菱形的性质与判定教学设计北师大版九年级数学上册

一、教学目标，并掌握菱形面积的求法.，体会数形结合、转化等思想方法.二、教学重难点重点：菱形的性质定理与判定定理的综合应用及菱形面积的求法．难点：等宽纸条交叉部分为菱形的证明及菱形面积的综合应用．三、教学设计（一）复习回顾1．菱形的性质2．菱形的判定方法（二）探究新知问题1：菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?A作AE⊥BC于点E，则S菱形ABCD=底×高=BC·AE.问题2：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，试用对角线表示出菱形ABCD的面积.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴S菱形ABCD=S△ABC+S△ADC=AC·BO+AC·DO=AC(BO+DO)=AC·BD.结论：菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半问题3：如图两张不等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是什么图形？平行四边形问题4：两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？分析：由图可知，重叠部分为平行四边形，且相邻的两边对应的高相等，由平行四边形的面积，可证平行四边形ABCD为菱形．（三）典型例析例1．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm.求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴∠AED＝90°(菱形的对角线互相垂直)，DE＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(1,2)×10＝5(cm)(菱形的对角线互相平分)．∴在Rt△ADE中，由勾股定理可得：AE＝eq\r(AD2－DE2)＝eq\r(132－52)＝12(cm)．∴AC＝2AE＝2×12＝24(cm)(菱形的对角线互相平分)．(2)S菱形ABCD＝S△ABD＋S△CBD＝2×S△ABD＝2×eq\f(1,2)×BD×AE＝BD×AE＝10×12＝120(cm2)．菱形的面积计算方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半．注意：学生对于第一个问题的解决比较容易，但是学生的书写过程不规范；对于第二个问题，学生很容易求一边上的高，经过讨论、交流、点拨后学生能接受这种方法．在实际过程中教师应追问学生菱形的面积和对角线有什么关系，引起学生的思考，进而突破这一教学难点．例2如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC.又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形；(2)解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为23，∴菱形的面积为.结论：判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形．（四）练习巩固1．教材第9页“随堂练习”第1，2题．2．教材第10页习题1.3第5题．3.补充练习见课件（五）课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑问？（六）课外作业1．教材第9页习题1.3第1～4题．2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC与ED相交于点F.当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．四、板书设计五、教学反思本节课的教学内容是菱形的性质定理与判定定理的综合运用．通过课前复习，加深学生对菱形的性质定理及判定定理的记忆．在教学中，通过例题讲解，帮助学生总结经验并形成解题思路．学生对于几何题的规范答题是在课堂上需要重点强调的，这是培养学生严谨细致的数学素养的一个手段．同时，在教学中应