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文档简介

平行四边形ADCB两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．记作“□ABCD

”，读作“平行四边形ABCD”．

新知探究操作思考

O是□ABCD对角线AC的中点.用透明纸覆盖在下图，描出□ABCD及其对角线AC，再用大头针钉在点O处，将透明纸上的□ABCD旋转1800.你有什么发现？平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．思考：从证实□ABCD是中心对称图形的过程中，你发现平行四边形还有哪些性质？

平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.

ADCB归纳：平行四边形的性质●平行四边形是中心对称图形．●平行四边形的对边平行且相等．●平行四边形的对角相等．●平行四边形的对角线互相平分．做一做1.在□ABCD中，若周长是30，AB︰BC=3︰2，则AD、CD的长为

．ABCD2．已知□ABCD中,∠A+∠C=120°,则∠A=

,∠D=

．做一做ABCD3.如图，在□ABCD中,∠DAB的角平线交边CD于点E，AD=3，EC=2，则□ABCD的周长为=

．做一做4．如图,△ABC中，AB=AC=16.D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB.则四边形AEDF的周长为

. ABCDEF已知:如图,在□ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且AE＝CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD∥BC（平行四边形的对边平行且相等）.∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF.∴四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.例题精讲如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，请问是平行四边形吗？并说明理由.变式：MN连接AF交BE于点M，连接CE交DF于点N.四边形MFNE如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，请问是平行四边形吗？并说明理由.CADBFEMN变式：BM=DNM、N分别在AB、CD上四边形MFNE如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是BO、OD的中点，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．例题精讲

已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF.求证：四边形EBFD是平行四边形．ABCDEF变式：ADFADCFADECFADBECFADBECFADBECFADBECFADBECFADBECFADBECFADBECFADBECFADBECFADBECFADBECFADBECFAD从边来判定：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定：从对角线来判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形通过本节课的学习,你有哪些收获？课堂小结拓展延伸如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，求证：四边形AECF是平行四边形.

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