福建省福州市鼓楼区屏东中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟

福建省福州市鼓楼区屏东中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）如图4个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，﹣1），则点A关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，1） B．（﹣3，1） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣1，3）3．（4分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠﹣2 D．x≤﹣24．（4分）等腰三角形的一个底角为42°，则另两角的度数为（）A．106°，42° B．69°，69° C．69°，69°或96°，42° D．96°，42°5．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a8÷a2＝a4 D．（﹣2021）0＝16．（4分）如图，已知△ABC的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与△ABC不一定相似的图形是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（4分）利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a（a+b）＝a2+ab D．a（a﹣b）＝a2﹣ab

8．（4分）到三角形三条边距离相等的点是（）A．三边高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条垂直平分线的交点 D．三条内角平分线的交点9．（4分）如图，AD＝BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是（）A．AB∥CD B．∠ABC＝∠CDA C．∠A＝∠C D．AD∥BC10．（4分）已知实数a，b满足a2+ab+b2＝1，且t＝ab﹣a2﹣b2，则t的取值范围是（）A．t≥3 B．t≤﹣ C．﹣3≤t≤﹣ D．﹣3≤t＜二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）计算（﹣3）2018×（﹣）2018＝．12．（4分）若等腰三角形的两边的边长分别为20cm和9cm，则这个三角形周长是cm．13．（4分）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，＝．14．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，若CD＝2，EB＝1，则BD的长是．15．（4分）若2x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，则m的值为．

16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＞BC．AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，①S△ABE＝S△BCE；②AF＝AG；③∠ABE＝∠AEB；④＝．其中一定正确的是.（写出所有正确结论的序号）三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）因式分解：（1）（m+n）2﹣4（m+n）+4；（2）2x2﹣18．

19．（8分）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：AC∥DF．​20．（8分）化简并求值：（﹣）÷，其中a＝﹣1．

21．（8分）学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习．甲同学跳120个所用的时间，乙同学可以跳180个；又已知甲每分钟比乙少跳20个，求每人每分钟各跳多少个．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）在斜边AB上求作一点P，使得PB＝PC（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，求证：AB＝2PC．

23．（10分）如图，在△ABC中，AC＞BC，∠A＝45°，点D是AB边上一点，且CD＝CB，过点B作BF⊥CD于点E，与AC交于点F．（1）求证：∠ABF＝∠BCD；（2）判断△BCF的形状，并说明理由．

24．（12分）阅读下面材料一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a+b+c，abc，a2+b2…；含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，请根据以上材料解决下列问题：（1）式子①a2b2，②，③a2﹣b2，④a2b+ab2中，属于对称式的是（填序号）；（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n①若m＝2，n＝﹣4，求对称式的值；②若n＝﹣4，求对称式+的最小值，写出求解过程；③若m＝2，直接写出对称式a3b+ab3的最大值．

25．（14分）如图1，已知△ABC为等边三角形，点D和E分别是直线AB和AC边上的动点，连接CD和BE相交于点F．（1）如图1，点E为AC中点，点D为AB三等分点且BD＜AD，若S△DBF＝1，求S△ABC；（2）如图2，已知∠DFB＝60°，点H为BC中点，连接DH交BE于点Q，连接CQ并延长交AD于点M，若DM＝MQ，探究CH、CQ、CE之间的数量关系并说明理由；

福建省福州市鼓楼区屏东中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）如图4个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】D2．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，﹣1），则点A关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，1） B．（﹣3，1） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣1，3）【答案】A3．（4分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠﹣2 D．x≤﹣2【答案】B4．（4分）等腰三角形的一个底角为42°，则另两角的度数为（）A．106°，42° B．69°，69° C．69°，69°或96°，42° D．96°，42°【答案】D5．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a8÷a2＝a4 D．（﹣2021）0＝1【答案】D6．（4分）如图，已知△ABC的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与△ABC不一定相似的图形是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A7．（4分）利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a（a+b）＝a2+ab D．a（a﹣b）＝a2﹣ab【答案】B8．（4分）到三角形三条边距离相等的点是（）A．三边高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条垂直平分线的交点 D．三条内角平分线的交点【答案】D9．（4分）如图，AD＝BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是（）A．AB∥CD B．∠ABC＝∠CDA C．∠A＝∠C D．AD∥BC【答案】D10．（4分）已知实数a，b满足a2+ab+b2＝1，且t＝ab﹣a2﹣b2，则t的取值范围是（）A．t≥3 B．t≤﹣ C．﹣3≤t≤﹣ D．﹣3≤t＜【答案】C二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）计算（﹣3）2018×（﹣）2018＝﹣3．【答案】﹣312．（4分）若等腰三角形的两边的边长分别为20cm和9cm，则这个三角形周长是49cm．【答案】见试题解答内容13．（4分）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，＝3．【答案】3．14．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，若CD＝2，EB＝1，则BD的长是．【答案】见试题解答内容15．（4分）若2x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，则m的值为﹣4．【答案】﹣4．16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＞BC．AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，①S△ABE＝S△BCE；②AF＝AG；③∠ABE＝∠AEB；④＝．其中一定正确的是①②④.（写出所有正确结论的序号）【答案】①②④．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：（1）；（2）．【答案】（1）3；（2）4．18．（8分）因式分解：（1）（m+n）2﹣4（m+n）+4；（2）2x2﹣18．【答案】（1）（m+n﹣2）2；（2）2（x+3）（x﹣3）．19．（8分）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：AC∥DF．​【答案】证明△ABC≌△DEF20．（8分）化简并求值：（﹣）÷，其中a＝﹣1．【答案】-121．（8分）学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习．甲同学跳120个所用的时间，乙同学可以跳180个；又已知甲每分钟比乙少跳20个，求每人每分钟各跳多少个．【答案】甲每分钟跳40个，乙每分钟跳60个22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）在斜边AB上求作一点P，使得PB＝PC（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，求证：AB＝2PC．【答案】（2）∵PB=PC，∴∠B=∠PCB，

∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠PCA+∠PCB=90°，

∴∠A=∠PCA，∴PA=PC，∴PA=PB=PC，∴AB=2PC．

23．（10分）如图，在△ABC中，AC＞BC，∠A＝45°，点D是AB边上一点，且CD＝CB，过点B作BF⊥CD于点E，与AC交于点F．（1）求证：∠ABF＝∠BCD；（2）判断△BCF的形状，并说明理由．【答案】（（2）△BCF是等腰三角形24．（12分）阅读下面材料一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a+b+c，abc，a2+b2…；含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，请根据以上材料解决下列问题：（1）式子①a2b2，②，③a2﹣b2，④a2b+ab2中，属于对称式的是①②④（填序号）；（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n①若m＝2，n＝﹣4，求对称式的值；②若n＝﹣4，求对称式+的最小值，写出求解过程；③若m＝2，直接写出对称式a3b+ab3的最大值2