2022-2023学年湖南省邵阳市水东中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年湖南省邵阳市水东中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中的系数是（

）A.58 B.62 C.52 D.42参考答案：D【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，赋值即可求出。【详解】的展开式中的系数是.选D.【点睛】本题主要考查二项式定理的展开式以及赋值法求展开式特定项的系数。2.10件产品，其中3件是次品，任取两件，若表示取到次品的个数，则等于

A.

B.

C.

D.1参考答案：A3.给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：

该程序框图的功能是（

）A．求出a,b,c三数中的最大数

B．求出a,b,c三数中的最小数C．将a,b,c按从小到大排列

D．将a,b,c按从大到小排列参考答案：B4.过抛物线的焦点任作一条射线交抛物线于点，以为直径的圆必与直线（

）A．相切

B．相切

C．相切

D．相切参考答案：A5.当时，下面的程序段执行后所得的结果是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，一共有多少种选法？()A．5

B．4

C．9

D．20参考答案：C略7.已知为等比数列，，则.若为等差数列，，则的类似结论为

（

）A.

B.C.

D.

参考答案：D略8.在三棱锥中，，M在内，，，则的度数为（

）A． B． C． D．参考答案：C略9.二次函数的值域是（

）A．[4，+￥)

B．(4，+￥)

C．

D．（－￥，4）参考答案：A10.已知直线与直线点为垂足，则(

)A．0

B．-4

C．20

D．24参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为________．参考答案：x＋y－3＝012.棱长为2的正四面体，顶点到底面的距离是_______________.

参考答案：13.如图所示，设抛物线的焦点为，且其准线与轴交于，以，为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为P.

（1）当时，求椭圆的方程；（2）是否存在实数，使得的三条边的边长是连续的自然数？若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由.参考答案：(1)设椭圆方程为，当时，，又，故椭圆方程为 5分(2)，由得，即 7分，， 10分若的三条边的边长是连续的自然数，则，即 略14.如图，将正三角形ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个灰色菱形，这个灰色菱形可以分割成n个边长为1的小正三角形.若，则正三角形ABC的边长是

. 参考答案：12很明显，题中的菱形是一个顶角为的菱形，归纳可得，当正三角形的边长为时，可以将该三角形分解为个边长为1的正三角形，设在正三角形的边长为，则菱形的边长为，由题意可得：，整理可得：，边长为正整数，故：，即的边长为.

15.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为；参考答案：1016.设函数

，则=

.参考答案：217.在（x﹣）5的二次展开式中，x2的系数为

（用数字作答）．参考答案：40【考点】DA：二项式定理．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出x2的系数．【解答】解：，令所以r=2，所以x2的系数为（﹣2）2C52=40．故答案为40三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，已知是的外角的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交的外接圆于点F，连接FB,FC

（1）求证：.

(2)求证：.

(3)若AB是外接圆的直径，,BC=6cm,求AD的长.参考答案：解：（1）证明：∵AD平分，∴,

∵

四边形AFBC内接与圆，∴

∴

∴

(2)∵

∴与，,∴

(3)AB是外接圆的直径，∴

∵,∴,

∴

∵,略19.已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，直线l：（m+2）x+（2m+1）y=7m+8，（1）求证：直线l与圆C恒相交；（2）当m=1时，过圆C上点（0，3）作圆的切线l1交直线l于P点，Q为圆C上的动点，求|PQ|的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；两点间的距离公式．【分析】通过求解直线系的两条直线的交点，判断点与圆的位置关系，即可得到结论．求出切线方程，然后求出P的坐标，通过圆心与P的距离，求出|PQ|的取值范围．【解答】解：（1）证明：由l得方程m（x+2y﹣7）+2x+y﹣8=0，故l恒过两直线x+2y﹣7=0以及2x+y﹣8=0的交点P（3，2），因为（3﹣2）2+（2﹣3）2=2＜4，即点P在圆的内部，所以直线与圆相交．（2）由题知过圆C上点（0，3）作圆的切线l1：x=0，m=1时，l：x+y=5所以?P（0，5），而，所以20.已知，不等式的解集是，(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)若对于任意，不等式恒成立，求t的取值范围．参考答案：略21.已知点P是椭圆C上任一点，点P到直线：的距离为，到点的距离为，且.直线l与椭圆C交于不同两点A、B（A、B都在x轴上方），且.（1）求椭圆C的方程；（2）当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l方程；（3）对于直线l，是否存在一个定点，无论如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：解：设，则，，，化简得：.∴椭圆C的方程为：（2）解：∵，，∴，，∴，：代入，得：，∴，或，代入得（舍），或∴，∴：（3）证明：由于，所以B关于x轴的对称点B1在直线AF上.设，，设直线方程：，代入，得：，，，，：，令，得，，，∴直线总经过定点

22.如图，空间四边形中，分别是的中点。

①求证：平面