陕西省渭南市澄城县2022-2023学年“梦启航”联盟九年级上学期数学期末测试

陕西省渭南市澄城县2022-2023学年“梦启航”联盟九年级上学期数学期末测试一、选择题（共12题，共48分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．若(a−1)x2+bx+c=0A．a=1 B．a≠1C．a≠−1 D．a≠0且b≠03．若m是一元二次方程x2−4x−1=0的根，则代数式A．1 B．-1 C．2 D．-224．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x(x+1)=210 B．x(x−1)=210C．2x(x−1)=210 D．15．要得到抛物线y=2(x-4）2-1，可以将抛物线y=2xA．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度6．在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+5x+b的图象可能是（）A．B． C． D．7．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)A．abc>0 B．a+b=0 C．2b+c>0 D．4a+c<2b8．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35∘，则A．35∘ B．45∘ C．55∘9．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60∘，A．23π B．π C．2π 10．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果.随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（）A．0.620 B．0.618 C．0.610 D．100011．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G．点F是CD上一点，且满足CFFD①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=52；④S△DEF=45其中正确的是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④12．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(−1（1）4a+b=0；（2）9a+c>3b；（3）8a+7b+2c>0；（4）若点A(−3，y1)，点B(−12，y2)，点C(72，y3其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（共5题，共20分）13．设x1、x2是方程5x2−3x−2=014．如图，在△BDE中，∠BDE=90°，BD=4，点D的坐标是(6，0)，∠BDO=15°，将BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为．15．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个.16．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90∘，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=52，则BC17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx(a>0)的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2(a>0)交于点B．若四边形三、解答题（共4题，共52分）18．为进一步提高全民“节约用水”意识，某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区n户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统计图．

（1）求n并补全条形统计图；（2）求这n户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；（3）从月用水量为5m3和9m3的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出的两户中月用水量为19．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36∘，求20．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加，某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=−2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．并指出该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（2）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？21．如图1，抛物线y1=ax2−12x+c与x轴交于点A和点B(1，0)，与y轴交于点C(0，34)，抛物线y1（1）求抛物线y2（2）如图2，在直线l上是否存在点T，使△TAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为抛物线y1上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线y2于点Q，点Q关于直线l的对称点为R．若以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，求直线

答案解析部分1．【答案】D【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；

B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；

C、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；

D、此图形是轴对称图形，是中心对称图形，故D符合题意；

故答案为：D

【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断.2．【答案】B【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：∵(a−1)x2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，

∴a-1≠0，

解之：a≠1.

故答案为：B

3．【答案】B【知识点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：∵m是一元二次方程x2∴m2∴4m−m故答案为：B.【分析】先求出m24．【答案】B【知识点】列二元一次方程【解析】【解答】解：设该组共有x名同学，根据题意得

x（x-1）=210.

故答案为：B

【分析】抓住关键已知条件：每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，可得到每两个人之间一共要送两本图书，是双循环问题，列方程即可.5．【答案】D【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：要得到抛物线y=2(x−4)2−1故答案为：D

【分析】根据二次函数图象的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线y=ax2向上或向下平移m个单位，再向左或向右平移n个单位即得到y=a（x±n）2±m；根据平移规律可得到两函数图象之间的平移的方法.6．【答案】C【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＞0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＜0，b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，且交y轴同一点，故本选项正确；D、由抛物线可知，a＜0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＜0故本选项错误．故选C．【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+5x+b的图象相比较看是否一致．7．【答案】D【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：A、∵抛物线的开口向上，对称轴在y轴的左侧，抛物线与y轴交于正半轴，

∴a＞0，b＞0，c＜0，

∴abc＜0，故A错误；

B、∵抛物线的对称轴为直线x=−12，

∴−b2a=−12，

∴b=a，

∴a+b=2a＞0，故B错误；

C、∵当x=1时y＜0，

∴a+b+c＜0，

∴b+b+c＜0，即2b+c＜0，故C错误；

D、∵（1，y）关于直线x=−12的对称点的坐标为（-2，y），

∴当x=1和x=-2时y＜0，

∴4a-2b+c＜0，8．【答案】C【知识点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠ADC=35∴∠B=∠ADC=35°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故答案为：C【分析】由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°，而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得。9．【答案】A【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；等边三角形的判定与性质；垂径定理；扇形面积的计算；解直角三角形【解析】【解答】解：连接OD，BD，AB与CD交于点E，

∵CD⊥AB，AB是直径，

∴CE=DE=12CD=3，∠CEO=∠DEO=90°，

∵OD=OB，∠ABD=60°，

∴△BOD是等边三角形，

∴∠BOD=60°，

在Rt△DEO中

sin∠BOD=sin60°=DEOD即32=3OD，

解之：OD=2；

在Rt△COE和Rt△DOE中

OC=ODCE=DE

∴Rt△COE≌Rt△DOE（HL）

∴S△COE=S△DOE，

∴S阴影部分=S扇形BOD=10．【答案】B【知识点】利用频率估计概率【解析】【解答】由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618.故答案为：B.【分析】结合给出的图形以及在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，解答即可.11．【答案】A【知识点】垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴AD=AC，DG=CG，∴∠ADF=∠AED，∵∠FAD=∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED；故①正确；②∵CFFD=1∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴FG=CG﹣CF=2；故②正确；③∵AF=3，FG=2，∴AG=AF2−F∴在Rt△AGD中，tan∠ADG=AGDG=5∴tan∠E=54故③错误；④∵DF=DG+FG=6，AD=AG2+D∴S△ADF=12DF•AG=12×6×5=3∵△ADF∽△AED，∴S△ADFS△AED=（AF∴35S△AED∴S△AED=75，∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF=45；故④正确．故答案为：A．【分析】①由AB是O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理可得出弧AD=弧AC，DG=CG，继而可证得△ADF∽△AED；②由CFDF=13，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG的长，则可求得FG=2；③由勾股定理可求得AG的长，即可求得tan∠ADF的值，然后求出tan∠E的值；12．【答案】B【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数y=ax^2+bx+c的性质；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况【解析】【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=2，

∴−b2a=2，

∴b=-4a即4a+b=0，故（1）正确；

当x=-3时y＜0，

∴9a-3b+c＜0即9a+c＜3b，故（2）错误；

∵图象经过点（-1，0），

∴a-b+c=0

∴a+4a+c=0

∴c=-5a，

∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，

∵a＜0，

∴-30a＞0即8a+7b+2c，故（3）正确；

∵点C72，y3关于直线x=2对称的点的坐标为12，y3，

∵a＜0，抛物线的开口向下，

∴当x＜2时y随x的增大而增大，

∵−3＜−12＜12，

∴y1＜y2＜y3，故（4）错误；

∵方程a(x+1)(x−5)=−3的两根为x1和x2，且x1<13．【答案】−【知识点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵方程x1、x2是方程5x2−3x−2=0的两个实数根，∴x1+x2=35，x1x2=−25，∴1x14．【答案】（6−2，6【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；旋转的性质【解析】【解答】解：AB和DB的垂直平分线交于点P，过点P作PF⊥x轴于点F，连接PD，

∵将BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，

∴AB=BD，

∴点P到AB和BD的距离相等，是12BD=2=CP=CD，

∴∠PDB=45°，

∴PD=2PC=22，

∵∠BDO=15°，

∴∠PDO=45°+15°=60°，

∴∠DPF=30°，

∴DF=12PD=12×22=2；

∵点D（6，0），

∴OF=OD−DF=6−2，

∴PF=PD215．【答案】12【知识点】概率的简单应用【解析】【解答】设白球个数为:x个,∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右,∴口袋中得到红色球的概率为0.25,∴5解得:x＝15,即白球的个数为15个,故答案为:15.【分析】由摸到红球的频率稳定在0.25附近得出口袋中得到红色球的概率,进而求出白球个数即可.16．【答案】8【知识点】勾股定理；圆周角定理；角平分线的定义【解析】【解答】解：连接AD，

∵∠ACB=90°，

∴AB是圆的直径，

∴∠ADB=90°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

∴AD⏜=BD⏜

∴AD=BD，

在Rt△ADB中，

AB=2BD=2×52=10；17．【答案】-2【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；正方形的性质；二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：y=ax2+bx，当y=0时，ax2+bx=0，

解之：x1=0，x2=−ba，

∴点A（−ba，0）

∵四边形ABOC是正方形，

∴点B（−b2a，−b2a），

∵抛物线y=ax2经过点B，

a·−b2a2=−b2a，

18．【答案】（1）解：n=（3+2）÷25%=20，月用水量为8m3的户数为20×55%-7=4户，月用水量为5m3的户数为20-（2+7+4+3+2）=2户，补全图形如下：（2）解：这20户家庭的月平均用水量为4×2+5×2+6×7+8×4+9×3+10×220=6.95=6.95（m因为月用水量低于6.95m3的有11户，所以估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于6.95m3的家庭户数为420×1120（3）解：月用水量为5m3的两户家庭记为a、b，月用水量为9m3的3户家庭记为c、d、e，列表如下：

abcdea

（b，a）（c，a）（d，a）（e，a）b（a，b）

（c，b）（d，b）（e，b）c（a，c）（b，c）

（d，c）（e，c）d（a，d）（b，d）（c，d）

（e，d）e（a，e）（b，e）（c，e）（d，e）

由表可知，共有20种等可能结果，其中满足条件的共有12种情况，所以选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率为1220【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法【解析】【分析】（1）观察两统计图，易求出n的值，再求出月用水量为8m3的户数、月用水量为5m3的户数，再补全条形统计图即可。

（2）先求出这20户家庭的月平均用水量，月用水量低于6.95m3的有11户，再用420×月用水量低于6.95m3的用户所占百分比，计算即可求解。

（3）根据题意列表，求出所有可能的结果数及选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的可能数，再利用概率公式，求解即可。19．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90∘，即∴AE=ED（2）解：由（1）得OC⊥AD，∴AC∴∠ABC=∠CBD=36∴∠AOC=2∠ABC=2×36∴AC【知识点】垂径定理；圆周角定理；弧长的计算【解析】【分析】（1）利用直径所对的圆周角是直角，可证得∠ADB=90°，利用平行线的性质可证得OC⊥AD，然后利用垂径定理可证得结论.

（2）利用垂径定理和圆周角定理可求出∠ABC的度数，利用一条弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可求出∠AOC的度数；然后利用弧长公式进行计算，可求出结果.20．【答案】（1）解：根据题意得，W=(x−20)(−2x+80)=−2=−2∴当x=30时，每天的利润最大，最大利润为200元．（2）令−2(x−30)2+200=150，解得：x=35∵这种产品的销售价不高于每千克28元，∴x=25．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【知识点】二次函数的实际应用-销售问题；二次函数图象与一元二次方程的综合应用【解析】【分析】（1）利用每天的利润=每一天的销售量×每千克的利润，可得到W与x的函数解析式，将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可求解.

（2）利用总利润=150，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，再根据物价部门规定这种产品的销售价不