浙江省宁波市南三县2022-2023学年上学期七年级期末数学试卷

2022-2023学年浙江省宁波市南三县七年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−2的倒数是(

)A.2 B.−2 C.12 2.第五届中国国际进口博览会累计进场达46.1万人次，则“46.1万”这个数用科学记数法可表示为(

)A.46.1×104 B.4.61×1053.在38，0，π2,5,−227，0.010010001…A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=2AB，若A.4.5cm B.4cm C.5.估计7+2的范围是A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间6.下列代数式：①a+1，②−3ab7，③5，A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.已知有理数a，b在数轴上如图所示，则下列式子错误的是(

)A.a+b<0 B.ab<8.已知一个角的余角等于40°，则这个角的补角等于(

)A.130° B.140° C.150°9.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是(

)A.5x−45=7x−3 10.如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将①号、②号、③号正方形按图2方式叠放入④号正方形内部，若需求出阴影部分的周长和，只需知道下列哪个正方形的边长(

)A.①号 B.②号 C.③号 D.④号第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.用度表示30°9′36″12.−64的立方根是______．13.若a，b互为相反数，则(a+b)214.若7xmy3和12yn15.已知x2−2x=1，则16.一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：

6=2×3，则6的所有正约数之和(1+3)+(2+6)=(1+2)×(1+3)=三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

计算：

(1)42×(−18.(本小题8.0分)

解方程：

(1)2(x−19.(本小题6.0分)

先化简，再求值：−a2b+(3a20.(本小题8.0分)

某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位：km)第1批第2批第3批第4批第5批52−−10(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？

(2)21.(本小题6.0分)

如图，在平面内有三个点A，B，C，按下列要求画出图形．

(1)连结AB，并延长至点D，使得B为线段AD中点；

(2)画出A，C两点之间最短的线；

(3)画射线BC22.(本小题8.0分)

如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE．

(1)求∠DO23.(本小题10.0分)

当前在多措并举、全力推进青少年校园足球热烈氛围中，某体育用品商店对甲、乙两品牌足球开展促销活动，已知甲、乙两品牌足球的标价分别是：160元/个，60元/个，现有如下两种优惠方案：

方案一：不购买会员卡时，甲品牌足球享受8.5折优惠，乙品牌足球买5个(含5个)以上时所有球享受8.5折，5个以下必须按标价购买；

方案二：办理一张会员卡100元，会员卡只限本人使用，全部商品享受7.5折优惠．

(1)若购买甲品牌足球3个，乙品牌足球4个，哪一种方案更优惠？多优惠多少元？

(2)如果购买甲品牌足球若干个，乙品牌足球24.(本小题12.0分)

【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合.研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB=|a−b|，线段AB的中点表示的数为a+b2．

【知识应用】

如图，在数轴上，点A表示的数为5，点B表示的数为3，点C表示的数为−2，点P从点C出发，以每秒2个单位沿数轴向右匀速运动.设运动时间为t秒t>0，根据以上信息，回答下列问题：

(1)填空：

①A，C两点之间的距离AC=______，线段BC的中点表示的数为______．

②用含t的代数式表示：t秒后点P表示的数为______．

(2)若点M为PA的中点，当t为何值时，MB=12．

【拓展提升】

(3)在数轴上，点D表示的数为9，点E表示的数为6，点F表示的数为−答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查倒数的定义．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．

根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

【解答】

解：∵−2×(−12)=12.【答案】B

【解析】解：46.1万=461000=4.61×105．

故选：B．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n3.【答案】B

【解析】解：38=2，0是整数，属于有理数；

−227是分数，属于有理数；

无理数有π2，5，0.010010001…(相邻两个1之间的0的个数逐次加1)，共3个．

故选：B．4.【答案】C

【解析】解：如图，

∵BC=2AB、AC=9cm，

∴AB=135.【答案】B

【解析】解：∵4<7<9，

∴2<7<3，

∴4<7+6.【答案】C

【解析】解：②−3ab7，③5，⑤a，是单项式．

7.【答案】D

【解析】解：由数轴可得：a<0，b>0，且|a|>|b|，

则a+b<0，故选项A正确，不合题意；

ab<0，故选项B正确，不合题意；

8.【答案】A

【解析】解：根据余角的定义，这个角的度数=90°−40°=50°，

根据补角的定义，这个角的补角度数=180°−50°9.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【解答】

解：设合伙人数为x人，

依题意，得：5x+45=710.【答案】A

【解析】解：设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为(x+y)，④号正方形的边长为2x+y，⑤号长方形的长为(3x+y)，宽为y−x，

左上角阴影部分的长为2x+y−y=2x，宽为2x+y−(x+y)=x，

右下角阴影是一个边长为x的正方形，

则两个阴影的周长和为10x，与①号周长有关，

故选：A．

设①号正方形的边长为11.【答案】30.16°【解析】【分析】

本题考查了度分秒的换算，从大单位到小单位要乘以进率，而从小单位到达单位要除以进率．根据度分秒的进率为60，再进行换算即可．

【解答】

解：30°9′3612.【答案】−4【解析】【分析】

此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．

根据立方根的定义求解即可．

【解答】

解：∵(−4)3=−64，

13.【答案】0

【解析】解：∵a，b互为相反数，

∴a+b=0，

∴(a+b)14.【答案】−1【解析】解：由题意，得：m=2，n=3．

∴m−n=2−3=−15.【答案】2023

【解析】解：∵x2−2x=1，

∴2020−6x+3x2

=16.【答案】553

6396

【解析】解：∵144=24×32，

∴144的所有正约数之和(1+2+22+23+217.【答案】解：(1)原式=−28+6

=−22；

(2)【解析】(1)直接利用有理数的乘除运算法则化简，进而利用有理数的加减运算法则得出答案；

(218.【答案】解：(1)2(x−3)=3x+1，

去括号，得2x−6=3x+1，

移项，得2x−3x=1+6

合并同类项，得−【解析】(1)先去括号，再移项、合并同类项即可求解；

(219.【答案】解：−a2b+(3ab2−2a2b)−(ab2−3a2【解析】直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．

此题主要考查了整式的加减−化简求值，正确合并同类项是解题关键．20.【答案】解：(1)5+2+(−4)+(−3)+10【解析】(1)将表格中的里程数求和即可得出答案．

(2)将表格中的里程数的绝对值求和，再乘以21.【答案】解：如图：

(1)线段AB，点D即为所求；

(2)线段AC即为所求；

(3【解析】(1)根据线段的特点和线段的和差作图；

(2)根据两点之间线段最短作图；

22.【答案】解：(1)∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，

∴∠EOD=12∠BOE，∠EOF=12∠AOE，【解析】(1)由角平分线定义得到∠DOF=12∠AOB，即可得到答案；

23.【答案】解：(1)方案一的费用=160×0.85×3+60×4=648元；

方案二的费用=100+0.75×(160×3+60×4)=【解析】(1)分别求出方案一和方案二的费用，即可求解；

(2)设购买甲品牌的足球24.【答案】7

12

−【解析】解：(1)①∵点A表示的数为5，点B表示的数为3，点C表示的数为−2，

∴AC=|5−(−2)|=7，

线段BC的中点表示的数为3+(−2)2=12；

故答案为：7，12；

②∵点P从点C出发，以每秒2个单位沿数轴向右匀速运动，

∴t秒后点