江苏省南通市启东市2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题

2023~2024学年度第二学期期中质量测试八年级数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．1．以下列各组数为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．3，4，6 B．12，18，22 C．，， D．8，15，172．如图，平地上A，B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点M，N，测量得，则A，B两点间的距离为（）A． B． C． D．3．下列对于一次函数的描述错误的是（）A．y随x的增大而减小 B．图象经过点C．图象与直线相交 D．图象可由直线向上平移2个单位得到4．如图，在平行四边形中，，，，则的长为（）A．4 B．5 C．6 D．85．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（）A． B．C． D．6．如图，在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M、N；②作直线，且恰好经过点A，与交于点E，连接，若，则的长为（）A． B． C．4 D．7．小磊在画一次函数的图象时列出了如下表格，小颖看到后说有一个函数值求错了．则这个错误的函数值是（）x…012…y…852…A．5 B．2 C． D．8．如图所示的是“顺风车”与“快车”的行驶里程x（千米）与计费y（元）之间的函数关系图象．有下列说法：①“快车”行驶里程不超过5千米计费8元；②“顺风车”行驶里程超过2千米的部分，每千米计费1.2元；③点A的坐标是；④甲、乙两地之间的路程是15千米，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在正方形外侧作直线，点C关于直线的对称点为M，连接，．其中交直线于点N．若，则当，时，正方形的边长为（）A． B．5 C． D．10．在平面直角坐标系中，已知平行四边形的点，点，点，则对角线的最小值是（）A． B． C．5 D．6二、填空题（本题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分）不需要写出解答过程，把最后的结果填在答题纸对应的位置上．11．木工师傅要做一张长方形的桌面．完成后，量得桌面的长为，宽为，对角线为，则做出的这个桌面______．（填“合格”或“不合格”）12．若直线与直线平行，且过点，则该直线的解析式为______．13．已知菱形有一个锐角为，一条对角线长为，则它的面积为______．14．若直线和相交于点，则关于x的不等式的解集是______．15．如图，有一个矩形纸片沿直线折叠，顶点D恰好落在边上F处，已知，，则的长为______．16．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．若点P为x轴上一点，且的面积为3，则点P的坐标为______．17．在边长为4的正方形的边上有一个动点P，从A出发沿折线移动一周，回到A点后继续周而复始．设点P移动的路程为x，的面积为y．请结合如图的函数图象计算：当时，y的值为______．18．如图，动点M在边长为2的正方形内，且，P是边上的一个动点，E是边的中点，则线段的最小值为______．三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．19．（本小题满分10分）如图，在中，，，，是的垂直平分线，交于点D，交于点E．求证：为直角三角形．20．（本小题满分10分）已知与成正比例，且当时，．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当时，求y的值；（3）若y的取值范围是，求x的取值范围．21．（本小题满分10分）已知，如图，在平行四边形中，延长线至点E，延长至点F，使得．连接，与对角线交于点O．求证：．22．（本小题满分10分）某校在一次消防演练中，消防队员需要通过攀爬20米长的云梯，到21米高的宿舍楼顶营救“被困”学生．已知消防车按如图停放，云梯的底端A离地3米、与宿舍外墙的距离是6米．请问云梯够长吗？说明理由．23．（本小题满分11分）在证明定理：“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半“时，小明给出如下部分证明过程．已知：在中，D，E分别是边，的中点．求证：．证明：如图，延长到点F，使，连接，……（1）补全求证；（2）请根据添加的辅助线，写出完整的证明过程．24．（本小题满分13分）某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润总售价总进价）．饮料果汁饮料碳酸饮料进价（元/箱）5136售价（元/箱）6143（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；（2）求总利润W关于x的函数关系式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．25．（本小题满分14分）【问题原型】人教版教材八年级下册第69页有这样一道题：如图1，四边形是正方形，点E是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点F．求证：．请你完成这一问题的证明过程．【问题应用】小红在老师的启发下对题目进行了探索，发现：当原题中的“中点E”改为“直线上任意一点（B，C两点除外）时”，结论都能成立．现请你证明下面这种情况：如图（2），四边形是正方形，点E为反向延长线上一点，，且交正方形外角的平分线所在直线于点F．求证：．【拓展迁移】如图3，在正方形中，，E为边上一动点（点E，B不重合），以为直角边在上方作等腰直角三角形，，连接．则在点E的运动过程中，周长的最小值为______．26．（本小题满分12分）某同学在学习一次函数后，对形如（其中k，m，n为常数，且）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：【特例探究】：（1）如图所示，这位同学分别画出了函数，，的图象（网格中每个小方格边长为1）．通过对上述几个函数图象的观察、思考，发现：（k为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是______；【深入探究】：（2）归纳：函数（其中k，m，n为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是______；（用含m，n的字母表示）【实践运用】：（3）已知一次函数（k为常数，且）的图象一定会经过点N，且与y轴相交于点M，点O为坐标原点，若的面积为6，求k的值．2023~2024学年度第二学期期中质量测试八年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．D2．C3．B4．A5．C6．D7．D8．D9．D10．B二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）11．不合格 12． 13．或 14．15．6 16．或 17．0 18．三、解答题（本题共8小题，共90分）19．证明：连接，是的垂直平分线，，在中，，，，，，，是直角三角形，，是直角三角形．20．解：（1）设，把，代入得，解得，，y与x之间的函数关系式为；（2）把代入得：；（3）根据题意得：，解得：，x的取值范围为：．21．证明：四边形是平行四边形，，，，，即，，，，，在和中，，，．22．解：云梯够长，理由：连接，由题意，得：，，，，，，，云梯够长．23．解：（1）求证：，且，（写对1个结论得2分）（2）点E是的中点，，在和中，，，，，，点D是的中点，，，四边形是平行四边形，，，，，且．24．解：（1）购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，购进果汁饮料x箱，购进碳酸饮料箱，y与x的函数关系式为；（2）购进果汁饮料x箱，获得的总利润为W元，则购进碳酸饮料箱，总利润W关于x的函数关系式为；（3）由题意，得，解得，，W随x的增大而增大，当时，元，箱，该商场购进果汁饮料、碳酸饮料分别为20箱、30箱时，能获得最大利润410元．25．【问题原型】（1）证明：如图1，取的中点G，连接，，点E是的中点，，，，，是正方形的外角的平分线，，，，，，，，【问题应用】证明：如图，在延长线上截取，连接．四边形是正方形，，