曲线运动和力

曲线运动和力1.考点分析：近几年高考题在曲线运动中主要考查了平抛运动的规律、计算和研究方法和圆周运动的曲线背景。2.考查类型说明：题型既有选择题，又有计算题，考查根本概念多以选择题出现。3.考查趋势预测：平抛运动是近年来的考查重点连续几年都考查。该知识点05年上海第10题、05年江苏第13题、06年重庆卷第14题、06年天津卷第16题、06年上海卷第13题、07年宁夏卷第23题、08年江苏卷第13题、08年广东卷第12题。在09年的考试中平抛运动仍然是考查的重点，与其它知识的综合应用的可能性较大。【知识储藏】内容说明能级要求ⅠⅡ运动的合成和分解

√曲线运动中质点的速度沿轨道的切线方向，且必具有加速度

√平抛运动√匀速率圆周运动、线速度和角速度、周期、圆周运动的向心加速度

√一、曲线运动1.曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。2.曲线运动的特点：〔1〕在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。〔2〕曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。〔3〕做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。二、运动的合成1．由的分运动求其合运动叫运动的合成．这既可能是一个实际问题，即确有一个物体同时参与几个分运动而存在合运动；又可能是一种思维方法，即可以把一个较为复杂的实际运动看成是几个根本的运动合成的，通过对简单分运动的处理，来得到对于复杂运动所需的结果．2．描述运动的物理量如位移、速度、加速度都是矢量，运动的合成应遵循矢量运算的法那么：〔1〕如果分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向相同的量取正，相反的量取负，矢量运算简化为代数运算．〔2〕如果分运动互成角度，运动合成要遵循平行四边形定那么．3．合运动的性质取决于分运动的情况: ①两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动．②一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动是匀变速运动，二者共线时，为匀变速直线运动，二者不共线时，为匀变速曲线运动。③两个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当合运动的初速度与合运动的加速度共线时为匀变速直线运动，当合运动的初速度与合运动的加速度不共线时为匀变速曲线运动。三、运动的分解1．合运动求分运动叫运动的分解．2．运动分解也遵循矢量运算的平行四边形定那么．3．将速度正交分解为vx＝vcosα和vy=vsinα是常用的处理方法．4．速度分解的一个根本原那么就是按实际效果来进行分解，常用的思想方法有两种：一种思想方法是先虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到运动分解的方法；另一种思想方法是先确定合运动的速度方向〔物体的实际运动方向就是合速度的方向〕，然后分析由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向．四、平抛物体的运动1.运动特点：a、只受重力；b、初速度与重力垂直．尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动2.平抛运动的处理方法：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．3.平抛运动的规律：以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建成立坐标。〔1〕平抛物体在时间t内的位移S可推得s==，〔2〕位移的方向与水平方向的夹角α由下式决定tgα=y/x=½gt2/v0t=gt/2v0〔3〕平抛物体经时间t时的瞬时速度vt可由推得vt=，〔4〕速度vt的方向与水平方向的夹角β可由下式决定tgβ=vy/vx=gt/v0〔5〕平抛物体的轨迹方程可推得：y=·x2，可见，平抛物体运动的轨迹是一条抛物线．〔6〕运动时间由高度决定，与v0无关，所以t=，水平距离x＝v0t＝v0〔7〕Δt时间内速度改变量相等，即△v＝gΔt，ΔV方向是竖直向下的．说明平抛运动是匀变速曲线运动．五、描述圆周运动的物理量1．线速度：做匀速圆周运动的物体所通过的弧长与所用的时间的比值。〔1〕物理意义：描述质点沿切线方向运动的快慢．〔2〕方向：某点线速度方向沿圆弧该点切线方向．〔3〕大小：V=S/t〔4〕匀速圆周运动是变速运动。2．角速度：做匀速圆周运动的物体，连接物体与圆心的半径转过的圆心角与所用的时间的比值。〔l〕物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢．〔2〕大小：ω＝φ/t〔rad／s〕3．周期T，频率f：做圆周运动物体一周所用的时间叫周期．做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速．4．V、ω、T、f的关系T＝1/f，ω＝2π/T=2πf，v＝2πr/T＝2πrf=ωr．T、f、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了．但v还和半径r有关．5．向心加速度〔1〕物理意义：描述线速度方向改变的快慢〔2〕大小：a=v2/r=ω2r=4π2fr=4π2r/T2=ωv，〔3〕方向：总是指向圆心，方向时刻在变化．不管a的大小是否变化，a都是个变加速度．〔4〕注意：a与r是成正比还是反比，要看前提条件，假设ω相同，a与r成正比；假设v相同，a与r成反比；假设是r相同，a与ω2成正比，与v2也成正比．6．向心力〔1〕作用：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小．因此，向心力对做圆周运动的物体不做功．〔2〕大小：F＝ma＝mv2/r＝mω2r=m4π2fr=m4π2r/T2=mωv〔3〕方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化．即向心力是个变力．【典例分析】例题1A、B两小球同时从距地面高为h=15m处的同一点抛出，初速度大小均为v0=10m/s．A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g=l0m／s2．求：(1)A球经多长时间落地?(2)A球落地时，A、B两球间的距离是多少?考点分析：此题考查的知识点是平抛运动、匀变速直线运动等知识点。解题思路：〔1〕A球做竖直下抛运动：将、代入，可得：〔2〕B球做平抛运动：将、代入，可得：此时A球与B球的距离为：将、、代入，得：失分陷阱：平抛运动和竖直下抛运动的两种运动之间的联系点——时间的正确寻找是能够正确解答的关键。vavb图2-914例题2如图2-9所示，在同一竖直平面内，小球a、b从高度不同的两点分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间tavavb图2-914A．ta＞tb，va＜vbB．ta＞tb，va＞vbC．ta＜tb，va＜vbD．ta＜tb，va＞vb考点分析：此题考查的知识点是平抛运动、运动的合成与分解的性质。解题思路：此题平抛运动，小球在空中运动的时间由竖直方向的分运动决定，根据，可得ta>tb，水平方向做匀速直线运动，根据s＝v0t可得va<vb，应选A。正确答案是：A。失分陷阱：此题的陷阱在于对图表的分析，能够通过图表分析出两个平抛运动的竖直位移的大小关系和水平位移的大小关系是解答问题的关键。例题3如下图，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端〔末端水平〕时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落。改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地，该实验现象说明了A球在离开轨道后〔〕A．水平方向的分运动是匀速直线运动。B．水平方向的分运动是匀加速直线运动。C．竖直方向的分运动是自由落体运动。D．竖直方向的分运动是匀速直线运动。考点分析：此题考查的知识点是平抛运动、合运动与分运动的等时性解题思路：这是一道有关平抛运动的演示实验题，其间隐藏着严密的逻辑推理方法。这是一个比照实验，A球做平抛运动，B球做自由落体运动，其实是将A球的竖直方向分运动与B球的自由落体运动进行比照，实验发现AB两球总是同时落地。这里透过现象看本质，有着严密的逻辑推理，“改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地”这个现象非常关键，任意性推理出普遍性，只有任意高度同时落下AB两球同时落地时才能推理出A球竖直方向的分运动是自由落体运动。失分陷阱：由于A球做平抛运动，其水平方向的分运动确实是匀速直线运动，但这里并没有将其水平方向的分运动与某个匀速直线运动比照，所以不能证明水平方向的分运动是匀速直线运动。图2-8例4.如下图．一足够长的固定斜面与水平面的夹角为370，物体A以初速度V1从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L＝15m处同时以速度V2沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A和物体B在斜面上相遇，那么以下各组速度和时间中满足条件的是〔sin37O＝0．6，cos370＝0．8，g＝10m/s2图2-8A.V1＝16m/s，V2＝15m/s，t＝3s．B.V1＝16m/s，V2＝16m/s，t＝2s．C.V1＝20m/s，V2＝20m/s，t＝3s．D.V1＝20m/s，V2＝16m/s，t＝2s．解析：由平抛运动规律可知，tanθ＝，将θ=37°代入解得：3v1=20t，故只有C选项满足条件。例5.A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B．垒球落地时的瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C．垒球在空中运动的水平位置仅由初速度决定D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定解析：垒球落地时瞬时速度的大小v＝，其速度方向与水平方向的夹角满足：tanα＝，由此可知，A、B错；垒球在空中运动的水平位移x＝v0t＝v0，故C错；垒球在空中的飞行时间t＝，故D对。图2-10例6.倾斜雪道的长为25m，顶端高为15m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图2-10所示。一滑雪运发动在倾斜雪道的顶端以水平速度v0＝8m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运发动靠改变姿势进行缓冲使自己只保存沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲外运发动可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ＝0.2，求运发动在水平雪道上滑行的距离〔取g＝10m/s2〕图2-10解析：如图2-11所示，选坐标，斜面的方程为：①运发动飞出后做平抛运动②③联立①②③式，得飞行时间t＝1.2s落点的x坐标：x1＝v0t＝9.6m落点离斜面顶端的距离：落点距地面的高度：接触斜面前的x分速度：y分速度：沿斜面的速度大小为：设运发动在水平雪道上运动的距离为s2，由功能关系得：解得：s2＝74.8m例7．抛体运动在各类体育运动工程中很常见，如乒乓球运动。现讨论乒乓球发球问题．设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力(设重力加速度为g(1)假设球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台的P1点(如图实线所示)，求P1点距O点的距离x.；(2)假设球在O点正上方以速度v2水平发出后．恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点〔如图虚线所示〕．求v2的大小.；(3)假设球在O点正上方水平发出后