2024届辽宁省初中学业水平训练卷（三）数学模拟试题（有答案）

2024届辽宁省初中学业水平训练卷（三）数学模拟试题2024年辽宁省初中学业水平训练卷（三）一．选择题（共10小题，共30分）1．中考立定跳远测试中，及格的标准是：男生1.85米，女生1.46米．女生李菲跳出了1.58米，记为+0.12米，男生张强跳出了2.35米，记作（）A．+0.85米 B．﹣0.35米 C．+0.50米 D．﹣2.35米2．如图所示，是一个由正方体和正三棱柱组成的几何体，则其俯视图是（）A． B． C． D．3．下列银行标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C． D．4．下列运算正确的是（）A．a2+3a2＝4a4B．（﹣a2b3）3＝﹣a5b6 C．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2D．a﹣3÷a﹣2＝a5．下列关于x的一元二次方程中有两个相等的实数根的是（）A．（x﹣3）2＝4 B．x2＝x C．x2+2x+1＝0 D．x2﹣16＝06．若x2+x﹣1＝0，则x3A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．27．对于函数y＝﹣2x+4，下列说法正确的是（）A．y随x的增大而增大 B．它的图象与y轴的交点是（0，4） C．它的图象经过点（2，8） D．它的图象不经过第一象限8．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，如果设有x人，则可列方程（）A．8x﹣3＝7x+4 B．8x﹣3＝7x﹣4 C．8x+3＝7x+4 D．8x+3＝7x﹣49．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝5，尺规作图画出AM平分∠DAB交CD于点E，则CE的长为（）A．2 B．3 C．5 D．6.510．如图，在△ABC中，∠A＝75°，∠ABC＝60°，AB＝4，BD平分∠ABC交AC于点D，过点C作CE⊥BD交BD的延长线于点E，则BC的长为（）A．4 B．43 C．23+2 D．239题10题二．填空题（共5小题，共15分）11．计算：3-8+25=12．已知一个正n边形的每个内角都为120°，则n＝．13．赵老师有3张外表相同的门禁卡，一张是万能卡，能打开教室的前、后门，一张只能打开前门，一张只能打开后门．若赵老师先随机取出一张卡刷前门的门禁，再随机从剩下的两张卡中抽取一张，刷后门的门禁，则他能一次性打开教室前、后门的概率为．14．如图，在矩形ABCD中，点A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣3，2），反比例函数y=mx（x＜0）的图象经过点D，且与AB相交于点E．将矩形ABCD沿射线CE平移，使得点C与点E重合，则线段BD扫过的面积为15．如图，正方形纸片ABCD的边长为4，E是边AD的中点，连接BE，折叠该纸片，点A落在A'处，连接A'C，则A′C的长为．14题15题三．解答题（共8小题，共75分）16．（10分）（1）计算：14-2﹣1+（3﹣π）（2）化简：x2-6x+9x-2÷（17．（8分）每年4月23日是世界图书日，某校以图书日为契机，开展“创建书香班级”实践体验系列活动．七（1）班决定购买甲、乙两种图书共50册，甲种图书每册12元，乙种图书每册15元．相关资料表明：甲、乙两种图书的借阅率分别为85%、90%．（1）若七（1）班购买这两种图书共用去678元，则甲、乙两种图书各购买多少册？（2）若要使这批图书的总借阅率不低于87%，则甲种图书最多购买多少册？（3）在（2）的条件下应如何选购图书，使购买图书的费用最低？并求出最低费用．18．（9分）2020年10月，国家卫健委疾控局发布《儿童青少年防控近视系列手册》，其中分别针对学龄前儿童、小学生、初中生和高中生，量身定制了不同版本的个性化“防控近视手册”．学校为了解学生关于近视防控知识的掌握情况，在七八年级中分别随机抽取了20名学生进行问卷调查，得分用x表示，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：0≤x＜20，B：20≤x＜40，C：40≤x＜60，D：60≤x＜80，E：80≤x≤100．对问卷得分进行整理分析给出了下面部分信息：两组问卷得分的平均数，中位数，众数，满分率如表：平均数（分）中位数（分）众数（分）满分率七年级60m605%八年级60658010%其中：七年级分数在C，D组的数据为：60，40，40，60，60，70，60，50．根据以上信息回答问题：（1）扇形统计图中A的圆心角度数α＝度，信息表中m＝分，请补全频数分布直方图；（2）通过以上数据分析，你认为哪个年级的近视防控知识掌握更好，请说明理由；（3）已知七年级有1800人、八年级有2000人，若分数大于等于60分即为合格，请估计七八年级成绩合格的人数共有多少人？19．（8分）甲、乙两车从A地出发匀速前往B地，甲比乙先出发1小时，结果比乙晚到30分钟，在整个行驶过程中，甲、乙两车距A地的路程y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．（1）a＝h，甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；（2）当1≤x≤4.5时，求乙车距离A地的路程y（km）与它行驶时间x（h）之间的函数关系式；（3）求甲车出发多长时间，甲乙两车相距50km．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB边为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E，ED，AB的延长线交于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若BF＝4，且sinF=35，求⊙O的半径与线段21．（8分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：2≈1.41，3≈22．（12分）某工厂计划投资生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，产品A的利润y1（万元）与投资量x（万元）成正比例关系，如图①所示：产品B的利润y2（万元）与投资量x（万元）成顶点在原点的二次函数关系，如图②所示．（1）请直接写出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式y1＝，y2＝；（2）如果工厂以9万元资金投入生产A、B两种产品，要求A产品的投资金额不超过B的2倍，且不少于3万元，则如何投资该工厂能获得最大利润？最大利润是多少？（3）在（2）问的情况下，工厂要获得不低于18万的利润，工厂要如何投资？23．（12分）在综合与实践课上，刘老师展示了一个情境，让同学们进行探究：情境呈现：如图1，等腰直角三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点P为AC上一点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接BP，点D为BP的中点，连接CD，DQ．分别过点Q，C作QM⊥AB，CN⊥AB，垂足分别为M，N．∵△ABC和△AQP都是等腰直角三角形，QM⊥AP，CN⊥AB，∴QM=AM=PM=12AP，CN=BN=AN=12AB，∠∵点D是BP的中点，∴BD=DP=1∴DM=DP+PM=1∴DM＝CN＝AN．∴AM＝DN＝QM．∴△QMD≌△DNC．∴DQ＝DC．特殊分析：（1）将△APQ绕点A顺时针旋转，当点P落在AB上时，如图2，探究CD与DQ的数量关系；小明同学的分析如上：填空：①小明判断△QMD≌△DNC的依据是（填序号）；A．SSSB．SASC．AASD．ASAE．HL②请判断∠CDQ的度数为；一般研讨：（2）若将△APQ绕点A在平面内顺时针旋转，如图3，CD与DQ的数量关系是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请证明；拓展延伸：（3）若AP=43，BC=62，在△AQP绕点A旋转的过程中，当∠BAP＝60°时，请直接写出线段答案一．选择题（共10小题）1．C．2．C．3．B．4．C．5．C．6．A．7．B．8．A．9．B．10．C．二．填空题（共5小题）11．3．12．6．13．12．14．3．15．4三．解答题（共8小题）16．（1）1；（2）x-3x+317．解：（1）设购买甲种图书x册，则乙种图书y册，由题意得：x+y=5012x+15y=678，解得x=24答：购买甲种图书24册，乙种图书26册．（2）设甲种图书购买z册，由题意得：85%z+90%（50﹣z）≥50×87%，解得z≤30．答：甲种图书至多购买30册．（3）设购买两种图书的费用之和为m，则m＝12z+15（50﹣z）＝750﹣3z，在此函数中，m随z的增大而减小所以当z＝30时，m取得最小值，其最小值为750﹣3×30＝660元答：购买甲种图书30册，乙种图书20册，即可满足这批图书的总借阅率不低于87%，又使购买图书的费用最低，其最低费用为660元．18．解：（1）由于七年级分数在C，D组的数据为：60，40，40，60，60，70，60，50且C组：40≤x＜60，D组：60≤x＜80，∴C组的频数为3，D组的频数为5，∴C、D组的所占的百分比为8÷20×100%＝40%，∴A组所占的百分比为1﹣40%﹣10%﹣30%＝20%，∴A组所对应的圆心角α＝360°×20%＝72°，将七年级20名学生的分数从小到大排列，处在第10，11位的两个数都是60分，因此中位数是60分，即m＝60，八年级D组频数为20﹣1﹣4﹣5﹣7＝3（人），补全频数分布直方图如下：故72°，60；（2）八年级成绩较好，理由：八年级学生成绩的中位数、众数、满分率均比七年级的高；（3）1800×（520+30%）＝990+1000＝1990（人），答：七八年级成绩合格的人数共有1990人．19．解：（1）∵甲比乙先出发1小时，结果比乙晚到30分钟，∴a＝5﹣0.5＝4.5，根据图象可得：A、B两地的距离为350km，∴甲的速度=3505=70（km/h），乙的速度=3504.5-1=故4.5，70，100；（2）当1≤x≤4.5时，设y＝kx+b，根据图象把（1，0）和（4.5，350）代入解析式得：k+b=04.5k+b=350，解得：k=100∴当1≤x≤4.5时，乙车距离A地的路程y（km）与它行驶时间x（h）之间的函数关系式为：y＝100x﹣100；（3）根据图象可得甲车距离A地的路程y（km）与它行驶时间x（h）之间的函数关系式为：y＝70x（0≤x≤5），当70x＝100x﹣100时，解得：x=10①当乙车未出发时，此时0≤x＜1，70x＝50，解得：x=5②当乙车出发后为追上甲时，此时1≤x≤70x﹣（100x﹣100）＝50，解得：x=5③当乙车追上甲车后，此时103＜x≤100x﹣100﹣70x＝50，解得：x＝5，不符合题意舍去，综上所述：当甲车出发57h或53h是，甲乙两车相距5020．（1）证明：连接OD，如图，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C．∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB．∴∠ODB＝∠C．∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ODF中，∵sinF=ODOF=35∴ODOD+4∴OD＝6．即⊙O的半径为6．∵OB＝OA＝OD＝6，∴AF＝FB+OB+OA＝4+6+6＝16，FO＝BF+OB＝10．∵OD⊥EF，AE⊥EF，∴OD∥AE．∴ODAE∴6AE∴AE=4821．解：（1）如图，过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°=CDBC，BC＝∴CD＝BC•sin30°＝80×12=40（千米），AC=∴AC+BC＝80+402≈1.41×40+80＝136.4∴开通隧道前，汽车从地到地大约要走136.4千米．（2）∵cos30°=BDBC，BC＝∴BD＝BC•cos30°＝80×32=∵tan45°=CDAD，CD＝∴AD=CDtan45°∴AB＝AD+BD＝40+403≈40+40×1.73＝109.2∴汽车从A地到B地比原来少走的路程为：AC+BC﹣AB＝136.4﹣109.2＝27.2（千米）．∴开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走27.2千米．22．解：（1）由题意设y1＝kx，∵点P（2，4）在该函数的图象上，∴4＝2k，∴k＝2，∴y1＝2x；设y2＝ax2，∵点Q（2，3），∴3＝4a，∴a=3∴y2=34x故2x；34x2（2）设投资A产品x万元，则投资B产品（9﹣x）万元，由题意得：x≤2(9-x)x≥3，∴3∴该工厂能获得的利润为：y1+y2＝2x+34（9﹣x=34x2-=3∴当x＝3时，y1+y2取得最大值，最大值是34(3∴投资A产品3万元，投资B产品6万元时，该工厂能获得最大利润，最大利润是33万元；（3）由（2）知，3≤x≤6，y1+y2=34∴(x-233)2≥18∴(x-∴x-233≥4∴x≥9或x≤19∵3≤x≤6，∴当投资A产品不少于3万元且不超过6万元时，工厂获得的利润不低于18万元．23．解：（1）全等的理由是SAS，∵△QMD≌△D