土力学课后习题答案

第一章

1-1:

3

已知：V=72cmm=129.1gms=121.5gGs=2.70

m-m,129.1-⑵.5

则:w=------=6.3%

me121.5

HT129.1“reire"Ar/3

y=pg=—g=-----*10=17.9KN/m

v72

m.121.5-3

VTr==-----=45cM

A2.7

%=V—匕=72—45=27c/n3

/町，PVv+m.1.0*27+121.5…

r,=Psa,g=寸g=H-g=--------------*10=20.6KN/m3

sa72

/=ysa,-yw=20.6-10=10.6KN/nt'

/=ZLg=DL9*10=16.9KN/M

dV72

则%>/>%>/

1-2：

已知：Gs=2.72设Vs=lcm3

3

ps=2.72g/cm

ms=2.72g

272

〃=4g=m.g=J*10=16KN/,”3

m+Vp2.72+0.7*1

Y-ps--s----v----wP=---------------*10=20.1KN/m3

V1.7

贝（J/=/一九=20.1-10=10.1KN/加3

当S，=75%时，

mw=0MSr=1.0*0.7*75%=0.525g

m0.525

w-—^w---------=19.3%

ms2.72

m+0.525+2.72

y=pg=K*10=19.1KN//n3

—g=L7

1-3

砥=1.70*103*8*104=13.6*1。7版

=13.6*IO,*20%=2.72*10,依

13.6*107+2.72*107

〃?,+〃%850004

P1.92*103

甲：

Ip=wz-=40-25=15

设v=i则

ms=2*K=2.7g

町.=2.7*30%=0.81g

又因为S,=100%

；77

.♦.%=i=0・81

Pw

2.7+0.81

P==1.94g/crn'

K+匕1+0.81

Y-PS-19.4KN/m3

p.=———=-1.48g/cm

d

V.+Vn,1.81

%=qg=14.8KN/，/

V

e=/=0.81

K

乙:

WW

Ip=L-P=8

设V=1则"%=pNs=2.68g

mw=msw=2.68*22%=0.4796g

则%=0.47965?

2.68+0.4796

砥+叫=2.14g/ctri

匕+匕1+0.4796

了=pg=2.14*10=21.4KN/，”3

ms2.683

Pd=1.84^/cm

匕+匕1.4796

〃=p.g=1.84*10=18.4KN/m3

e=%=0.4796

/'i'<y乙九中<九乙，>e乙/内>，p乙

则(1)、(4)正确

G#w

Pd则

1+e

2.7*1

-1=0.59

Pa1.70

wG22%*2.7

S.s=1>85%

0.59

所以该料场的土料不适合筑坝，建议翻晒，使其含水率降低。

1-6

D-(Pd8/min)夕dmax

(PdmaxPdmin)Pd

=1.96g/cm34min=L46g/cm3

式中Dr=0.7A/max

3

则可得：Pd=1.78g/cm

1-7：

设S=l,贝！|匕=5力=/?

则压缩后：

则匕W

ms=VsGs=2.7/1mw=;nsw=2.7/i*28%2.7/1*28%

匕+匕=2.7〃*28%+/z=1.95贝!]h^X.Wcm

:.hv=2.0-1.11=0.89cm

e=%=L2i§2=o.8

Kh1.11

1-8：

甲：（=匕上=竺二”"33流塑状态

wL-wp40-25

乙：匕”=也二生=一0.33坚硬（半固态）

wL-wp40-25

/产“一典=15属于粉质粘土（中液限粘质土）

乙土较适合作天然地基

1-9：

A产」2=鬻=0.31<0.75属非活性粘土

。002甲

人乙=乙=70-35=1,3>1,25属活性粘土

4.002乙27

乙土活动性高，可能为伊利石，及少量的高岭石，工程性质乙土

的可能较

第二章

2”解：

根据渗流连续原理，流经三种土样的渗透速度v应相等，即

3f=%

根据达西定律，得：出半=时半/半

44k

A/Z4:A%:=1：2:4

又△〃八+A4+A%=35cm

\hA=5cm,△/%=lOc/n,A/zc=20cm

V=&4A=1*10-3cm/s

LI/t

^=V=M*t=0.1cm3

2-2解：

.G-12.70-15

i=—s——=-------=1.076

s1+e1+0.58

2-3解:

(1)土样单位体积所受的渗透力尸1*&」=1*9.8*=6.537V

L

2.72-1

⑵=1.055

1+0.63

AA_20

=0.667

L30

则土体处于稳定状态，不会发生流土现象

(3)当i*时,会发生流土破坏，畔时

〃>L*以=30*1.055=31.65。〃

水头差值为32cm时就可使土样发生流土破坏

2-4解：

(1)hA=6m,hc=7.5m,hH=%=6.75m

f**AA

j=&*i=-——=3.675陋/M

(2)若要保持水深Im,i=丝=0.625

L

而Q=AZv=20*10*1.5*10-8*0.625=1.875*10-6m3/s

故单位时间内抽水量为1.875*10F//S

2-5：解:

盘=詈。L铝，而“窘

G+e—(1+e)G+e

l+e=E-"一1

5^,夕.皿粘土＜夕sm砂层'故只考虑%.粘土就可以

3

匕=2S”粘土一1=204—1=1.04g/cm

•ry.A/z7.5—(〃+3)4.5—h

又•心丁-

33

则心1.38

故开挖深度为6m时，基坑中水深至少1.38m才能防止发生流土

现象

2-6：解：

(1)地基中渗透流速最大的不为在等势线最密集处，故在第二

根流线上

A,AWAH(5-l)m

/xh=----=------=----------0.267加

Nn-116-1

A/z0.267

0.4

T-0.667

v=Zrz=l*103*0.4=4*104cm/>y

△h_0.267

（2）i均=0.1068

L均2.5

i"20T=2—1=1

则aJ,故地基土处于稳定状态

(3)q=MYq=Mk\h=5*1*1O-5*0.267=1.335*IO-5/5

2-7:解：

(1)M=3.6〃7,A/I=—=—=0.257W

1414

q=M\q=MkAh=6*1.8*104*0.257=2.776*10々M，/s=1.666*102w3/min

(2)1=匚=媪一1=些一1=0.888

C匕匕9.8

，=半=。*=0.514,故i<〃，不可能发生流土破坏

LU.D

匚i0.888

F=~cr=---1.73

0.514

土体中的应力计算

3-1：解：

41.0m：/=1.70*10*3=53

40.0m：as2=』+¥2H2=51+(1.90-1.0)*10*1=60kpa

(T

38.0m：S3=as2+/3W3=60+(1.85-1.0)*10*2=77%Z

35.0m:=crs3+”4=77+(2.0-1.0)*10*3=107^

水位降低到35.0m

41.0m：crsI=51kpa

40.0m：%=0+%凡=51+1.90*10*1=lOkpa

38.0m：(rs3=(rv2+73”3=70+1.85*10*1=88.53。

35.0m：by=b,3+y4H4=88.5+1.82*10*3=143.1攵〃。

3-2:解：

偏心受压:

e=0.2加

p八6e、700〃6*0.2、,

p=—(1+—)=——(1+-----)=7n8Q.A4IZKN

m■™axBB1010

Pmin=6L6&N

由于是中点，故久=3吧㈣j=1.097

z(m)n=z/B均布荷61.6三角形荷16.8水平附总附加

载P=载P加应力应力。

(kPa)

K0K0

0.10.010.99961.53840.58.4069.9384

10.10.99761.41520.4988.3664069.7816

20.20.97860.24480.4988.3664068.6112

40.40.88154.26960.4417.4088061.6784

60.60.75646.56960.3786.3504052.92

80.80.64239.54720.3215.3928044.94

1010.54933.81840.2754.62038.4384

121.20.47829.44480.2394.0152033.46

141.40.4225.8720.213.528029.4

2020.30618.84960.1532.5704021.42

3-3：解：

(1)

可将矩形分为上下两部分，则为2者叠加

m=—,n=—,查表得K,<T=2K*<y

BB"

(2)

可将该题视为求解条形基础中线下附加应力分布，上部荷载为

50kN/m2的均布荷载与100kN/m2的三角形荷载叠加而成。

3-4：解：

只考虑B的影响：

用角点法可分为4部分，

m,=4=1.5,%=三=0.5，得K.=0.2373

1'1

加，=—=3,=—-=1,K、=0.2034

-B2-B2

砥=区=2,4=三=1,得(=0.1999

员与

m=—=1,%=三=1，得储=0.1752

4B44g

2

%=(&-&-K3+储)b=2J6kN/m

只考虑A:为三角形荷载与均布荷载叠加

m=l,n=l,K}=0.1752,=K|0=0.1752*100=17.52ZN//"2

2

K2=0.0666,w=K2<J2=0.066*100=6.6kN/m

4=巴1+%2=24.12心///

则%总=2.76+24.12=26.88女N/m2

3-6：解：

(1)不考虑毛细管升高:

深度Z。(kN/m2)u(kN/m2)o7(kN/m2)

(m)

0.516.8*0.5=8.408.4

216.8*2=33.6033.6

433.6+19.4*2=72.42*9.8=19.652.8

8(±)72.4+20.4*4=1546*9.8=58.895.2

8(下)72.4+20.4*4=15410*9.8=9856

12154+19.4*4=231.614*9.8=137.294.4

(2)毛细管升高1.5m

深度z。(kN/m2)u(kN/m2)。'(kN/m2)

(m)

0.516.8*0.5=8.49.8*(-1.5)=23.1

(-14.7)

28.4+19.4*1.5=37.5037.5

437.5+19.4*2=76.32*9.8=19.656.7

8(±)76.3+20.4*4=157.96*9.8=58.899.1

8（下）76.3+20.4*4=157.910*9.8=9859.9

12157.9+19.4*4=235.514*9.8=137.298.3

3-7：解:

点号o(kN/m2)u(kN/m2)。'(kN/m2)

A2*9.8=19.62*9.8=19.60

B19.6+2*20=59.65.5*9.8=53.95.7

C59.6+2*20=99.67.5*9.8=73.526.1

3-8：解:

试件饱和，则B=1

可得A=5=0.5

ACT,一

3

△〃A2=A（Ab；—A/）=75kN/m

=

则水平向总应力％=10。板/加有效应力/=q一△〃4225ZN/m'

A<T=（AM=3

竖直向总应力①=I215。kN/有效应力or'=?|-A275kN/m

3-10：解：

(1)粉质粘土饱和，G,=2.7,w=26%

Ps=2.7gIcm'

m-ms+mw=psVs+pvVsw=psVv(l+w)

V=K+匕=匕+旦=匕(1+包w)

PwPw

mp(1+w)-,3

Psa,=—=v—=2g/cm

1+—w

pw

由图可知，未加载前M点总应力为：

竖直向：5=CT砂+CF粉粘=/砂”1+7粉粘〃2=1-8*10*2+2*10*3=96利/加2

孔隙水压力为：%=%,“2=1.0*10*3=30./机2

有效应力：(Tj=a-u=66kN/m2

2

水平向：M=K0(y；=0.6*66=39.6ZN/m

2

ux]=%=30kN/m29crxi=〃丫1+。\=69.6kN/m

(2)加荷后，M点的竖直向附加应力为：%=K'p=0.5*100=50kN/m2

(

水平向附加应力为：JX=0.3crz=0.3*50=15左N/4

在加荷瞬间，上部荷载主要有孔隙水压力承担，贝1):

竖直向：b?=0+。二=96+50=\46kN/m2

与=〃।+4=30+50=80kN/m2

=4-4=146-80=66kN/m2

水平向：ux2=u2=80kN/nr

B,=K0CT；=0.6*66=39.64N/m2

(yx2-er%+%2=119.6ZN/nr

(3)土层完全固结后，上部荷载主要由有效应力部分承担

竖直向：6=2+4=96+50=146kN/m2

%=%=30kN/nr

cr；=b：+巴=66+50=116kN/m2

水平向："X3=〃3=30ZN/〃?2

必=K(W=0.6*116=69.6AN/m2

(yx3=er1+ux3-99.6ZNInr

(4)K0=0.6,即b；=0.6b；

3=g(ACT；+A<)=0.8A(r：

=g(Ab；-Ab；)=0.2Acr；

第四章

4-1：解：

试验结束时，e=也=8278*2-7=07506

S71

此过程中，土样变化5=2.0-1.98=0.02cm

e+s/H00.7506+0.02/2.0

初始孔隙比e0=

1-0.02/2.0

孔隙比e=en-(\+eQ)—=0.768-(1+0.768)*—=0.768-0.884s

当5=200kPa时，5,=2.0-1.990=0.01cm,q=0.768-0.884*0.01=0.7592

当^2=30(RPa时,4=2.0—1.970=0.03cm,q=0.768-0.884*0.03=0.7415

4-4：解:

两基础中心点沉降量不相同

通过调整两基础的H和B,可使两基础的沉降量相近

调整方案有：方案一：增大B2使鸟＞24则附加应力P。乙＜p。甲

而K'z乙＞K：甲,故可能有%乙=Po乙K1=4甲

方案二：使与=用，则「乙=—甲，即增加H1或减小H2

方案三：增大B2,使4＜与＜2片,同时，减小H2或增大H1

方案三较好，省原料，方便施工

4—5：解：

(1)t=0,t=4个月，t=无穷大时土层中超静水压力沿深度分布

如图所示:

(2)由图可知4个月时4=45.3%

7；=工02工*04532=0.161

v4r4

。,,=必-=39.22病/年

当4=90%时，Tv=-0.933lg(l-U,)~0.085=0.933IgO.l-0.085=0.848

年

4-6：解:

(1)Sx=，-AH=025M%*240兑V/病*10m=0.33m

1+q1+0.8

2.0c〃z/*1.8

人(1+4)年=14.69加2/年

0.25MPa*9.SkN/m3

C„14.69//年

H7-—100/H2*1年=0.1469

X4)T

Ut=l-^e'=0.4359

乃2

贝!|S,=4*5“=0.142根

(2)当S,=0.2加时,

u=A.*

=0.6061

'S“0.33

查表有：（=0.293

罩/2_O.392*1OO加

=1.99年。2年

G，-14.69加2/年

故加荷历史2年地面沉降量可达20cm

第五章土的抗剪强度

5-2

解：由剪破面与大主应力面交角60°60°=a=45。+①/2

得：①=30°

由试样达到破坏状态的应力条件：

5=/tan2(45°+夕/2)+2ctan(45°+夕/2)

g=0tan?(45。一夕/2)-2ctan(45。一°/2)

已知:

cr,=5O0KN/病

%=IOOKN//”2

贝!|c=100/后=57.7KN/m2

法向应力:cr=(巧+%)/2+(0一％)*cos2a/2=300+200*(-0.5)=200kpa

剪应力：r=(tTl-cr3)*sin2a/2=200*6/2=173切”

5-3

解：（1）求该点主应力值

%'=号生土•=175±85

，bi=260kpei

cr3=90kpa

(2)该点破坏可能性判断

■:c=0

er”=b3"jan2(450+0/2)=9()*tan2(450+15°)=27()>d,“=26()切。

2

改用式:b3f=crlmtan(45°—。/2)=260*tai?(45°75。)=86.67<%=90kpa

••・该点未剪破

(3)当T值增加至60KN/D12时

2

0/=(T3tan(45°+0/2)=236.7<271kpa

2

=a,mtan(45°一。/2)=271*tai?(45°-15°)=90.33>a3nl

(er；=175±96,贝1_|<73=79即a,bI=271即a)

即实际的小主应力低于维持极限平衡状态所要求的小主应力，故

土体破坏

5-4

解：（1）绘总应力圆图如下

由图可量得，总应力强度指标：Q,=17.5切a,图=16°

（2）计算有效应力

①b；=a]—u=145-31=1\4kpa

q'=60-31=29kpei

②b：=228-55=173kpa,b；=100-55=45

③b：=310—92=218切,aer；=150—92=58切a

©er/=401-120=281切a,4'=200—120=SOkpa

绘有效应力圆图如下

由图可量得：d—75kpei,（/）'=32°

（3）破坏主应力线如上图中的虚线表示：

可得a-Ikpa,a=27.4°

（/）=sin-1（tana）=sin-1（tan27.4°）=31.2°

=SASkpa

cos。cos31.2°

55

解：（1）砾砂粘聚力c=0

b；=土卜：）2+』=350；15°土J]oo2+（_]oo）2=250±10072

（Ti=250+100\/2=391Akpa,a3=250-100\/2=108.6即a

・・・M点处于极限平衡状态，则

。=siZ丐一人=sin-10.5656=34.4°

(2)求大主应力方向:

2。=45°,a=22.5°

由于破裂面与最大主应力面成45°+①/2的夹角，故:

万=0+450+。/2=22.5°+45°+34.4°/2=84.7°

滑裂面通过M点的方向如图:

5-6

解：u=△%+A(b1-/)

%=50+0.2*85=67切a

%=100+02*83=116.5切a

%=150+0.2*87=167.4即a

试件①：/'=4—u]=33kpa,b：=a]—u]=1ISkpa

试件②：2=33.4kpa,b：=CTj-u2=1i6Akpa

试件③：/，=(J3-U3=326kpa,cr：=o\-％=119.6kpa

5-7

解：由图可知

Cu=sin“产+，4-c/ctg^）=sin“*巧十%+COs（/）

c

"2

即b：=2C“+b；

Clt=（CM+b；）sin“+c'cos”

sin“cr；+c'cos”

1-sin“

5-10

解：①。3等于常量，增大。1直至试件剪切破坏

当开始固结P=%里=注=。3国=耳曳=0

222

当开始剪切时，。3等于常量

△f一”小义士也一生卫工

212221

A〃.〃〃_巧-%+9巧_/_1

△4_%/_--------------------2'

p-q坐标上的三轴试验应力路径为：

②。1等于常量，减小。3直至试件剪切破坏，固结同①剪切过

程，。1为常量

第六章挡土结构物上的土压力

6-1：解：

静止土压力系数：K。=1-sin”=0.357

主动土压力系数：K“=taM（45。-0/2）=0.217

被动土压力系数：K0=tai?（45。+0/2）=4.6

静止土压力：Eo=；yH1Ko=8O.33kN/m

主动土压力：E«=gyH2K.=48.8kN/m

被动土压力：Ep=；yH2Kp=1035kNfm

b=20。时:

主动土压力系数为：(=0.199

主动土压力：E«=/H2K“=M：175kN/tn

6-2：解：

(1)K〃=tan2(45。-0/2)=0.455

pa=qK.+yzKa-2c灰=20*0.455+18*0.455z-2*1640.455=8.19z-12.5

z011.5323456

pa0003.8812.0720.2628.4536.64

(2)

Eu-z0)=0.5*36.64*(6-1.53)=81.9

作用点在z=4.51m处

(3)

z()=1.53m

6-4：解：

查表得：Ka=0.236

水位以上土压力：Pa=yzKd水位以下土压力：

Pa=/(z-L5)Ka+yH及

结果如下：

z011.52345

pa04.2486.3727.6710.26612.86215.458

0

-6

主动土压力分布图水压力分布图

水压力:P“=/w（Z—"|）结果如下:

z1.52345

pw05152535

6-5：解:

cos2(^-a)

=0.755

2止/.Isin(O+/)*sin(1一\).

cxcrois~a*cos(a+5)不口+J---------------------

ycos(a+5)*cos(a-/3)

E“=；yH2K“+qHK“=278.l42

方向与水平向呈64度角，指向墙背；作用点为梯形面积重心

第七章土坡稳定分析

7-1：解：

渗流出段内水流的方向平行于地面故9=0

i=tana=0.364

土坡的稳定安全系数

口_[/vcosa-/„.zVsin(a-6)]tan^_

r、==U./DD

7Vsina+ywiVcos(cr-0)

7-2：解：

从无限长坡中截取单宽土柱进行稳定分析,单宽土柱的安全系数

与全坡相同

土柱重量：W=yH

沿基面滑动力：T=Wsin。

沿基面抗滑力：R=Wcosatan°

粘性土的粘聚力：Fc-c*/=ch/cosa

_/?+£._Wcosatan°+cb/cosa

Wsina

又6=1.0,则”=7.224根

7-3：解:

3

ysaJ=G0+卬）*g=19.3\kN/m

1+e

_A/?_btana

=sina=0.342

Mb/cosa

J=Aj=Hywi=9.8*4*0.342=13.4MN

安全系数：月=晔生吧"=L097

y//sina+J

第八章

8-1：解：

基础宽度、基础埋深和粘聚力同时增加1倍时，地基的承载力也

增加1倍，地基的承载力随基础宽度、基础埋深和粘聚力成倍增

长，随着内摩擦角中的增加，Nr,Nq,Nc增加很大，承载力也

增大很多。

对砂土地基，其c=0,这时基础的埋深对极限承载力起重要作用，

若此时基础埋深太浅（DV0.5B）,地基的极限承载力会显著下

降

由极限承载力公式匕=9M+cN,+权BN,可知，基础宽度的增加会

引起承载力的增加。

8-2：解：

均布荷载4-yD=19*2=3SkN/m2

查表可得N,=1.51,&=4.65,Nc=10.0

极限承载力

11,

匕=/78N,+qN,/+cM=5*19*3*1.51+38*4.65+10*10=299.4ZN/疗

8-3：解:

(1)地基产生整体剪切破坏时，

Pu=^/BNr+qNq+cNc

查表得：N,=5.0,熊=7.5,N,=18.0

匕=g(19.2—9.