高考文数一轮课件7第七章不等式第一节不等关系与不等式

第一节不等关系与不等式总纲目录教材研读1.两个实数比较大小的方法考点突破2.不等式的基本性质3.不等式的一些常用性质考点二不等式的性质及应用考点一比较两个数（式）的大小考点三与不等式有关的求范围问题

1.两个实数比较大小的方法(1)作差法(a,b∈R):

(2)作商法(a∈R,b∈R+):

教材研读2.不等式的基本性质3.不等式的一些常用性质(1)倒数性质(i)a>b,ab>0⇒

<

.(ii)a<0<b⇒

<

.(iii)a>b>0,0<c<d⇒

>

.(iv)0<a<x<b或a<x<b<0⇒

<

<

.(2)有关分式的性质若a>b>0,m>0,则(i)

<

;

>

(b-m>0).(ii)

>

;

<

(b-m>0).

1.已知a>b,c>d,且c,d不为0,那么下列不等式成立的是

()A.ad>bc

B.ac>bdC.a-c>b-d

D.a+c>b+d答案

D由不等式的性质知,a>b,c>d⇒a+c>b+d.D2.已知a,b,c∈R,则“a>b”是“ac2>bc2”的

()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案

B

ac2>bc2⇒a>b,但当c=0时,a>b⇒/ac2>bc2.故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件.B3.(2018北京海淀高三期末)已知a,b∈R,若a<b,则

()A.a<2b

B.ab<b2C.

<

D.a3<b3

答案

D

A项,令a=-2,b=-1,满足a<b,而a=2b,不正确;B项,当a<b<0时,ab

<b2不正确;C项,当a<b<0时,

与

无意义,不正确;D项,∵函数y=x3在R上单调递增,∴当a<b时,a3<b3,正确,故选D.D4.(2017北京东城二模)已知x,y∈R,那么“x>y”的充分必要条件是(

)A.2x>2y

B.lgx>lgyC.

>

D.x2>y2

答案

A由x,y∈R,排除B和C.对于A,由于函数y=2x为增函数,当x>y时,可得2x>2y.反之也成立.对于D,y=x2在R上不单调,故不符合题意.故选A.A5.(2017北京,13,5分)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”

是假命题的一组整数a,b,c的值依次为

.答案-1,-2,-3(答案不唯一)解析答案不唯一,如:a=-1,b=-2,c=-3,满足a>b>c,但不满足a+b>c.-1,-2,-3(答案不唯一)典例1(1)已知a1,a2∈(0,1).记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是

()A.M<N

B.M>NC.M=N

D.不确定(2)若a=

,b=

,则a

b(填“>”或“<”).考点一比较两个数(式)的大小考点突破答案(1)B(2)<∵a1,a2∈(0,1),∴(a1-1)(a2-1)>0,∴M>N.故选B.(2)易知a,b都是正数,

=

=log89>1,所以b>a.解析(1)M-N=a1a2-(a1+a2-1)=(a1-1)(a2-1),方法技巧比较两数(式)大小的三种常用方法(1)作差法一般步骤:①作差;②变形;③定号;④结论.其中关键是变形,常采用配

方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个

式子都为正时,有时也可以先平方再作差.(2)作商法一般步骤:①作商;②变形;③判断商与1的大小;④结论.(3)特值法若是选择题、填空题,可以用特值法比较大小;若是解答题,可先用特值

探究思路,再用作差或作商法判断.1-1当x≥-1时,设A=

,B=1+

,则A、B的大小关系为

()A.A≥B

B.A>B

C.A≤B

D.A<B答案

C∵x≥-1,∴

≥0,1+

>0.∴A2-B2=(

)2-

=1+x-

=-

≤0.∴A2≤B2,由于A≥0,B>0,∴A≤B.故选C.C1-2若a1<a2,b1<b2,则a1b1+a2b2与a1b2+a2b1的大小关系是

.答案

a1b1+a2b2>a1b2+a2b1

解析作差可得(a1b1+a2b2)-(a1b2+a2b1)=(a1-a2)·(b1-b2).∵a1<a2,b1<b2,∴(a1-a2)(b1-b2)>0,即a1b1+a2b2>a1b2+a2b1.a1b1+a2b2>a1b2+a2b1典例2(1)若a<b<0,则下列不等式中不成立的是

()A.|a|>|b|

B.

>

C.

>

D.a2>b2(2)对于实数a,b,c,有以下命题:①若a>b,则ac<bc;②若ac2>bc2,则a>b;③若

a<b<0,则a2>ab>b2;④若c>a>b>0,则

>

;⑤若a>b,

>

,则a>0,b<0.其中真命题的个数是

()A.2

B.3

C.4

D.5考点二不等式的性质及应用答案(1)B(2)C解析(1)由不等式的性质可得|a|>|b|,a2>b2,

>

成立.假设

>

成立,由a<b<0得a-b<0,∴a(a-b)>0,由

>

⇒a(a-b)·

>

·a(a-b)⇒a>a-b⇒b>0,与已知矛盾,故选B.(2)①中,c的符号不确定,故ac,bc的大小关系也不能确定,故为假命题.②中,由ac2>bc2知c≠0,∴c2>0,∴a>b,故为真命题.③中,由

可得ab>b2,由

可得a2>ab,∴a2>ab>b2,故为真命题.④中,由a>b得-a<-b,∴c-a<c-b,又c>a,∴0<c-a<c-b,∴

>

>0.又a>b>0,∴

>

,故为真命题.⑤中,由a>b得a-b>0,由

>

得

>0,又b-a<0,∴ab<0,而a>b,∴a>0,b<0,故为真命题.综上可得,真命题有4个.1.判断不等式是否成立,需要给出推理判断或举出反例(判定不等式不

成立).进行推理判断常需要利用不等式的性质.规律总结2.在判断一个关于不等式的命题真假时,先把要判断的命题和不等式性

质联系起来考虑,找到与命题相近的性质,并应用性质判断命题真假,当

然判断的同时还可能用到其他知识,比如对数函数的性质,指数函数的

性质等.2-1若

<

<0,则下列结论不正确的是

()A.a2<b2

B.ab<b2C.a+b<0

D.|a|+|b|>|a+b|答案

D由题意可知b<a<0,所以A,B,C正确,而|a|+|b|=-a-b=|a+b|,故D

错误.选D.D2-2

(2017北京朝阳一模)为了促销某电子产品,商场进行降价促销,

设m>0,n>0,m≠n,有三种降价方案:方案①:先降m%,再降n%;方案②:先降

%,再降

%;方案③:一次性降价(m+n)%.降价幅度最小的方案是

.(填序号)答案②②解析设该电子产品的原价为1,则三种方案降价后的价格分别为①(1-m%)(1-n%),②

·

,③1-(m+n)%.∵

·

-(1-m%)(1-n%)=

-m%·n%=

>0,

-[1-(m+n)%]=

>0,∴降价幅度最小的方案是②.典例3已知实数x,y满足条件-1<x+y<4且2<x-y<3,则z=2x-3y的取值范

围是

.考点三与不等式有关的求范围问题答案(3,8)解析设z=2x-3y=a(x+y)+b(x-y)=(a+b)x+(a-b)y,∴a+b=2,a-b=-3,解得a=-

,b=

.由-1<x+y<4,2<x-y<3,可得-2<-

(x+y)<

,5<

(x-y)<

,∴3<-

(x+y)+

(x-y)<8,即z=2x-3y∈(3,8).(3,8)规律总结由a<f(x,y)<b,c<g(x,y)<d求F(x,y)的取值范围,可利用待定系数法解决,设

F(x,y)=mf(x,y)+ng(x,y),用恒等变形求得m,n,再利用不等式的性质求得F

(x,y)的取值范围.3-1设f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,则f(-2)的取值范围是

.(答案用区间表示)答案[5,10][5,10]解析

f(-1)=a-b,f(1)=a+b,f(-2)=4a-2b.设f(