福建省福州市鼓楼区福州格致中学2023-2024学年八年级上学期10月期中数学试题

福建省福州市鼓楼区格致中学2023-2024学年八年级上学期10月期中（数学）一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分）1.在实数227,2,3.14,327,π5A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.在平面直角坐标系中,点P关于x轴对称的点的坐标是(-1,2),则点P关于y轴对称的点的坐标是()A.(1,-2) B.(1,2) C.(-1,-2) D.(-1,2)3.在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度后恰好经过点（﹣1，﹣2），则n的值为（）A．10 B．8 C．5 D．34.如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（）A．距离学校1200米处 B．北偏东65°方向上的1200米处 C．南偏西65°方向上的1200米处 D．南偏西25°方向上的1200米处5.下列说法中，其中不正确的有（）（1）任何数都有平方根，（2）一个数的算术平方根一定是正数，（3）a2的算术平方根是a，（4）一个数的算术平方根不可能是负数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6.的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值为（）A．3﹣ B．9﹣3 C．﹣2 D．27．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知点A（a﹣2，a+1）在x轴上，则a等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．29．下列各式的计算中，正确的是（）A． B． C． D．10．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A． B． C． D．二、填空题：（6小题，每小题4分，共24分）11.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是________．12．如图，一只蚂蚁从长为3cm、宽为2cm、高为4cm的长方体纸箱外壁的A点沿纸箱爬到纸箱内壁的B点，CB＝1，那么它所行的最短路线长是cm．13．若+（b+2）2＝0，则点M（a，b）关于x轴的对称点的坐标为．14．直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标是；与y轴的交点坐标是；与坐标轴围成的三角形面积为．15.9的算术平方根是．16.已知一次函数y=2x+m的图象是由一次函数y=2x-3的图象沿y轴向上平移8个单位得到的,则m=.

三、解答题（共题9小题，共96分）17.计算：48÷3-12×48+5418.计算：÷﹣2×﹣（﹣）219.计算：20．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？21．如图，在平面直角坐标系中，△A1B1C1与△ABC关于y轴对称．（1）在图中画出△A1B1C1并写出点A1、B1的坐标；（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．22．两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，两家商店的优惠办法不同：甲店：买一只茶壶赠送一只茶杯；乙店：按定价的9折优惠，某顾客需购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）．（1）设购买茶杯数为x（只），在甲店购买的付款为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购物的付款数与茶杯数x之间的关系式；（2）当购买多少只茶杯时，两家商店的花费相同？（3）当购买20只茶杯时，去哪家商店购物比较合算？23.已知一次函数的图象经过点A（2，﹣1）和点B，其中点B是另一条直线y＝﹣x+3与y轴的交点，求这个一次函数的表达式．24.如图，在△ABC中，AB＝17cm，AC＝8cm，BC＝15cm，将AC沿AE折叠，使得点C与AB上的点D重合．（1）证明：△ABC是直角三角形；（2）求△AEB的面积．25.如图，在平面直角坐标系中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．答案：1.B2.A3.A4.C5.D6.D7.B8.C9.D10.C11.612513.（3，2）14.（，0），（0，﹣1），15.316.17.原式=16-24+36=4-26+36=4+6.18.原式＝4﹣2﹣（2+3﹣2）＝4﹣2﹣5+2＝﹣119.解：原式＝﹣1+1﹣4＝﹣4．20.解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）＝3500，解得x＝75，所以，100﹣75＝25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y＝（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），＝15x+2000﹣20x，＝﹣5x+2000，即y＝﹣5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k＝﹣5＜0，y随x的增大而减小，∴x＝25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000＝1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．21.解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：A1（﹣1，4），B1（﹣2，1）；（2）∵AC2＝5，AB2＝10，BC2＝5，即AB2＝AC2+BC2，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形．22.解：（1）y1＝20×4+5（x﹣4）＝5x+60，y2＝（20×4+5x）×90%＝4.5x+72，（2）由y1＝y2，即5x+60＝4.5x+72，得x＝24．答：当购买24只茶杯时，两家商店的花费相同．（3）当x＝20时，y1＝160，y2＝162，y1＜y2按优惠办法（1）更省钱．23.当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，∴点B的坐标为（0，3）．设这个一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），将点A（2，﹣1）、B（0，3）代入y＝kx+b，，解得：，∴该一次函数的表达式y＝﹣2x+3．24.解：（1）∵AC2+BC2＝82+152＝289，AB2＝289，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．（2）由翻折不变性可知：EC＝DE，AC＝AD＝8cm，∠ADE＝∠C＝∠BDE＝90°，设EC＝DE＝x，在Rt△BDE