湖北省十堰市郧西县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷

郧西县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）1.下列防疫的图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的另外两个内角是（）A.65°，65° B.80°，50°C.65°，65°或80°，50° D.不确定5.下列等式中，不成立的是（）A. B.C. D.6.若一个正多边形的一个内角为，则这个图形为正（

）边形A.八 B.九 C.七 D.十7.如果关于x的方程无解，则m的值是（）A.2 B.0 C.1 D.–28.如图，△ABC中，AD为中线，，，，则AC长（）A.2.5 B.2 C.1 D.1.59.如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若AB＝7，AC＝6，BC＝8，则△APC周长的最小值是（）A.13 B.14 C.15 D.13.510.瓜达尔港是我国实施“一带一路”战略构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全球经济一体化发展，我国施工队预计把距离港口420km的普通公路升级成同等长度的高速公路，升级后汽车行驶的平均速度比原来提高50％，行驶时间缩短2h，那么汽车原来的平均速度为（）A.80km/h B.75km/h C.70km/h D.65km/h二.填空题(共8题，总计24分)11.计算：=_________．12.如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=___________°．13.若，则可表示为________（用含a、b的代数式表示）．14.若分式的值为零，则x的值为______．15.如果代数式2a2＋3a＋1的值等于6，那么代数式6a2＋9a－5＝________．16.如图，∠A＝20°，∠B＝40°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是_______．17.如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，AB=AC，∠BAC=90°，则点C坐标为_______．18.如图，在Rt△ABC中，，，以为边在的右侧作等边，点为的中点，点为上一动点，连结，，当的值最小时：①的度数为___________；②若，则的面积为__________．三.解答题(共8题，总计66分)19.计算：（1）(﹣a2)3÷a4+(a+2)(2a﹣3)．（2）(3a+2b﹣5)(3a﹣2b+5)20.先化简，再求值：已知，其中x满足．21.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，﹣4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小（保留作图痕迹）22.如图，AC，BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB．求证：∠ABO=∠DCO．

23.已知，如图，△ABC为等边三角形，，AD，BE相交于点P，于Q．（1）求证：；（2）求的度数；（3）若，，求AD的长．24.计算：（1）已知，求的值；（2）已知实数m、n满足m2﹣10mn+26n2+4n+4＝0，求mn的值．25.某县要修筑一条长为6000米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知甲队每天筑路的长度是乙队的2倍，前期两队各完成了400米时，甲比乙少用了5天．（1）求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？（2）若甲队每天的工程费用为1.5万元，乙队每天的工程费用为0.9万元，要使完成全部工程的总费用不超过120万元，则至少要安排甲队筑路多少天？26.已知M是等边△ABC的边BC上的点．（1）如图①，过点M作MN∥CA，交AB于点N，求证：BM=BN；（2）如图②，连接AM，过点M作∠AMH=60°，MH与∠ACB的邻补角的平分线交于点H，过点H作HD⊥BC，交BC延长线于点D．（ⅰ）求证：MA=MH；（ⅱ）直接写出CB，CM，CD之间的数量关系式．

郧西县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试参考答案及解析一.选择题1.【答案】：C【解析】：解：轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能完全重合．发现A，B，D都不符合定义，所以A，B，D都错误，只有C符合，所以C正确．故答案为C．2.【答案】：B【解析】：解：=7×10-9．

故选：B．3.【答案】：D【解析】：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选：D.4.【答案】：C【解析】：若50°为顶角，则底角为，即另外两个内角为65°，65°；若50°为底角，则顶角为，即另外两个内角为80°，50°，综上可得另外两个内角为65°，65°或80°，50°，故选C.5.【答案】：C【解析】：A、，故A不符合题意．B、，故B不符合题意．C、，故C符合题意．D、，故D不符合题意．故选：C．6.【答案】：D【解析】：解：设所求正n边形边数为n，则解得故答案为：D．7.【答案】：A【解析】：解：方程去分母得：m+1﹣x=0，解得x=m+1，当分式方程分母为0，即x=3时，方程无解，则m+1=3，解得m=2.故选A.8.【答案】：D【解析】：延长AD到E，使AD=ED，连接BE，∵AD为中线，∴BD=CD，在△BED和△CAD中，∴△BED≌△CAD（SAS），∴BE=AC，∠BED=∠CAD，∵，∴∠CAD=90°，∴∠BED=∠CAD=90°，在Rt△AEB中，∠BAE=30°，，∴AC==1.5．故选D．9.【答案】：A【解析】：∵直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，∴BP=PC∴△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP∵两点之间线段最短，∴AP+BP≥AB∴△APC的周长=AC+AP+BP≥AC+AB∵AC=6，AB=7∴△APC周长最小为AC+AB=13故选：A．10.【答案】：C【解析】：解：设汽车原来的平均速度是x

km/h，根据题意得：，解得：x=70经检验：x=70是原方程的解．所以，汽车原来的平均速度70km/h．故选：C．二.填空题11.【答案】：3【解析】：原式=1+2=3故答案为：3．12.【答案】：45°【解析】：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，∵∠ADB=90°．∴∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．13.【答案】：．【解析】：∵，∴====．故答案为：．14.【答案】：-1【解析】：解：根据题意得：且，解得：．故答案为：-115.【答案】：10【解析】：解：∵2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5，

∴6a2+9a+5

=3（2a2+3a）+5

=20．

故答案为20．16.【答案】：110°．【解析】：∵∠A＝20°，∠C＝50°，∴∠AEB＝∠A+∠C＝70°，∵∠B＝40°，∴∠ADB＝∠AEB+∠B＝70°+40°＝110°，故答案为：110°．17.【答案】：（7，4）【解析】：解：作CD⊥x轴于点D，则∠CDA=90°，∵A（4，0），B（0，3），∴是等腰直角三角形，∠BAC=90°，又∵∠BAD+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠CAD，∠BAD+∠CAD=90°，在△BOA和△ADC中，∴△BOA≌△ADC（AAS），∴BO=AD=3，OA=DC=4，∴点C的坐标为（7，4）；故答案为：（7，4）18.【答案】：①.15°②.【解析】：①连接AD交CE于Q，连接BQ，∵△BCD是等边三角形，点E是BD的中点，∴CE是BD的垂直平分线，∴BP=DP，∴当点P与Q重合时，AP+BP的值最小，∵AC=BC，BC=CD，∴AC=CD，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+60°=150°，∴∠CDA=15°，由等边三角形的轴对称性可知：∠CBQ=∠CDQ=15°，∴∠CBP=15°，故答案为：15°．②如图.过点D作DH⊥AC于点H．∵∠DCH=∠CAD+∠CDA=15°+15°=30°，∴，∴ACD的面积=．故答案为：．三.解答题19【答案】：（1）a2+a﹣6；（2）9a2﹣4b2+20b﹣25【解析】：【小问1详解】解：(﹣a2)3÷a4+(a+2)(2a﹣3)＝﹣a6÷a4+2a2﹣3a+4a﹣6＝﹣a2+2a2﹣3a+4a﹣6＝a2+a﹣6；【小问2详解】解：(3a+2b﹣5)(3a﹣2b+5)＝[3a+(2b﹣5)][3a﹣(2b﹣5)]＝(3a)2﹣(2b﹣5)2＝9a2﹣(4b2﹣20b+25)＝9a2﹣4b2+20b﹣25．【画龙点睛】本题考查了整式的混合运算，在进行运算时注意符号是否有变化．20【答案】：；【解析】：解：原式＝原式．21【答案】：（1）见解析．（2）见解析【解析】：【小问1详解】解：A1（4，﹣2），B1（1，﹣1），C1（1，﹣4）．如图所示：△A1B1C1，即为所求；【小问2详解】解：如图所示：点P即为所求．【画龙点睛】本题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键．22【答案】：见解析【解析】：证明：连接BC,

在△ABC和△DCB中，,∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D，在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC（AAS）．∴∠ABO=∠DCO.23【答案】：（1）见解析（2）60°（3）7【解析】：【小问1详解】证明：△ABC为等边三角形，∴AB=CA，∠在△AEB与△CDA中，∴△AEB∴BE=AD【小问2详解】解：∵△AEB∴∠ABE=∴∠BAD+∴∠BPQ=【小问3详解】解：∵∠BPQ=60°，，∴∠PBQ=30°∴PQ=∴BP=6∴BE=BP+PE=6+1=7∴AD=BE=724【答案】：（1）±1；（2）【解析】：【小问1详解】解：∵，∴，∴，即，解得，∴的值为；【小问2详解】解：∵m2﹣10mn+26n2+4n+4＝0，∴m2﹣10mn+25n2+n2+4n+4＝0，∴（m﹣5n）2+（n+2）2＝0，∴m﹣5n＝0，n+2＝0，∴n＝﹣2，m＝﹣10，∴mn＝，∴mn的值为．【画龙点睛】本题主要考查利用完全平方和、完全平方差公式求代数式的值，需要熟练掌握及其变形．25【答案】：（1）甲每天筑路80米，乙每天筑路40米；（2）甲至少要筑路50天【解析】：解：（1）设乙队每天筑路x米，则甲每天筑路2x米．依题意，得：，解得：x＝40，经检验：x＝40是原分式方程的解，则2x＝80，答：甲每天筑路80米，乙每天筑路40米；（2）设甲筑路t天，则乙筑路天数为天，依题意：，解得：，∴甲至少要筑路50天．【画龙点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系列出方程或不等式是解决问题的关键．26【答案】：（1）见解析（2）（ⅰ）见解析；（ⅱ）BC