．12．用适当的方法解二元一次方程组.（1）x+y2+x-13．已知方程组2a-3b=13A．x=6.3，y=2.2 C．x=9.3，y=0.2培优练培优练14.阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组14x+15y=16①17②﹣①得：3x+3y＝3，所以x+y＝1③