浙江省杭州市江干区2023-2024学年九年级上学期期末数学提优卷

2023-2024学年浙江省杭州市江干区九年级（上）期末数学提优卷亲爱的考生:欢迎参加考试！请你认真审题,仔细答题,发挥最佳水平,答题时,请注意以下几点：1.全卷共4页,满分120分,考试时间120分钟。2.答案必写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上无效。第I卷（选择题）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为（）A．1cm B．2cm C．4cm D．8cm2．已知＝，则的值为（）A． B． C． D．3．如图，在⊙O中，点M是的中点，连结MO并延长，交⊙O于点N，连结BN，若∠AOB＝140°，则∠N的度数为（）A．70° B．40° C．35° D．20°4．在一个不透明的口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（）A． B． C． D．5．下列关于正多边形的叙述，正确的是（）A．正七边形既是轴对称图形又是中心对称图形 B．存在一个正多边形，它的外角和为720° C．任何正多边形都有一个外接圆 D．不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形6．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若OE＝3，AE＝4，则下列说法正确的是（）A．AC的长为 B．CE的长为3 C．CD的长为12 D．AD的长为107．为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：组别（cm）x≤160160＜x≤170170＜x≤180x＞180人数1542385根据以上结果，全市约有3万男生，估计全市男生的身高不高于180cm的人数是（）A．28500 B．17100 C．10800 D．15008．已知二次函数y＝2mx2+（2﹣m）x，它的图象可能是（）A． B． C． D．9．如图，已知△ABC，DF∥BC，DE∥AC，四边形DECF的面积为12，若DE经过△ABC的重心，则△ABC的面积为（）A．25 B．26 C．27 D．2810．如图，已知△ABC，O为AC上一点，以OB为半径的圆经过点A，且与BC、OC交于点E、D，设∠C＝α，∠A＝β，则（）A．若α+β＝70°，则弧DE的度数为20° B．若α+β＝70°，则弧DE的度数为40° C．若α﹣β＝70°，则弧DE的度数为20° D．若α﹣β＝70°，则弧DE的度数为40°第II卷（非选择题）二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．某商场举办抽奖活动，每张奖券获奖的可能性相同，以10000奖券为一个开奖单位，设特等奖10个，一等奖100个，二等奖500个，则1张奖券中奖的概率是________．12．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）．已知物体竖直运动中，（v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g＝10m/s2）．则球从弹起至回到地面的过程中，前后两次高度达到3.75m的时间间隔为____s．13.如图所示，在△ABC中，∠BAC=140°，且AB=AC。点D为BC上一点，使得∠DAC=120°，若已知BD=1,AB=x，BC=y，那么y关于x的函数表达式应为；14.如图所示，线段BC为☉O的弦，点M为BC中点，连接AM正好经过圆心O，连接AC与OB。已知OM=3，BM=4，那么AC=；15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+3（a＞0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点，若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为．16．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝60°，D是BC的中点，且∠AOD＝166°，AE，CF分别是BC，AB边上的高，则∠BCF的大小＝（度）．三、解答题（共7题；17题12分，18-21题每题8分，22题10分，23题12分，共66分）17．如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）请画出关于原点对称的图形；（2）请画出绕原点O按逆时针方向旋转90°后的图形；（3）求线段的长．18.如图，二次函数的抛物线图象与x轴交于A、B两点，其中点A（-1,0），与y轴交于点C。连接BC的直线交二次函数的对称轴L于点P。（1）求c的值和直线BC所代表的函数表达式；（2）求点P的坐标；19．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字为x；再在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，得到点P的坐标（x，y）．（1）请用“列表”或“画树状图”等方法表示出点P（x，y）所有可能的结果；（2）求出点P（x，y）在第一象限或第三象限的概率．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．（1）求证：BD＝CD；（2）连结OD若四边形AODE为菱形，BC＝8，求DH的长．21．永农化工厂以每吨800元的价格购进一批化工原料，加工成化工产品进行销售，已知每1吨化工原料可以加工成化工产品0.8吨，该厂预计销售化工产品不超过50吨时每吨售价为1600元，超过50吨时，每超过1吨产品，销售所有的化工产品每吨价格均会降低4元，设该化工厂生产并销售了x吨化工产品．（1）用x的代数式表示该厂购进化工原料x吨；（2）当x＞50时，设该厂销售完化工产品的总利润为y，求y关于x的函数关系式；（3）如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在什么范围？22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线交于点F．（1）求证：∠FGC＝∠AGD．（2）当DG平分∠AGC，∠ADG＝45°，AF＝，求弦DC的长．23．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+6交x轴于A，B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点C，顶点为D，对称轴分別交x轴、线段AC于点E、F．（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）连结AD，CD，求△ACD的面积；（3）设动点P从点D出发，沿线段DE匀速向终点E运动，取△ACD一边的两端点和点P，若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形，且P为顶角顶点，求所有满足条件的点P的坐标．参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12345678910CACDCAABCB二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．12．113.y=x214.15.9416.23．三、解答题（共7题；17题12分，18-21题每题8分，22题10分，23题12分，共66分）17．解：（1）如图所示，找到关于原点的对称点，顺次连接，则即为所求；（2）如图，找到绕原点O按逆时针方向旋转90°后的对应点，顺次连接，则即为所求；（3）18.（1）c=4，直线BC表达式为：；（2）点P（1，）19.【解答】解：（1）列表如下：﹣1﹣234﹣1（﹣1，﹣2）（﹣1，3）（﹣1，4）﹣2（﹣2，﹣1）（﹣2，3）（﹣2，4）3（3，﹣1）（3，﹣2）（3，4）4（4，﹣1）（4，﹣2）（4，3）（2）从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中点（x，y）在第一象限或第三象限的结果有4种，所以其的概率＝＝．20.【解答】（1）证明：如图，连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD．（2）解：如图，连接OE．∵四边形AODE是菱形，∴OA＝OE＝AE，∴△AOE是等边三角形，∴∠A＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∵OA＝OB＝BD＝CD∴AE＝EC，∴CD＝CE，∵∠C＝60°，∴△EDC是等边三角形，∵DH⊥EC，CD＝4，∴DH＝CD•sin60°＝2．21.【解答】解：（1）x÷0.8＝x吨，故答案为：x；（2）根据题意得，y＝x[1600﹣4（x﹣50）]﹣x•800＝﹣4x2+800x，则y关于x的函数关系式为：y＝﹣4x2+800x；（3）当y＝38400时，﹣4x2+800x＝38400，x2﹣200x+9600＝0，（x﹣120）（x﹣80）＝0，x＝120或80，∵﹣4＜0，∴当y≥38400时，80≤x≤120，∴100≤x≤150，∴如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在100吨～150吨范围内．22.【解答】（1）证明：如图1，连接AC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴＝，∴AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，∵ADCG在⊙O上，∴∠CGF＝∠ADC，∵∠AGD＝∠ACD，∴∠FGC＝∠AGD；（2）解：如图2，连接BG，AC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴DE＝CE，∵DG平分∠AGC，∴∠AGD＝∠CGD，∵∠FGC＝∠AGD，∴∠AGD＝∠CGD＝∠FGC，∵∠AGD+∠CGD+∠FGC＝180°，∴∠CGF＝∠AGD＝60°，∴∠ADC＝∠ACD＝60°，∴△ADC是等边三角形，∵AB⊥CD，∴∠CAE＝∠DAE＝30°，∵∠ADG＝45°，∴∠CDG＝∠CAG＝60°﹣45°＝15°，∴∠EAF＝30°+15°＝45°，Rt△AEF中，AE＝EF，∵AF＝，∴AE＝EF＝，Rt△ADE中，∠DAE＝30°，∴DE＝1，∴DC＝2DE＝2．23.【解答】解：（1）对于抛物线y＝﹣x2+2x+6令y＝0，得到﹣x2+2x+6＝0，解得x＝﹣2或6，∴B（﹣2，0），A（6，0），令x＝0，得到y＝6，∴C（0，6），∴抛物线的对称轴x＝﹣＝2，A（6，0）．（2）∵y＝﹣x2+2x+6＝，∴抛物线的顶点坐标D（2，8），设直线AC的解析式为y＝kx+6，∴0＝6k+6，∴k＝﹣1，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6，∴F（2，4），∴DF＝4，∴＝＝12；（3）如图1，过点O作OM⊥AC交DE于点P，交AC于点M，∵A（6，0），C（0，6），∴OA＝OC＝6，∴CM＝AM，∴CP＝AP，此时AC为等