浙江省杭州市2022-2023学年浙教版七年级上册数学期末典型试卷3

2022-2023学年上学期杭州七年级初中数学期末典型试卷3一．选择题（共10小题）1．（2021秋•上城区期末）下列选项正确的是（）A．﹣3＞﹣2 B．﹣2＞0 C．﹣2＞﹣3 D．﹣2＞32．（2021秋•上城区期末）2020年第七次人口普查显示，杭州全市的常住人口约为1190万人，将1190万这个数用科学记数法表示为（）A．1.190×107 B．0.1190×108 C．1.190×108 D．0.1190×1093．（2021秋•杭州期末）下列运算，结果最小的是（）A．1﹣2+3﹣4 B．1×（﹣2）+3﹣4 C．1﹣（﹣2×3）﹣4 D．1×（﹣2）×3﹣44．（2021秋•西湖区期末）请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是（）A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该种葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程 D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数5．（2021春•西湖区校级期末）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行算，求解过程如图1所示，仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为（）A．a+60 B．a+50 C．a+40 D．a+306．（2017春•上城区期末）已知P＝3ax﹣8x+1，Q＝x﹣2ax﹣3，无论x取何值时，3P﹣2Q＝9恒成立，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．27．（2020秋•上城区期末）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（）A．8x+3＝7x﹣4 B．8x﹣3＝7x+4 C．x-38=8．（2021秋•滨江区期末）把方程3x-1A．2（3x﹣1）＝1﹣4x﹣1 B．2（3x﹣1）＝6﹣4x﹣1 C．2（3x﹣1）＝1﹣4x+1 D．2（3x﹣1）＝6﹣4x+19．（2021春•滨江区期末）一个长方体模型的长、宽、高分别是4a（cm），3a（cm），a（cm），某种油漆每千克可漆面积为12a（cm2A．76a B．38a C．76a2 D．38a210．（2020秋•拱墅区期末）下列生活中的实例，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（）A．把一根木条固定到墙上需要两颗钉子 B．从一条河道能向集镇引一条最短的水渠 C．小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物 D．经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线二．填空题（共10小题）11．（2021秋•上城区期末）﹣2022的倒数是．12．（2020秋•西湖区期末）如图，点A，B在数轴上，点O为原点，OA＝OB．按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC＝AB，若点C表示的数是15，则点A表示的数是．13．（2020秋•拱墅区校级期末）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x※y＝xy+a（x+y）+1（a为常数）．例如：2※3＝2×3+（2+3）a+1＝5a+7．若2※（﹣1）的值为3，则a的值为．14．（2021春•上城区期末）如果两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若x2﹣25与（x+b）2为关联多形式，则b＝；若（x+1）（x+2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，当A+x2﹣6x+2不含常数项时，则A为．15．（2020秋•下城区期末）已知1＜x＜a，写一个符合条件的x（用含a的代数式表示）：．16．（2021秋•滨江区期末）单项式πx2y3的系数为，次数为17．（2020秋•上城区期末）若关于x的方程x﹣3a＝3b的解是x＝2，则关于y的方程﹣y﹣b＝a的解y＝．18．（2020秋•西湖区期末）若2n﹣1＝6，则4×2n﹣4＝．19．（2020秋•西湖区校级期末）已知一个锐角的度数为71.52°，则这个角的余角为．（结果用度、分、秒来表示）20．（2020秋•滨江区期末）在如图的四个图形中，是平面图形的有（请填序号）．三．解答题（共10小题）21．（2020秋•杭州期末）计算：（1）1334+（﹣0.25）﹣（﹣414）+|﹣3（2）（﹣2）2﹣9÷1（3）﹣1001422．（2018秋•杭州期末）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是．（2）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是．（3）若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24．23．（2018秋•上城区期末）点A，O，B是数轴上从左至右的三个点，其中O与原点重合，点A表示的数为﹣4，且AO+AB＝11．（1）求出点B所表示的数，并在数轴上把点B表示出来．（2）点C是数轴上的一个点，且CA：CB＝1：2，求点C表示的数．24．（2021秋•西湖区期末）已知甲、乙两个油桶中各装有a升油．（1）把甲油桶的油倒出一半给乙桶，用含a的代数式表示现在乙桶中所装油的体积．（2）在（1）的前提下，再把乙桶的油倒出1325．（2016秋•上城区校级期末）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a=12，b26．（2021秋•西湖区期末）已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2．（1）求A+B；（2）求14（A﹣B（3）若2A﹣2B+9C＝0，当a，b互为倒数时，求C的值．27．（2021秋•西湖区期末）解方程：（1）5x+3（2﹣x）＝8；（2）3x28．（2021秋•拱墅区期末）解方程：（1）4x﹣3＝2x+13．（2）x4-29．（2020秋•上城区期末）如图，在平面内有A，B，C三点．（1）画出直线AC，线段BC，射线AB；（2）若线段AC＝5，在直线AC上有一点D，满足CD＝4，点E为CD中点，求线段AE的长度．30．（2020秋•上城区期末）如图，已知O是直线AB上一点，∠BOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD，如果∠EOD：∠EOF＝3：2，求∠AOC的度数．

2022-2023学年上学期杭州七年级初中数学期末典型试卷3参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2021秋•上城区期末）下列选项正确的是（）A．﹣3＞﹣2 B．﹣2＞0 C．﹣2＞﹣3 D．﹣2＞3【考点】有理数大小比较．【专题】实数；数感．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：A．﹣3＜﹣2，故本选项不合题意；B．﹣2＜0，故本选项不合题意；C．﹣2＞﹣3，故本选项符合题意；D．﹣2＜3，故本选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．2．（2021秋•上城区期末）2020年第七次人口普查显示，杭州全市的常住人口约为1190万人，将1190万这个数用科学记数法表示为（）A．1.190×107 B．0.1190×108 C．1.190×108 D．0.1190×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1190万＝11900000＝1.190×107，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2021秋•杭州期末）下列运算，结果最小的是（）A．1﹣2+3﹣4 B．1×（﹣2）+3﹣4 C．1﹣（﹣2×3）﹣4 D．1×（﹣2）×3﹣4【考点】有理数的混合运算．【专题】实数；运算能力．【分析】根据各个选项中的式子，可计算出正确的结果，然后比较大小即可．【解答】解：1﹣2+3﹣4＝﹣2，1×（﹣2）+3﹣4＝﹣2+3﹣4＝﹣3，1﹣（﹣2×3）﹣4＝1+6﹣4＝3，1×（﹣2）×3﹣4＝﹣6﹣4＝﹣10，∵﹣10＜﹣3＜﹣2＜3，∴1×（﹣2）×3﹣4的结果最小，故选：D．【点评】本题考查有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．（2021秋•西湖区期末）请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是（）A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该种葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程 D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数【考点】代数式．【专题】整式；运算能力；应用意识．【分析】根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得．【解答】解：A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程，原说法正确，故此选项不符合题意；D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则40+a表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．5．（2021春•西湖区校级期末）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行算，求解过程如图1所示，仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为（）A．a+60 B．a+50 C．a+40 D．a+30【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型；应用意识．【分析】观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解．设这个两位数的十位数字为b，根据图3，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用a表示出b，然后写出即可．【解答】解：设这个两位数的十位数字为b，由题意得，2ab＝10a，解得b＝5，所以，这个两位数是10×5+a＝a+50．故选：B．【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解题的关键．6．（2017春•上城区期末）已知P＝3ax﹣8x+1，Q＝x﹣2ax﹣3，无论x取何值时，3P﹣2Q＝9恒成立，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2【考点】整式的加减．【分析】根据题意可以得到关于a的等式，从而可以求得a的值，本题得以解决．【解答】解：∵P＝3ax﹣8x+1，Q＝x﹣2ax﹣3，无论x取何值时，3P﹣2Q＝9恒成立，∴3P﹣2Q＝3（3ax﹣8x+1）﹣2（x﹣2ax﹣3）＝9ax﹣24x+3﹣2x+4ax+6＝13ax﹣26x+9＝（13a﹣26）x+9＝9，∴13a﹣26＝0，解得，a＝2，故选：D．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法．7．（2020秋•上城区期末）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（）A．8x+3＝7x﹣4 B．8x﹣3＝7x+4 C．x-38=【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】设共有x人，根据物品的价格不变列出方程．【解答】解：设共有x人，由题意，得8x﹣3＝7x+4．故选：B．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．8．（2021秋•滨江区期末）把方程3x-1A．2（3x﹣1）＝1﹣4x﹣1 B．2（3x﹣1）＝6﹣4x﹣1 C．2（3x﹣1）＝1﹣4x+1 D．2（3x﹣1）＝6﹣4x+1【考点】解一元一次方程；等式的性质．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】利用等式的性质，方程两边同时乘6得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程3x-1去分母得：2（3x﹣1）＝6﹣（4x﹣1），即2（3x﹣1）＝6﹣4x+1．故选：D．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．9．（2021春•滨江区期末）一个长方体模型的长、宽、高分别是4a（cm），3a（cm），a（cm），某种油漆每千克可漆面积为12a（cm2A．76a B．38a C．76a2 D．38a2【考点】几何体的表面积；列代数式；认识立体图形．【专题】应用题；几何直观．【分析】先计算出长方体表面积再根据每千克可漆面积为12a（cm2【解答】解：由题知，长方体的表面积为：4a×3a×2+4a×a×2+3a×a×2＝38a2（cm2），∴需要油漆38a2÷（12a）＝76a故选：A．【点评】本题主要考查长方体的表面积，代数式的计算等知识点，熟练掌握长方体表面积公式是解题的关键．10．（2020秋•拱墅区期末）下列生活中的实例，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（）A．把一根木条固定到墙上需要两颗钉子 B．从一条河道能向集镇引一条最短的水渠 C．小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物 D．经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线【考点】线段的性质：两点之间线段最短；直线的性质：两点确定一条直线．【专题】线段、角、相交线与平行线；空间观念．【分析】两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．【解答】解：A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可以用“两点确定一条直线”来解释；B．从一条河道能向集镇引一条最短的水渠，可以用“垂线段最短”来解释；C．小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物，可以用“两点之间，线段最短”来解释；D，经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释；故选：C．【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．二．填空题（共10小题）11．（2021秋•上城区期末）﹣2022的倒数是-12022【考点】倒数．【专题】实数；数感．【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【解答】解：﹣2022的倒数是：-1故答案为：-1【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题的关键．12．（2020秋•西湖区期末）如图，点A，B在数轴上，点O为原点，OA＝OB．按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC＝AB，若点C表示的数是15，则点A表示的数是﹣5．【考点】数轴．【专题】数形结合；应用意识．【分析】设点A表示的数是a，首先确定点B表示的数，再确定AB的长，进而可得BC的长，然后可得点C表示的数，根据点C表示的数是15列出方程，求解即可．【解答】解：设点A表示的数是a，∵点O为原点，OA＝OB，∴点B表示的数为﹣a，AB＝﹣2a，∵BC＝AB，∴点C表示的数是﹣3a，∴﹣3a＝15，解得a＝﹣5，即点A表示的数是﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题考查了数轴，一元一次方程的应用，关键是正确确定点B表示的数．13．（2020秋•拱墅区校级期末）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x※y＝xy+a（x+y）+1（a为常数）．例如：2※3＝2×3+（2+3）a+1＝5a+7．若2※（﹣1）的值为3，则a的值为4．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；应用意识．【分析】根据x※y＝xy+a（x+y）+1，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵2※（﹣1）的值为3，∴2※（﹣1）＝3，∴2×（﹣1）+a[2+（﹣1）]+1＝3，解得a＝4，故答案为：4．【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．14．（2021春•上城区期末）如果两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若x2﹣25与（x+b）2为关联多形式，则b＝±5；若（x+1）（x+2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，当A+x2﹣6x+2不含常数项时，则A为﹣2x﹣2或﹣x﹣2．【考点】多项式．【专题】分类讨论；整式；运算能力．【分析】本题主要运用分类讨论的思想解决．【解答】解：①∵x2﹣25＝（x+5）（x﹣5），∴x2﹣25的因式为x+5、x﹣5．∴若x2﹣25与（x+b）2为关联多形式，则x+b＝x+5或x+b＝x﹣5．当x+b＝x+5时，b＝5．当x+b＝x﹣5时，b＝﹣5．综上：b＝±5．②∵（x+1）（x+2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，∴A＝k（x+1）＝kx+k或A＝k（x+2）＝kx+2k，k为整数．当A＝k（x+1）＝kx+k（k为整数）时，若A+x2﹣6x+2不含常数项，则k＝﹣2．∴A＝﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2．当A＝k（x+2）＝kx+2k（k为整数）时，若A+x2﹣6x+2不含常数项，则2k＝﹣2．∴k＝﹣1．∴A＝﹣x﹣2．综上，A＝﹣2x﹣2或A＝﹣x﹣2．故答案为：±5，﹣2x﹣2或﹣x﹣2．【点评】本题主要考查多项式、公因式以及同类项，熟练掌握多项式、公因式以及同类项是解决本题的关键．15．（2020秋•下城区期末）已知1＜x＜a，写一个符合条件的x（用含a的代数式表示）：1+a2【考点】列代数式．【专题】数与式；数感．【分析】根据题目可知：符合条件的x必须介于1和a之间，即可得出答案．【解答】解：∵1＜x＜a，∴x=1+故答案为：1+a【点评】本题考查列代数式，该题限定了x必须介于1和a之间，所以在列代数式时，一定要仔细．16．（2021秋•滨江区期末）单项式πx2y3的系数为π3【考点】单项式．【分析】根据单项式的次数和系数进行解答．【解答】解：单项式πx2y3的系数为故答案为π3，3【点评】本题考查了单项式的次数系数，掌握单项式的次数、系数的求法是解题的关键．17．（2020秋•上城区期末）若关于x的方程x﹣3a＝3b的解是x＝2，则关于y的方程﹣y﹣b＝a的解y＝-23【考点】一元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】把x＝2代入已知方程x﹣3a＝3b求得a、b的数量关系，然后整体代入所求的代数式进行求值．【解答】解：由题意，得到：2﹣3a＝3b．则a+b=2所以由﹣y﹣b＝a得到y＝﹣（a+b）=-故答案为：-2【点评】考查了一元一次方程的解的定义，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．18．（2020秋•西湖区期末）若2n﹣1＝6，则4×2n﹣4＝24．【考点】等式的性质．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】根据等式的性质即可求出答案．【解答】解：等式2n﹣1＝6的两边都乘以4，得4×2n﹣4＝24，故答案为：24．【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．19．（2020秋•西湖区校级期末）已知一个锐角的度数为71.52°，则这个角的余角为18°28′48″．（结果用度、分、秒来表示）【考点】余角和补角；度分秒的换算．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】根据互余的两角之和为90°，可得这个角的余角．【解答】解：90°﹣71.52°＝18.48°＝18°28′48″，∴这个角的余角是18°28′48″．故答案为：18°28′48″．【点评】本题考查了余角的知识，度分秒的换算，关键是掌握互余的两角之和为90°．20．（2020秋•滨江区期末）在如图的四个图形中，是平面图形的有①④（请填序号）．【考点】认识平面图形．【专题】投影与视图；空间观念；几何直观．【分析】根据平面图形和立体图形的意义进行判断即可．【解答】解：①是圆形，是平面图形，②是球体用平面截去一部分所剩下的几何体，是立体图形，③是四棱锥，是立体图形，④是四边形，是平面图形，因此是平面图形的有①④，故答案为：①④．【点评】本题考查认识平面图形，掌握平面图形的意义是正确判断的前提．三．解答题（共10小题）21．（2020秋•杭州期末）计算：（1）1334+（﹣0.25）﹣（﹣414）+|﹣3（2）（﹣2）2﹣9÷1（3）﹣10014【考点】有理数的混合运算．【专题】实数；运算能力．【分析】（1）先进行绝对值运算，把减法转化为加法，再利用加法的运算律运算即可；（2）先算乘方，把除法转化为乘法，再算减法即可；（3）利用乘法的分配律进行运算可以更简便．【解答】解：（1）1334+（﹣0.25）﹣（﹣414）+|﹣＝1334+（-14）＝（1334+414）+＝18+3＝21；（2）（﹣2）2﹣9÷＝4﹣9×3＝4﹣27＝﹣23；（3）﹣1001＝（﹣100-14）×4﹣66×＝﹣100×4-14×＝﹣400﹣1﹣11+20＝﹣392．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．22．（2018秋•杭州期末）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是21．（2）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是﹣7．（3）若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；推理填空题．【分析】（1）根据题意和题目中的数字，可以得到2张卡片上数字的乘积最大值；（2）根据题意和题目中的数字，可以得到2张卡片上数字相除的商的最小值；（3）本题方法不限，算对即可，注意必须是相同四个数字的不同算式得到结果是24．【解答】解：（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是：（﹣7）×（﹣3）＝21，故答案为：21；（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是：（﹣7）÷1＝﹣7，故答案为：﹣7；（3）由题意可得，如果抽取的数字是﹣7，﹣3，1，2，则（﹣7）×（﹣3）+1+2＝24，（﹣7+1﹣2）×（﹣3）＝24；如果抽取的数字是﹣3，1，2，5，则（1﹣5）×（﹣3）×2＝24，[5﹣（﹣3）]×（1+2）＝24．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的最值和写出所求的式子．23．（2018秋•上城区期末）点A，O，B是数轴上从左至右的三个点，其中O与原点重合，点A表示的数为﹣4，且AO+AB＝11．（1）求出点B所表示的数，并在数轴上把点B表示出来．（2）点C是数轴上的一个点，且CA：CB＝1：2，求点C表示的数．【考点】数轴．【专题】分类讨论．【分析】（1）先求出AB的长度，再根据两点间的距离公式即可在数轴上把点B表示出来．（2）分两种情况：①点C在点A的左边；②点C在点A和点B的中间；进行讨论即可求解．【解答】解：（1）∵O与原点重合，点A表示的数为﹣4，∴AO＝4，∵AO+AB＝11，∴AB＝7，∵点A，O，B是数轴上从左至右的三个点，∴点B所表示的数是﹣4+7＝3，如图所示：（2）①点C在点A的左边，7×12-1点C表示的数是﹣4﹣7＝﹣11；②点C在点A和点B的中间，7×1点C表示的数是﹣4+7故点C表示的数是﹣11或-5【点评】本题考查了分类思想的应用以及数轴，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．24．（2021秋•西湖区期末）已知甲、乙两个油桶中各装有a升油．（1）把甲油桶的油倒出一半给乙桶，用含a的代数式表示现在乙桶中所装油的体积．（2）在（1）的前提下，再把乙桶的油倒出13【考点】列代数式．【专题】整式；运算能力．【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据题意分别求出甲乙两桶中现有油的体积即可．【解答】解：（1）现在乙桶中所装油的体积为：a+12a=（2）最后甲、乙两个桶中的油一样多．理由如下：由（1）知：甲桶现有12a升油，乙桶现有32a升油，再把乙桶的油倒出甲桶现在所装油的体积为：12a+13×32a＝a，乙桶现在所装油的体积为：32∴最后甲、乙两个桶中的油一样多．【点评】本题考查了整式的加减，用含a的代数式分别表示两次倒出后两个桶中的油量是解题的关键．25．（2016秋•上城区校级期末）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a=12，b【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b＝12a2b﹣6ab2当a=12，b原式＝12×14×13【点评】本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．26．（2021秋•西湖区期末）已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2．（1）求A+B；（2）求14（A﹣B（3）若2A﹣2B+9C＝0，当a，b互为倒数时，求C的值．【考点】整式的加减；倒数．【专题】整式；运算能力．【分析】（1）根据A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2，可以计算出A+B；（2）根据A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2，可以计算出14（A﹣B（3）根据2A﹣2B+9C＝0和（2）中的结果，可以得到C，然后根据a，b互为倒数，可以得到ab＝1，再代入化简后的C，计算即可．【解答】解：（1）∵A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2，∴A+B＝（a2﹣2ab+b2）+（a2+2ab+b2）＝a2﹣2ab+b2+a2+2ab+b2＝2a2+2b2；（2）∵A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2，∴14（A﹣B=14[（a2﹣2ab+b2）﹣（a2+2ab+b2=14（a2﹣2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b=14×（﹣＝﹣ab；（3）∵2A﹣2B+9C＝0，∴C=-29（A由（2）知14（A﹣B）＝﹣ab则A﹣B＝﹣4ab，∴C=-29×（﹣4ab∵a，b互为倒数，∴ab＝1，∴C=89×【点评】本题考查整式的加减、倒数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．27．（2021秋•西湖区期末）解方程：（1）5x+3（2﹣x）＝8；（2）3x【考点】解一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：5x+6﹣3x＝8，移项得：5x﹣3x＝8﹣6，合并得：2x＝2，解得：x＝1；（2）去分母得：2（3x﹣1）＝6﹣（4x﹣1），去括号得：6x﹣2＝6﹣4x+1，移项得：6x+4x＝6+1+2，合并得：10x＝9，解得：x＝0.9．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握解方程的方法是解题关键．28．（2021秋•拱墅区期末）解方程：（1）4x﹣3＝2x+13．（2）x4-【考点】解一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】（1）方程移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．【解答】解：（1）4x﹣3＝2x+13，方程移项，得4x﹣2x＝13+3，合并同类项，得2x＝16，系数化为1，得x＝8；（2）x4-去分母，得x﹣2（3﹣2x）＝4x，去括号，得x﹣6+4x＝4x，移项，得x+4x﹣4x＝6，合并同类项，得x＝6．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．29．（2020秋•上城区期末）如图，在平面内有A，B，C三点．（1）画出直线AC，线段BC，射线AB；（2）若线段AC＝5，在直线AC上有一点D，满足CD＝4，点E为CD中点，求线段AE的长度．【考点】两点间的距离；直线、射线、线段．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【分析】（1）根据题目要求画图即可；（2）分为点D在C的左边和右边两种情况，分别计算即可．【解答】解：（1）如图，（2）∵CD＝4，点E是CD的中点，∴CE=12CD＝当点D在点C的左边时，AE＝AC+CE＝5+2＝7；当点D在点C的右边时，AE＝AC﹣CE＝5﹣2＝3．综上，线段AE的长为7或3．【点评】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义与线段的和差是解题关键．30．（2020秋•上城区期末）如图，已知O是直线AB上一点，∠BOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD，如果∠EOD：∠EOF＝3：2，求∠AOC的度数．【考点】余角和补角；角平分线的定义．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】可令∠EOD＝3x，∠EOF＝2x，则有∠EOD+∠EOF＝90°，从而可求得∠EOD的度数，即可求∠BOD的度数，再由角平分线的定义可求得∠BOC的度数，利用补角的定义可求∠AOC的度数．【解答】解：∵∠EOD：∠EOF＝3：2，∴令∠EOD＝3x，∠EOF＝2x，∵∠BOE＝∠FOD＝90°，∴∠EOD+∠EOF＝90°，即3x+2x＝90°，解得：x＝18°，∴∠EOD＝3×18°＝54°，∴∠BOD＝∠BOE﹣∠EOD＝36°，∵OB平分∠COD，∴∠BOC＝∠BOD＝36°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝144°，答：∠AOC的度数为144°．【点评】本题主要考查余角与补角，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．

考点卡片1．数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．2．倒数（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•1a=1（a≠0），就说a（a≠0）的倒数是1（2）方法指引：①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0没有倒数，这与相反数不同．【规律方法】求相反数、倒数的方法求一个数的相反数求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置注意：0没有倒数．3．有理数大小比较（1）有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．（2）有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【规律方法】有理数大小比较的三种方法1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．3．作差比较：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b＝0，则a＝b．4．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．5．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．6．代数式代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b23，a+2等．注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等．7．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．8．规律型：数字的变化类探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．9．单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．10．多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．11．整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．（2）整式的加减实质上就是合并同类项．（3）整式加减的应用：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．【规律方法】整式的加减步骤及注意问题1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．12．整式的加减—化简求值给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．13．等式的性质（1）等式的性质性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．（2）利用等式的性质解方程利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x＝a的形式转化．应用时要注意把握两关：①怎样变形；②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．14．一元一次方程的解定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．15．解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．16．由实际问题抽象出一元一次方程审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子