有理数的规律题

：；；；…〔1〕猜测填空：；〔2〕计算：①；②。，，，…计算：…=…=1=理解以上方法的真正含义，计算：…(1)〔2〕…一列数—，+，—，+……写出第n个数是.数a、b、c在数轴上的位置如下图，试化简∣a-c∣-∣a+b+c∣-∣b-a∣+∣b+c∣的值27.〔此题共8分〕从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：加数的个数m和(S)1———————————→2＝1×22————————→2＋4＝6＝2×33——————→2＋4＋6＝12＝3×44————→2＋4＋6＋8＝20＝4×55——→2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6(1)按这个规律，当m＝6时，和为_______；(2)从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：__________________________________________．(3)应用上述公式计算：①2＋4＋6＋…＋200②202＋204＋206＋…＋300观察、猜测、验证、求值．从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表(加数的个数为n，和为s)：12=1×222+4=6=2×332+4+6=12=3×442+4+6+8=20=4×552+4+6+8+10=30=5×6当n个连续偶数相加时，它们的和s与n之间有什么样的关系?请用公式表示出来，并由此计算2+4+6+…+202的值．探索规律：根据以下图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是〔〕探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形〔〔1〕〔2〕〔3〕……①按图示规律填写下表：图形编号图形编号12345……棋子个数……②按照这种方式摆下去，摆第10个正方形需要多少个棋子？求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，那么2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S-S=22013-1．仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32013的值为_____________________符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：〔1〕，，，，…〔2〕，，，，…利用以上规律计算.如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示是-3，A、B是数轴上的点，请参照如图并思考，完成以下各题．〔1〕如果点A表示的数-1，将点A向右移动4个单位长度，那么终点B表示的数是．A、B两点间的距离是。〔2〕如果点A表示的数2，将点A向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，那么终点B表示的数是.A、B两点间的距离是。〔3〕如果点A表示的数m，将点A向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜测终点B表示的数是、A、B两点间的距离是．将正整数按以下规律排列：表中数9在第三行第一列，与有序数对〔3，1〕对应，数5与〔1，3〕对应，数14与〔3，4〕对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为▲图1是由假设干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=．〔1〕如图1，当有11层时，图中共有▲个圆圈〔2〕我们自上往下堆12层，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，那么最底层最左边这个圆圈中的数是▲〔3〕我们自上往下堆12层，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-20，-19，-18，…，求图4所有圆圈中各数之积与各数之和．观察表l，寻找规律．表2是从表l中截取的一局部，其中，，的值分别为〔〕A．18，25，24B．25，20，24C．20，25，24D．20，30，25．观察以下几个等式：〔此题6分〕1+2+1=22=41+2+3+2+1=32=91+2+3+4+3+2+1=42=16聪明的你一定能找出其中的规律，请利用其规律填空，1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1==〔2′〕由此，我们又可利用上式得到求假设干个连续自然数和的方法，思考后请运用知识解决问题〔1〕求1+2+3+…+99+100的值〔2′〕〔2〕由此可得：1+2+3+…+n=。〔2′〕观察下面的一列数：，－，，－……请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．第5个数是________，第10个数是________．有假设干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为an。假设a1=，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”。试计算：a2=______，a3=____，a4=_____，a5=______。由你发现的规律，请计算a2004是多少？(6分)阅读下题解答：计算：．分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．解：．所以原式．根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．数学问题：计算〔其中，都是正整数，且，〕．探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：计算．第次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影局部的面积为；第次分割，把上次分割图中空白局部的面积继续二等分，阴影局部的面积之和为；第次分割，把上次分割图中空白局部的面积继续二等分，…；…第次分割，把上次分割图中空白局部的面积最后二等分，所有阴影局部的面积之和为，最后空白局部的面积是．根据第次分割图可得等式：．探究二：计算．第次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影局部的面积为；第次分割，把上次分割图中空白局部的面积继续三等分，阴影局部的面积之和为；第次分割，把上次分割图中空白局部的面积继续三等分，…；…第次分割，把上次分割图中空白局部的面积最后三等分，所有阴影局部的面积之和为，最后空白局部的面积是．根据第次分割图可得等式：．两边同除以，得．探究三：计算．〔仿照上述方法，只画出第次分割图，在图上标注阴影局部面积，并写出探究过程〕解决问题：计算．〔只需画出第n次分割图，在图上标注阴影局部面积，并完成以下填空〕根据第n次分割图可得等式：，所以，．拓广应用：计算．以下式子：观察个位数的变化情况，的个位数字是.20.整数a1，a2，a3，a4，…满足以下条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依次类推，那么a2014的值为_____________．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣.当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a－b∣；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边∣AB∣=∣OB∣－∣OA∣=∣b∣－∣a∣=b－a=∣a－b∣；如图3，点A、B都在原点的左边，∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣－∣a∣=－b－〔－a〕=∣a－b∣；如图4，点A、B在原点的两边，∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣=a+〔－b〕=∣a－b∣；AaAa0ObB••图2•图1••0O(A)bBbBbBaA••图40•ObBaA0O•••图3答复以下问题：〔1〕数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是_________，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是_______；〔2〕数轴上表示x和3的两点A和B之间的距离是___________，如果∣AB∣＝2，那么x为____________；〔3〕当式子∣x+1∣+∣x－3∣取最小值时，相应的x的取值范围是.观察以下数字的排列规律，然后在横线上填入适当的数：3，-7，11，，19，-23，_____，______。探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=19=421+3+5+7+9=25=52〔1〕请猜测1+3+5+7+9+…+29=；〔1分〕〔2〕请猜测1+3+5+7+9+…+〔2n-1〕+〔2n+1〕=；〔2分〕〔3〕请用上述规律计算：〔3分〕41+43+45+……+77+79探索规律将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：246810121416182022242628303234363840……十字框中的五个数的和与中间的数和16有什么关系？设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和.假设将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。阅读以下材料，完成相关的填空和计算。〔1〕〔2分〕根据倒数的定义我们知道，假设，那么．〔2〕〔4分〕计算：〔2〕〔2分〕根据以上信息可知：．定义一种新运算：观察以下式子：〔1〕请你想一想：；〔2〕假设,那么(填入“=”或“≠”)〔3〕假设，请求出的值。一张长方形桌子可坐6人，按以下图方式讲桌子拼在一起。2张桌子拼在一起可坐______人；〔1分〕3张桌子拼在一起可坐______人；〔1分〕n张桌子拼在一起可坐______人。〔2分〕②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，那么40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。〔2分〕2+=22×，3+=32×，4+=42×，10+=102×，那么a+b=_________.(5分)，，……将以上二个等式两边分别相加得：用你发现的规律解答以下问题：(1)猜测并写出：_______(2)直接写出以下各式的计算结果：①__②__(3)探究并计算：让我们规定一种新运算=a·d－b·c,例如=3×5－2×4=7那么=,〔1′〕=.〔1′〕2、观察以下几个等式：1+2+1=22=41+2+3+2+1=32=91+2+3+4+3+2+1=42=16聪明的你一定能找出其中的规律，请利用其规律填空，1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1==〔2′〕由此，我们又可利用上式得到求假设干个连续自然数和的方法，思考后请填空〔1〕1+2+3+…+99+100=〔1′〕〔2〕由此可得：1+2+3+…+n=。〔1′〕观察以下数：〔1〕、这列数的2014个数是多少；〔2〕、如果这列数无限排列下去，会与越来越接近。观察下面一列数的规律并填空：0，－3，8，－15，24，－35，……那么第100个数是__________.阅读理解：读一读：式子“1+2+3+4+5+……+100”表示1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比拟长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+……+100”表示为，这里“”是求和符号.例如1+3+5+7+9+……+99，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为；又如13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示为.通过对以上材料的阅读，请解答以下问题：⑴2+3+4+6+8+10+……+100〔即从2开始的100以内的连续偶数的和〕用求和符号可表示为____________________；⑵计算=___________________.〔填写最后的计算结果〕24.〔10分〕观察以下三行数：2，－4，8，－16……①－1，2，－4，8……②3，－3，9，－15……③⑴第①行数按什么规律排列？〔用式子表示即可〕⑵第②③行数与第①行数分别有什么关系？⑶取每行