湖北省武汉市新洲区2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷

武汉市新洲区2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）1.下列图形中，轴对称图形的个数是（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，则这个正多边形的边数是（）A.十二 B.十一 C.十 D.九5.在平面直角坐标系中，点P(﹣20，a)与点Q(b，13)关于y轴对称，则﹣a+b的值为（）A.﹣33 B.33 C.﹣7 D.76.如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．BD与CE交于O，连接AO，则图中共有全等的三角形的对数为（）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对7.下列说法正确的是（）A.代数式是分式 B.分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变C.分式的值为0，则x的值为 D.分式是最简分式8.如图，△ABC中，AD为中线，，，，则AC长（）A.2.5 B.2 C.1 D.1.59.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项系数皆为正整数，若甲与乙相乘得，乙与丙相乘得，则甲、丙之积与乙的差是（）A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶5∶10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM∶∠BCN等于（）A.1∶2 B.1∶3 C.2∶3 D.1∶4二.填空题(共8题，总计24分)11.要使分式有意义，则x的取值应满足_____．12.如果是完全平方式，则__．13.若，则分式__．14.若，则可表示为________（用含a、b的代数式表示）．15.分解因式：（1）________________；（2）________________．16.如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是_____（只填序号）．17.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果，，那么的度数等于________．18.如图，在△ABC中，与相交于点F，且，则之间的数量关系是_____________．三.解答题(共8题，总计66分)19.计算：（1）（2）20.解下列分式方程：（1）（2）21.如图，平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出关于轴的对称图形；（2）画出向左平移4个单位长度后得到的；（3）求出的面积；（4）如果上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标是__________．22.如图，，，，，垂足分别为D，E．证明：△BCE≌△CAD若，，求DE的长．23.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）若△ABD的周长是a，BC=b，求△BCD的周长．（用含a，b的代数式表示）24.我阅读：类比于两数相除可以用竖式运算，多项式除以多项式也可以用竖式运算，其步骤是：（1）把被除式和除式按同一字母的降幂排列（若有缺项用零补齐）．（2）用竖式进行运算．（3）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式．我会做：请把下面解答部分中的填空内容补充完整．求的商式和余式．解：答：商式是，余式是（）我挑战：已知能被整除，请直接写出a、b的值．25.一水果店主分两批购进某一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%．（1）该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元？（2）该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于1716元，求a的最大值．26.如图：已知点A（0，1），点B在第一象限，△OAB是等边三角形，点C是X轴上的动点，以AC为边作等边三角形△ACD(A、C、D三点按逆时针排列)，直线BD交Y轴于点E①求证：△CAO≌△DAB；②点C运动时，点E是动点还是定点？若是动点，指出其运动路径；若是定点，求其坐标；③连接CE，若∠ACD=25°，求∠CED的度数．

武汉市新洲区2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试参考答案及解析一.选择题1.【答案】：C【解析】：解：第1个是轴对称图形；

第2个是轴对称图形；

第3个不是轴对称图形；

第4个是轴对称图形；

故选C．【画龙点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】：C【解析】：解：0.000156用科学记数法可表示为1.56×10﹣4．故选：C．3.【答案】：D【解析】：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选：D.4.【答案】：A【解析】：解：一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，且一个内角与一个外角的和为，这个正多边形的每个外角都相等，且外角的度数为，这个正多边形的边数为，故选：A．5.【答案】：D【解析】：解：∵点P(﹣20，a)与点Q(b，13)关于y轴对称，∴a=13，b=20，则-a+b=-13+20=7．故选：D．6.【答案】：D【解析】：由题意可得△CAE≌△BAD，△DCO≌△EBO，△ACO≌△ABO，△DAO≌△EAO共4对三角形全等．故选：D．7.【答案】：D【解析】：A.代数式不是分式，故该选项不正确，不符合题意；B.分式中x，y都扩大3倍，分式的值扩大3倍，故该选项不正确，不符合题意；C.分式的值为0，则x的值为，故该选项不正确，不符合题意；D.分式是最简分式，故该选项正确，符合题意；故选：D．8.【答案】：D【解析】：延长AD到E，使AD=ED，连接BE，∵AD为中线，∴BD=CD，在△BED和△CAD中，∴△BED≌△CAD（SAS），∴BE=AC，∠BED=∠CAD，∵，∴∠CAD=90°，∴∠BED=∠CAD=90°，在Rt△AEB中，∠BAE=30°，，∴AC==1.5．故选D．9.【答案】：A【解析】：A∵，∵，又∵甲与乙相乘得：，乙与丙相乘得：，∴甲为，乙为，丙为，∴甲、丙之积与乙的差是：，，，故选：A10.【答案】：D【解析】：在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10

设∠A=3x°，则∠ABC=5x°，∠ACB=10x°

3x+5x+10x=180

解得x=10

则∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°

∴∠BCN=180°-100°=80°

又△MNC≌△ABC

∴∠ACB=∠MCN=100°

∴∠BCM=∠NCM-∠BCN=100°-80°=20°

∴∠BCM：∠BCN=20°：80°=1：4

故选D二.填空题11.【答案】：x≠1【解析】：∵x﹣1≠0，∴x≠1．故答案为：x≠1．12.【答案】：±6【解析】：，，解得．故答案为：．13.【答案】：1【解析】：原分式，，．故答案为：1．14.【答案】：．【解析】：∵，∴====．故答案为：．15.【答案】：①.②.【解析】：（1）原式，，故答案为：；（2）原式，，，故答案为：．16.【答案】：②【解析】：∵已知，且∴若添加①，则可由判定≌；若添加②，则属于边边角的顺序，不能判定≌；若添加③，则属于边角边的顺序，可以判定≌．故答案为②．17.【答案】：【解析】：等边三角形的每个内角的度数为，正方形的每个内角的度数为，正五边形的每个内角的度数为，如图，△ABC的外角和等于，，即，，又，，解得，故答案为：．18.【答案】：【解析】：先利用同角的余角相等得到=，再通过证△ACD≌△CBE，得到即，再利用三角形内角和得可得，最后利用角的和差即可得到答案，=．证明：∵，∴，∴=又∵，∴∴即∵∴即∴=故答案为：．三.解答题19【答案】：(1)；(2)．【解析】：(1)原式==；

(2)原式==.．20【答案】：（1）；（2）方程无解．【解析】：（1），两边同时乘以得：，移项、合并同类项得：，系数化1得：，检验：当时，，∴分式方程的解为；（2），两边同时乘以得：，移项、合并同类项得：，系数化1得：，检验，当时，，∴是增根，分式方程无解．21【答案】：（1）见解析（2）见解析（3）（4）【解析】：【小问1详解】如图所示，即为所求：小问2详解】如图所示，即为所求：【小问3详解】如图所示，连接，，，；【小问4详解】点通过先作关于x轴对称得到，再左平移4个单位长度后得到的，故答案为：．22【答案】：（1）证明见解析（2）17【解析】：，，，，，，，在△BCE和△，∴△BCE≌△2∵△BCE≌，，．23【答案】：（1）见解析（2）a﹣b【解析】：【小问1详解】证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C==72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵∠CDB是△ADB的外角，∴∠CDB=∠ABD+∠A=72°，∴∠C=∠CDB，∴CB=DB，∴△BCD是等腰三角形；【小问2详解】解：由（1）可知AD=BD=CB=b，∵△ABD周长是a，∴AB=a﹣2b，∵AB=AC，∴CD=a﹣3b，∴△BCD的周长=CD+BD+BC=a﹣3b+b+b=a﹣b．【画龙点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和与三角形的外角的定义与性质，综合运用以上知识是解题的关键．24【答案】：我会做：；，我挑战：【解析】：解：我会做：补全如下，答：商式是，余式是（）故答案为：；我挑战：能被整除，则余数为0，根据题意列竖式运算即可，解得【画龙点睛】本题考查了多项式除以多项式，掌握多项式的乘法是解题的关键．25【答案】：（1）水果店主购进第一批这种水果的单价是20元；（2）a的最大值是30．【解析】：（1）设第一批水果的单价是x元，，解得，x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，答：水果店主购进第一批这种水果的单价是20元；（2）由题意可得，，解得，a≤30，答：a的最大值是30．26【答案】：①证明见解析；②是定点；E(0，1)；③∠CED为85°或35°．【解析】：①证明：∵△ACD与△OAB为等边三角形，∴AC=AD，AO=AB，∠CAD=∠OAB，∴∠CAO=∠DAB，∴