山西省长治市册村镇中学高三数学文下学期摸底试题含解析

山西省长治市册村镇中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.P是双曲线上的点，F1、F2是其焦点，且，若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D3.已知三个向量，，共线，其中a、b、c、A、B、C分别是△ABC的三条边及相对三个角，则△ABC的形状是(

)A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题；解三角形；平面向量及应用．【分析】根据向量、共线得acos=bcos，结合正弦定理与二倍角的正弦公式化简，可得sin=sin，从而得到A=B．同理由、共线算出B=C，从而得到A=B=C，所以△ABC是等边三角形．【解答】解：∵与共线，∴acos=bcos，由正弦定理得sinAcos=sinBcos，∵sinA=2sincos，sinB=2sincos，∴2sincoscos=2sincoscos，化简得sin=sin．又∵0＜＜，0＜＜，∴=，可得A=B．同理，由与共线得到B=C，∴△ABC中，A=B=C，可得△ABC是等边三角形．故选：B【点评】本题给出三个向量两两共线，由此判定三角形的形状．着重考查了二倍角的三角函数公式、正弦定理和三角形形状的判定等知识，属于中档题．4..已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，则下列四个命题中真命题的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：C【分析】由等差数列的性质及特殊数列一一判断各选项即可．【详解】令等差数列的，对A选项，而故A错误；对B选项，∵∴故B错误；又对D选项，令等差数列的，∵∴故D错误；对C选项，∵∴，故C正确.故选C.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、前n项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0，1，2，2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】用（x，y）表示甲乙摸球的号码，甲获胜包括5个基本事件：（2，1），（2，1），（2，0），（2，0），（1，0）．在甲获胜的条件下，乙摸1号球包括2个基本事件：（2，1），（2，1）即可得出．【解答】解：用（x，y）表示甲乙摸球的号码，则甲获胜包括5个基本事件：（2，1），（2，1），（2，0），（2，0），（1，0）．在甲获胜的条件下，乙摸1号球包括2个基本事件：（2，1），（2，1）．则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率P=．故选：B．6.某几何体的三视图如右图所示，则它的表面积为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B7.

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C9.给定公比为q(q≠1)的等比数列{an}，设b1=a1+a2+a3,b2=a4+a5+a6,…,bn=a3n-2+a3n-1+a3n,…，则数列{bn}(

)

(A)是等差数列

(B)是公比为q的等比数列

(C)是公比为q3的等比数列

(D)既非等差数列也非等比数列参考答案：C由题设，an=a1qn-1，则

因此，｛bn｝是公比为q3的等比数列．10.曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（

）A．9 B． C． D．参考答案：B由，得，∴，∴，∴曲线在点处的切线方程为．令，得；令得．∴切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为．选B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两个等比数列满足，，若数列唯一，则=

．参考答案：12.已知等差数列前项和为，且满足，则数列的公差为______．参考答案：2略13.折纸已经成为开发少年儿童智力的一大重要工具和手段．已知在折叠“爱心”的过程中会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD为正方形，G为线段BC的中点，四边形AEFG与四边形DGHI也为正方形，连接EB，CI，则向多边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】以面积为测度，分别求面积，即可得出结论．【解答】解：设正方形的边长为2，则由题意，多边形AEFGHID的面积为4+4+=10，阴影部分的面积为2×=2，∴向多边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为=，故答案为．【点评】本题考查几何概型，考查概率的计算，正确求面积是关键．14.四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，各顶点都在同一球面上，若该棱锥的体积为4，，则此球的表面积等于______．参考答案：17π【分析】根据该四棱锥内嵌于长方体中,计算长方体体对角线再算外接球表面积即可.【详解】因为四边形ABCD是正方形,且平面ABCD,所以可以将该四棱锥内嵌于长方体中,因为棱锥体积.则该长方体的长、宽、高分别为2、2、3,它们的外接球是同一个,设外接球直径为,所以,所以表面积为．故答案为：【点睛】本题主要考查了四棱锥外接球表面积的计算,其中外接球直径为内嵌长方体的体对角线,属于中等题型.15.已知为钝角，且，则_____________.参考答案：略16.双曲线的左，右焦点分别为，已知线段被点分成5:1两段，则此双曲线的离心率为

．参考答案：17.已知，，则__________．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)在△中，角所对的边分别为，若，．(Ⅰ)求△的面积；(Ⅱ)若，求的值．参考答案：19.如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合。终边交单位圆于点，且，将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点，记。（1）若，求；（2）分别过作轴的垂线，垂足依次为，记的面积为，的面积为，若，求角的值。参考答案：略20.（本小题满分12分）如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点。

（1）求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；（2）求这3点与原点O共面的概率。参考答案：21.（本小题满分15分）数列中，，。⑴求的值；⑵求数列的前项和及数列的通项公式；⑶设，若数列满足，试求数列的前项和。参考答案：⑴；⑵由，得，，是首项为，公比为的等比数列，因此，从而。⑶，。因此。22.已知函数,e为自然对数的底数.（1）当时,试求f(x