湖北省武汉市武昌区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

绝密★启用前2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列汉字可以看作轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.芯片制程指的是晶体管结构中的栅极的线宽，也就是纳米工艺中的数值，宽度越窄，功耗越低.14纳米就是0.000000014米，数0.000000014用科学记数法表示为(

)A.1.4×10−8 B.0.14×103.若代数式x+1x−1在实数范围内有意义，则实数A.x=1 B.x≠−1 4.下列运算正确的是(

)A.x2⋅x3=x6 B.5.如图，点B，E，C，F共线，AB//DE，∠A=∠D，添加一个条件，不能判断

A.AB=DE B.∠AC6.下列分解因式不正确的是(

)A.x2+2x=x(x+7.2x2−4A.xx+2 B.2xx+8.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=12，BC=DC，∠A=60°，点E在ADA.4

B.5

C.6

D.89.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=80°，点D在△ABC外，连接A.20°

B.25°

C.30°10.已知a，b，c均为正整数，且满足2a×3b×4A.7 B.8 C.9 D.10第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若分式x−1x+1的值为零，则x12.若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和为______．13.若x2−kx+4是一个完全平方式，则14.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线PD与BC的垂直平分线PE交于点P，垂足分别为D，E，连接PA，PB，PC

15.已知：x2−x=1，则216.如图是由小正方形组成的3×3网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC和△BDE

三、解答题（本大题共6小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

(1)计算：(a−2)(a18.(本小题8.0分)

解分式方程：

(1)2x+219.(本小题8.0分)

如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AB//20.(本小题10.0分)

为了加快旧城改造项目进度，政府公开招标.现有甲、乙两家工程公司中标，已知甲公司工程队每队比乙公司工程队每队每个月多改造2个小区，且甲公司每队改造20个小区的时间与乙公司工程每队改造12个小区的时间相同．

(1)甲、乙两家工程公司每队每月分别可以改造多少个旧小区？

(2)如果政府计划安排甲、乙两家公司共10支工程队同时开始施工，一个月内至少完成40个旧小区的改造项目，且工程总费用不超过185万元，已知甲公司工程队每月费用报价20万元，乙公司工程队每月费用报价21.(本小题10.0分)

已知等边△ABC，AD是BC边上的高．

(1)如图1，点E在AD上，以BE为边向下作等边△BEF，连接CF．

①求证：AE=CF；

②如图2，M是BF的中点，连接DM，求证：DM=12AE；

(2)如图322.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(0,b)，a，b满足|a+1|+b−3=0，点C与点A关于y轴对称．

(1)请直接写出B，C两点的坐标；

(2)如图1，分别以AB，BC为直角边向右侧作等腰Rt△BAD和等腰Rt△BCE，连接DE交x轴于点答案和解析1.【答案】C

【解析】解：汉字“振”、“兴”、“中”、“华”四个字中，只有“中”沿中间的竖线折叠，直线两旁的部分能完全重合，则“中”是轴对称图形，

故选：C．

根据轴对称图形的概念求解．

本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】A

【解析】解：0.000000014=1.4×10−8，

故选：A．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且3.【答案】D

【解析】解：要使代数式x+1x−1在实数范围内有意义，必须x−1≠0，

解得：x≠1，

故选：D．4.【答案】B

【解析】解：∵x2⋅x3=x5，

∴选项A不符合题意；

∵(2x)3=8x3，

∴选项B符合题意；

∵(−2x3)5.【答案】B

【解析】解：∵AB//DE，

∴∠B=∠DEF．

A、由∠B=∠DEF，∠A=∠D，AB=DE可以判定△ABC≌△DEF(ASA)，不符合题意；

B、由∠B=∠DEF，∠6.【答案】D

【解析】解：A.x2+2x=x(x+2)，故此选项不合题意；

B.x2−9=(x+7.【答案】D

【解析】解：2x2−4−1x(x+2)

=2(x+2)(x−28.【答案】C

【解析】解：连接AC，

∵AB=AD=12，BC=DC，

在△ABC和△ADC中，

AB=ADBC=CDAC=AC，

∴△ABC≌△ADC(SSS)，

∴∠BAC=∠CAD，

∵CE//AB，

∴∠BAC=∠ACE，

∴∠CAD=∠ACE9.【答案】C

【解析】解：如图，以BC为边，在△ABC内作∠CBE=∠ABD=20°，连接DE．

∵∠ABC=60°，∠ACB=80°，

∴∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=40°．

在△EBC中，

∵∠CBE=20°，∠ACB=80°，

∴∠BEC=80°．

∴BC=BE．

∵∠ACB=80°，∠10.【答案】D

【解析】解：∵2a×3b×4c=3456，

∴2a+2c⋅3b=27×33，

∴a+2c=7，b=3，

∵a，b，c均为正整数，

∴当c=1时，a=5，此时a+b+c=5+3+1=9，

当c=2时，a11.【答案】1

【解析】解：x−1x+1=0，

则x−1=0，x+1≠0，

解得x=1．

故若分式x−1x+1的值为零，则x的值为112.【答案】720°【解析】解：该正多边形的边数为360°÷60°=6，

该正多边形的内角和为(6−2)13.【答案】4或−4【解析】解：∵x2−kx+4是一个完全平方式，

∴x2−kx+4=x2±2⋅x⋅2+22，

14.【答案】45

【解析】解：∵AC的垂直平分线PD与BC的垂直平分线PE交于点P，

∴PA=PB=PC，

∴∠PCA=∠PAD=45°，∠P15.【答案】−2【解析】解：∵x2−x=1，

∴2x4−2x3−3x2+x−1

=2x16.【答案】45°【解析】解：如图：连接AF，BF，

在△DBE和△AGF中，

EB=GF∠DBE=∠AGFDB=AG，

∴△DBE≌△AGF(SAS)，

∴∠BDE=∠GAF，

由题意得：AB2=22+12=5，17.【答案】解：(1)(a−2)(a+3)

=a2【解析】(1)运用多项式乘以多项式的运算法则进行求解；

(2)先提取公因式x18.【答案】解：(1)2x+2=3x，

方程两边都乘x(x+2)，得2x=3(x+2)，

解得：x=−6，

检验：当x=−6时，x(x+2【解析】(1)方程两边都乘x(x+2)得出2x=3(19.【答案】证明：∵AB//DF，AC//DE，

∴∠B=∠F.∠A【解析】由平行线的性质得∠B=∠F.∠ACB=20.【答案】解：(1)设乙公司工程队每队每个月可以改造x个旧小区，则甲公司工程队每队每个月可以改造(x+2)个旧小区，

根据题意得：20x+2=12x，

解得：x=3，

经检验，x=3是所列方程的解，且符合题意，

∴x+2=3+2=5．

答：甲公司工程队每队每个月可以改造5个旧小区，乙公司工程队每队每个月可以改造3个旧小区；

(2)设安排m支甲公司工程队，则安排(10−m)支乙公司工程队，

根据题意得：5m+3(10−m)≥4020m+15(10−【解析】(1)设乙公司工程队每队每个月可以改造x个旧小区，则甲公司工程队每队每个月可以改造(x+2)个旧小区，根据甲公司每队改造20个小区的时间与乙公司工程每队改造12个小区的时间相同，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙公司工程队每队每个月改造旧小区的个数，再将其代入(x+2)中，即可求出甲公司工程队每队每个月改造旧小区的个数；

(2)设安排m支甲公司工程队，则安排(10−m)支乙公司工程队，根据“10支工程队一个月内至少完成4021.【答案】30°或150【解析】(1)证明：①∵△ABC和△BEF是等边三角形，

∴AB=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF=60°，

∴∠ABE=∠CBF，

∴△ABE≌△CBF(SAS)，

∴AE=CF；

②证明：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，

∴BD=CD，

又∵M是BF的中点，

∴MD//CF，MD=12AE，

∵AE=CF，

∴DM=12AE；

(2)解：如图，当点N在线段AD上时，过点E作EH⊥BN于H，

设AB=BC=2a，

∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，

∴BD=CD=a，∠BAD=∠CAD=30°，AD垂直平分BC，

∴BN=CN，AD=322.【答案】(1,0)或【解析】(1)解：∵|a+1|+b−3=0，

∵|a+1|≥0，b−3≥0，

∴a+1=0，b−3=0，

解得，a=−1，b=3，

∴A(−1,0)，B(0,3)，

∵A，C关于y轴对称，

∴C(1,0)；

(2)证明：如图1，作EN//CD，交x轴于点N，则∠DCM=∠ENM，

∵BC⊥CD，BA⊥EA，

∴∠BCD=∠BAE=90°，

∵点A、C关于y轴对称，

∴C(−1,0)，y轴是线段AC的垂直平分线，

∴CB=AB，

∵BD=BE，

∴Rt△BCD≌