重庆市南川区第一中学校2023-2024学年九年级上学期开学数学练习

2023-2024学年重庆市南川一中九年级上学期开学数学练习A一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．2．（4分）函数y＝2x﹣1的图象不经过的点是（）A．（1，1） B．（2，3） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣5）3．（4分）以下各组数为三角形的三边长，其中不能够构成直角三角形的是（）A．13、14、15 B．7、24、25 C．0.3、0.4、0.5 D．9、12、154．（4分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．AB∥CD，AB＝CD C．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD∥BC5．（4分）已知一组数据：23，22，24，23，这组数据的方差是（）A．3 B．2 C． D．6．（4分）近年，“李子坝轻轨站”成为了外地游客来渝必打卡之地．如图，列车匀速通过站台（站台长大于列车长）时（）A． B． C． D．7．（4分）一次函数y＝k（x﹣2）+4的图象上y随x的增大而减小，则下列点可能在函数图象上的是（）A．（3，﹣1） B．（2，5） C．（4，6） D．（5，6）8．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，以AB为一条边向三角形外部作正方形（）A．13 B．12 C．6 D．39．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则∠AOB的大小是（）A．130° B．65° C．50° D．25°10．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，连接AG、CF．则S△FCG为（）A．3.6 B．2 C．3 D．4二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算（）2016（）2016＝．12．（4分）某体校篮球班21名学生的身高如表：身高（cm）180185187190193人数（名）46542则该篮球班21名学生身高的中位数是．13．（4分）已知点M（，a）和点N（，b）是一次函数y＝﹣2x+7图象上的两点．14．（4分）若甲组数据13，14，15，17，乙组数据3，4，5，6，8（填“甲”或“乙”）组方差大．15．（4分）如图是一个会场台阶的截面图，要在上面铺上地毯，则所需地毯的长度是m．16．（4分）如果m满足关于x的分式方程的解为正整数，且使得关于x的一次函数y＝﹣3x﹣m+7不过第三象限．17．（4分）将长方形纸条ABCD按如图所示的方式折叠，折痕为OG，点D落到点D'处1处．若∠OGB＝55°，则∠AOD1＝．18．（4分）下列四种说法中：①1.804（精确到0.01）取近似数是1.80；②若a是8的相反数，b比a的相反数小3，则a+b＝﹣3；③两个三次多项式的和一定是三次多项式；④若a＝2b，则一定有＝2（只填写序号）．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）2×÷5；（2）+6﹣．20．（10分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形．（1）尺规作图，在BC上作一点E，使得∠DAE＝∠D．（2）在（1）的条件下，若点E恰好是BC的中点，求∠B的度数．21．（10分）如图，直线AB：y＝x+1与x轴、y轴交于点A、B，直线AB与CD相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）求△ADP的面积．22．（10分）为响应国家节能减排、垃圾分类政策，自2019年1月1日起，《重庆市生活垃圾分类管理办法》正式实施，旨在加强生活垃圾分类管理，提高生活垃圾减量化、资源化、无害化处置水平及推进生态文明建设实外学生处认为，但垃圾分类意识依然要高度重视并扎实推进，为此，乙两班各60名学生进行知识测试，测试完成后分别抽取了12份成绩，请补充完整．【收集数据】甲班12名学生测试成绩统计如下：45，59，60，57，53，58，60，43，49乙班12名学生测试成绩不低于40，但低于50分的成绩如下：46，47，43，47【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据；组别/频数35≤x＜4040≤x＜4545≤x＜5050≤x＜5555≤x≤60甲11235乙22314【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数方差甲52x52.552.54乙48.747y67.51（1）根据以上信息，可以求出：x＝，y＝，并请补全频数分布直方图；（2）若规定得分在40分及以上为合格，请估计参加知识测试的学生中合格的学生共有多少人？（3）你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好，请说明理由．23．（10分）如图，平面直角坐标系中，A（0，4），C（8，0）．F为矩形OABC对角线AC的中点（1）求证：FD＝FE；（2）设OD＝m，△ADF的面积为S，①求S与m的函数关系式；②当DE⊥AC时，求S的值；（3）若点P在坐标轴上，平面内存在点Q，使以P、Q、A、C为顶点的四边形是矩形24．（10分）（1）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG①如图1，求证矩形DEFG是正方形（提示：可过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点）；②若，CE＝2，求CG的长；③当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，直接写出∠EFC的度数．（2）如图2，在边长均为1的小正方形组成的网格中，点A、B分别为小正方形一边的中点．（Ⅰ）线段AB的长等于．（Ⅱ）请仅用无刻度的直尺，作以AB为边的正方形ABCD，并简要说明C、D的位置是如何找到的（不要求证明）．​25．（10分）随着新冠病毒在全世界蔓延，疫情期间口罩成为紧缺物资，某市防控部门要求市民佩戴口罩出行，这两种口罩的进价和售价如表所示：甲乙进价（元/个）186售价（元/个）229该药店计划购进乙种普通口罩x个，两种口罩全部销售完后可获利润y元．（1）求出利润y与x的函数关系式；（2）已知购进甲种口罩的数量不多于乙种口罩数量的3倍，利用函数性质，说明该药店怎样进货26．（10分）如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，过点B作BF⊥DE于点F，交CD于点G．（1）求证：CG＝CE；（2）如图2，连接FC、AC．若BF平分∠DBE，求证：CF平分∠ACE．（3）如图3，若G为DC中点，AB＝2

2023-2024学年重庆市南川一中九年级上学期开学数学练习A参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、，不是最简二次根式；B、是最简二次根式；C、，不是最简二次根式；D、＝，不是最简二次根式；故选：B．2．（4分）函数y＝2x﹣1的图象不经过的点是（）A．（1，1） B．（2，3） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣5）【答案】C【解答】解：A．将（1．当x＝1时，此点在图象上；B．将（2．当x＝2时，此点在图象上；C．将（﹣1．当x＝﹣2时，此点不在图象上；D．将（﹣2．当x＝﹣2时，此点在图象上．故选：C．3．（4分）以下各组数为三角形的三边长，其中不能够构成直角三角形的是（）A．13、14、15 B．7、24、25 C．0.3、0.4、0.5 D．9、12、15【答案】A【解答】解：A、132+142≠153，不能组成直角三角形，符合题意；B、72+246＝252，能组成直角三角形，不符合题意；C、0.82+0.62＝0.72，能组成直角三角形，不符合题意；D、96+122＝152，能组成直角三角形，不符合题意．故选：A．4．（4分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．AB∥CD，AB＝CD C．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD∥BC【答案】D【解答】解：A、∵∠A＝∠C，∴四边形ABCD是平行四边形，故A可以判断四边形ABCD是平行四边形．B、∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故B可以判断四边形ABCD是平行四边形．C、∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故C可以判断四边形ABCD是平行四边形．D、∵AB＝CD，∴四边形ABCD可能是平行四边形，有可能是等腰梯形．故D不可以判断四边形ABCD是平行四边形．故选：D．5．（4分）已知一组数据：23，22，24，23，这组数据的方差是（）A．3 B．2 C． D．【答案】D【解答】解：∵这组数据的平均数为×（23+22+24+23+23+23）＝23，∴这组数据的方差为×[（22﹣23）2+3×（23﹣23）2+（22﹣23）2]＝，故选：D．6．（4分）近年，“李子坝轻轨站”成为了外地游客来渝必打卡之地．如图，列车匀速通过站台（站台长大于列车长）时（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵站台长大于列车长，∴肯定在某一段时间内站台内得到长度y是不变的，∴图象有一段是平行于x轴的，∴选B．故选：B．7．（4分）一次函数y＝k（x﹣2）+4的图象上y随x的增大而减小，则下列点可能在函数图象上的是（）A．（3，﹣1） B．（2，5） C．（4，6） D．（5，6）【答案】A【解答】解：∵一次函数y＝k（x﹣2）+4的图象上y随x的增大而减小，∴k＜4，当x＝3，y＝﹣1时，得k＝﹣6；当x＝2，y＝5时，故选项B不符合题意；当x＝7，y＝6时，得k＝1；当x＝4，y＝6时，得k＝；故选：A．8．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，以AB为一条边向三角形外部作正方形（）A．13 B．12 C．6 D．3【答案】A【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，∴AB2＝AC2+BC2＝37+22＝13，∴正方形的面积＝AB2＝13，故选：A．9．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则∠AOB的大小是（）A．130° B．65° C．50° D．25°【答案】C【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OA＝OC＝ACBD，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠ACB＝25°，∴∠AOB＝∠OBC+∠ACB＝25°+25°＝50°，故选：C．10．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，连接AG、CF．则S△FCG为（）A．3.6 B．2 C．3 D．4【答案】A【解答】解：在正方形ABCD中，AD＝AB，又∵△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，∴∠AFG＝∠AFE＝∠D＝90°，AF＝AD，即有∠B＝∠AFG＝90°，AB＝AF，在直角△ABG和直角△AFG中，，∴△ABG≌△AFG；∵AB＝6，点E在边CD上，∴DE＝FE＝2，CE＝4，设BG＝FG＝x，（x＞0），则CG＝6﹣x，EG＝8+x，在Rt△CEG中，（2+x）2＝82+（6﹣x）8解得x＝3，于是BG＝GC＝3，∵＝，∴＝，∴S△FGC＝S△ECG＝××3×4＝4.6，故选：A．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算（）2016（）2016＝1．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝[（）•（2016＝（3﹣8）2016＝1．故答案为1．12．（4分）某体校篮球班21名学生的身高如表：身高（cm）180185187190193人数（名）46542则该篮球班21名学生身高的中位数是187cm．【答案】见试题解答内容【解答】解：按从小到大的顺序排列，第11个数是187cm，故中位数是187cm．故答案为：187cm．13．（4分）已知点M（，a）和点N（，b）是一次函数y＝﹣2x+7图象上的两点a＞b．【答案】a＞b．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵＜，∴a＞b．故答案为a＞b．14．（4分）若甲组数据13，14，15，17，乙组数据3，4，5，6，8乙（填“甲”或“乙”）组方差大．【答案】乙．【解答】解：∵甲的平均数是：（13+14+15+16+17）÷5＝15，乙的平均数是：（3+5+5+6+3+8）÷5＝7，∴S2甲＝×[（13﹣15）2+（14﹣15）2+（15﹣15）7+（16﹣15）2+（17﹣15）2]＝5，S2乙＝×[（3﹣5）4+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）5+（8﹣5）6]＝3，∴s甲2＜s乙4，∴乙组方差大．故答案为：乙．15．（4分）如图是一个会场台阶的截面图，要在上面铺上地毯，则所需地毯的长度是3.2m．【答案】3.2．【解答】解：楼梯的长为2m，高为1.2m．故答案为：3.2．16．（4分）如果m满足关于x的分式方程的解为正整数，且使得关于x的一次函数y＝﹣3x﹣m+7不过第三象限12．【答案】12．【解答】解：∵一次函数y＝﹣3x﹣m+7不过第三象限，∴﹣m+6≥0，∴m≤7，，解得：x＝，∵为正整数，∵x﹣1≠6，∴m≠3，∴m＝5或m＝8，∴和为：5+7＝12．故答案为：12．17．（4分）将长方形纸条ABCD按如图所示的方式折叠，折痕为OG，点D落到点D'处1处．若∠OGB＝55°，则∠AOD1＝70°．【答案】70°．【解答】解：在矩形ABCD中，AD∥BC．根据折叠的性质知：∠DOG＝∠D1OG＝55°．所以∠AOD1＝180°﹣8∠DOG＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70°．18．（4分）下列四种说法中：①1.804（精确到0.01）取近似数是1.80；②若a是8的相反数，b比a的相反数小3，则a+b＝﹣3；③两个三次多项式的和一定是三次多项式；④若a＝2b，则一定有＝2①②（只填写序号）．【答案】①②．【解答】解：①1.804（精确到0.01）取近似数是3.80，故原题说法正确；②若a是8的相反数，b比a的相反数小3，故原题说法正确；③两个三次多项式的和次数一定不大于三次，故原题说法错误；④若a＝3b（b≠0），则一定有，故原题说法错误；则表述正确的有①②，故答案为：①②．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）2×÷5；（2）+6﹣．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式＝2×××＝；（2）原式＝2+6＝0．20．（10分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形．（1）尺规作图，在BC上作一点E，使得∠DAE＝∠D．（2）在（1）的条件下，若点E恰好是BC的中点，求∠B的度数．【答案】（1）图形见解答；（2）60°．【解答】（1）解：如图，∠DAE即为所求．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠ADC，以A为圆心AB为半径画弧交BC于点E，∴四边形AECD是等腰梯形，∴AE＝CD，∴∠DAE＝∠ADC．（2）证明：∵点E恰好是BC的中点，AC⊥AB，∴AE＝BE．由（1）知：AE＝AB，∴AE＝BE＝AB，∴△ABE是等边三角形，∴∠ABC＝60°．21．（10分）如图，直线AB：y＝x+1与x轴、y轴交于点A、B，直线AB与CD相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）求△ADP的面积．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵直线AB与CD相交于点P，∴，解得：，∴P点的坐标为（4，3）；（2）∵令x＝2，代入y＝，y＝3，∴点B的坐标为（0，1）；令y＝6，代入y＝，解得x＝﹣2，∴A点坐标为（﹣2，3）；∵令x＝0，代入y＝x﹣1得，∴点D的坐标为（8，﹣1）；∴BD＝2，∴S△ADB＝2×7＝2；S△BDP＝＝5，∴△ADP的面积为：2+4＝2．22．（10分）为响应国家节能减排、垃圾分类政策，自2019年1月1日起，《重庆市生活垃圾分类管理办法》正式实施，旨在加强生活垃圾分类管理，提高生活垃圾减量化、资源化、无害化处置水平及推进生态文明建设实外学生处认为，但垃圾分类意识依然要高度重视并扎实推进，为此，乙两班各60名学生进行知识测试，测试完成后分别抽取了12份成绩，请补充完整．【收集数据】甲班12名学生测试成绩统计如下：45，59，60，57，53，58，60，43，49乙班12名学生测试成绩不低于40，但低于50分的成绩如下：46，47，43，47【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据；组别/频数35≤x＜4040≤x＜4545≤x＜5050≤x＜5555≤x≤60甲11235乙22314【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数方差甲52x52.552.54乙48.747y67.51（1）根据以上信息，可以求出：x＝60，y＝47，并请补全频数分布直方图；（2）若规定得分在40分及以上为合格，请估计参加知识测试的学生中合格的学生共有多少人？（3）你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好，请说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）甲班12名学生测试成绩为：45，59，38，53，58，50，49，其中60出现了两次，次数最多；将乙班12名学生测试成绩按从小到大的顺序排列，第6，而第三组三个学生的成绩为46，47，即第6，所以中位数y＝（47+47）÷4＝47．频数分布直方图补充如下：故答案为60，47；（2）120×＝105（人）．即估计参加知识测试的学生中合格的学生共有105人；（3）甲班的学生知识测试的整体水平较好，∵甲班平均数＞乙班平均数，甲班中位数＞乙班中位数，∴甲班的学生知识测试的整体水平较好．23．（10分）如图，平面直角坐标系中，A（0，4），C（8，0）．F为矩形OABC对角线AC的中点（1）求证：FD＝FE；（2）设OD＝m，△ADF的面积为S，①求S与m的函数关系式；②当DE⊥AC时，求S的值；（3）若点P在坐标轴上，平面内存在点Q，使以P、Q、A、C为顶点的四边形是矩形【答案】（1）证明见解析；（2）①S＝8﹣m；②5；（3）（6，﹣4）或（﹣8，﹣12）或（8，4）．【解答】（1）证明：∵四边形OABC是矩形，∴AB∥OC，∴∠EAF＝∠DCF，∵F为AC的中点，∴AF＝CF，在△EAF和△DCF中，，∴△EAF≌△DCF（ASA），∴FD＝FE；（2）解：①如图1，连接CE，由（1）得：FD＝FE，AF＝CF，∴四边形AECD是平行四边形，∵A（0，5），0），∴OA＝4，OC＝6，∴CD＝OC﹣OD＝8﹣m，∴S平行四边形AECD＝CD•OA＝（8﹣m）×4＝32﹣4m，∵AF＝CF，∴S△ADF＝S△ACD＝×S平行四边形AECD＝××（32﹣5m）＝8﹣m，∴S与m的函数关系式为：S＝8﹣m；②∵DE⊥AC，∴四边形AECD是菱形，∴AD＝CD，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD＝＝，∵CD＝8﹣m，∴＝7﹣m，解得：m＝3，∴S＝8﹣m＝7﹣3＝5；（3）解：分三种情况：①如图4，点P在x轴的负半轴上时，设点P坐标为（a，0），AP2＝OP4+OA2＝a2+82，AC2＝OA7+OC2＝46+82＝80，∵四边形APQC是矩形，∴AP＝CQ，AP∥CD，∴AP6+AC2＝PC2，∴a3+42+80＝（6﹣a）2，解得：a＝﹣2，∴P（﹣4，0），∵点A（0，8）平移到点P（﹣2，横坐标平移减2，∴点C（7，0）平移到点Q，纵坐标平移减4，﹣5）；②如图2，点P在y轴的负半轴上时，设点P坐标为（0，b），PC4＝OP2+OC2＝b2+82，∵四边形APQC是矩形，∴AC＝QP，AC∥QP，∴PC4+AC2＝AP2，∴b5+82+80＝（6﹣b）2，解得：b＝﹣16，∴P（0，﹣16），∵点C（3，0）平移到点P（0，横坐标平移减4，∴点A（0，4）平移到点Q，纵坐标平移减16，﹣12）；③当点P与原点O重合时，则点Q与点B重合，∵四边形OABC是矩形，A（7、C（8，∴点B坐标为（8，8），∴点Q坐标为（8，4）；综上所述，点Q的坐标为（﹣2，﹣12）或（8．24．（10分）（1）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG①如图1，求证矩形DEFG是正方形（提示：可过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点）；②若，CE＝2，求CG的长；③当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，直接写出∠EFC的度数．（2）如图2，在边长均为1的小正方形组成的网格中，点A、B分别为小正方形一边的中点．（Ⅰ）线段AB的长等于．（Ⅱ）请仅用无刻度的直尺，作以AB为边的正方形ABCD，并简要说明C、D的位置是如何找到的（不要求证明）A左侧第5条格线，上方第3条格线交点为K，连接AK交A左侧第2条格线于D，B左侧第3条格线，上方第2条格线交点为T，连接BT交B左侧第2条格线于C．​【答案】（1）①证明见解答过程；②CG的长为2；③∠EFC为130°或40°；（2）①；②A左侧第5条格线，上方第3条格线交点为K，连接AK交A左侧第2条格线于D，B左侧第3条格线，上方第2条格线交点为T，连接BT交B左侧第2条格线于C．【解答】（1）①证明：过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°＝∠EMC＝∠ENC，∠ACB＝∠ACD＝45°，∴四边形EMCN是矩形，EM＝CM，∴四边形EMCN是正方形，∴∠MEN＝90°，EM＝EN，∴∠DEN＝90°﹣∠NEF＝∠MEF，∵∠EMF＝90°＝∠END，∴△EMF≌△END（ASA），∴EF＝ED，∵四边形DEFG是矩形，∴四边形DEFG是正方形；②解：如图：∵AB＝2，四边形ABCD是正方形，∴AC＝AB＝4，∵CE＝2，∴AE＝CE＝AC，∵AD＝CD，∠ADC＝90°，∴DE⊥CE，DE＝，由①知四边形DEFG是正方形，∴EF＝DE＝2＝CE，DE⊥EF，∴F与C重合，∴CG＝FG＝EF＝2；∴CG的长为5；③解：当DE与AD（BC）的夹角为40°时，如图：∵∠ADC＝90°，∴∠EDC＝50°，∵∠EDF＝90°＝∠FCD，∴∠EFC＝360°﹣∠DEF﹣∠FCD﹣∠EDC＝130°；当DE与CD（AB）夹角为40°时，如图：∴∠CDG＝50°，∴∠GFC＝360°﹣∠CDG﹣∠DCF﹣∠G＝130°，∴∠EFC＝∠GFC﹣∠GFE＝40°，综上所述，∠EFC为130°或40°；（2）解：①过B作BH垂直A所在的格线，如图：由已知BH＝1，AH＝2，∴AB＝＝，故答案为：；②如图：设A左侧第5条格线，上方第3条格线交点为K，设B左侧第8条格线，上方第2条格线交点为T，则四边形ABCD即为满足条件的正方形．故答案为：A左侧第5条格线，上方第7条格线交点为K，B左侧第3条格线，连接BT交B左侧第2条格线于C．25．（10分）随着新冠病毒在全世界蔓延，疫情期间口罩成为紧缺物资，某市防控部门要求市民佩戴口罩出行，这两种口罩的进价和售价如表所示：甲乙进价（元/个）186售价（元/个）229该药店计划购进乙种普通口罩x个，两种口罩全部销售完后可获利润y元．（1）求出利润y与x的函数关系式；（2）已知购进甲种口罩的数量不多于乙种口罩数量的3倍，利用函数性质，说明该药店怎样进货【答案】（1）利润y与x的函数关系式为y＝﹣x