2024年广东省汕头市中考数学模拟考试试卷

年广东省汕头市中考数学模拟考试试卷一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分，每个题题有四个选项，只有一个是正确的)1．下列运算正确的是（）A．a2⋅aC．−2a2b2．某种冠状病毒的大小约为0.000125mm，该数用科学记数法表示正确的是（）A．0.125×10﹣3 B．0.125×10﹣4C．1.25×10﹣3 D．1.25×10﹣43．下列各组数中，互为相反数的是（）A．−2与(−2)2 B．−2与C．2与(−2)2 D．4．已知α、β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0A．3 B．1 C．3或−1 D．−3或15．若点P(a+1，A． B．C． D．6．为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（）A．1500x+20−800C．800x−15007．如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠ADB=60°，动点P沿折线AD→DB运动到点B，同时动点Q沿折线DB→BC运动到点C，点P,Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒，△PBQ的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A． B．C． D．8．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．9．如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆AO垂直底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD、CE组成的∠DCE始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线CD∥MN，CE∥BA，若∠BAO=158°，则∠DCE=（）A．58° B．68° C．32° D．22°10．一组数据2，2，2，3，5，8，13，若加入一个数a，一定不会发生变化的统计量是（）A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数二、填空题(本题有5小题，每题3分，共15分)11．因式分解：mx212．如图，三角形纸片中，AB=AC，BC=18，∠C=30°，折叠这个三角形，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为．13．如图1是小强在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景；图2是小强锻炼时上半身由ON位置运动到与地面CD垂直的OM位置时的示意图，已知ON=0.8米，α=30°，则M、N两点的距离是米．14．如图，点A、B在反比例函数y=kx的图象上，AC⊥y轴，垂足为D，BC⊥AC．若四边形AOBC的面积为6，ADAC=115．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，AB=5，AC=3，AD=2，则△ABC边BC上的高为．三、解答题(本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分)，共55分16．计算：2024−π017．先化简，再求值：a2+2ab+b18．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形.（1）在图1中画出一个以AB为边的口ABCD，且点C和点D均在格点上；（2）在图2中画出一个以AB为对角线的菱形AEBF，且点E和点F均在格点上.19．我县组织开展研学活动，共有月岩，陈树湘烈士纪念馆，濂溪故里，葫芦岩红军渡4个地点可供选择，让同学们投票决定最终研学地点，现将同学们的投票结果制成如下统计图（其中A：月岩，B：陈树湘烈士纪念馆，C：濂溪故里，D：葫芦岩红军渡），根据相关信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量为，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中a的值为，圆心角β的度数为；（3）若我县有5000名同学参加研学活动，试估计去月岩的有多少?20．某中学为了创建良好的校园读书环境，去年购买了一批图书．其中故事书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的故事书与用800元购买的文学书数量相等．（1）求去年购买的文学书和故事书的单价各是多少元？（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，故事书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和故事书共200本，且购买文学书和故事书的总费用不超过2120元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？21．过山车是倍受年轻人喜爱的经典娱乐项目．如图14，A→B→C为过山车的一部分轨道（B为轨道与地面的交点，图中的x轴表示地面），它可以看成抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)（1）写出a，b之间的数量关系；（2）已知OA=50米．①求抛物线y=ax②在轨道距离地面32米处有两个位置M和C，当过山车运动到点C处时，沿着平行于地面的轨道向前运动了18米至点G，又进入下坡段G→H（G接口处轨道忽略不计，点H为轨道与地面的交点）．已知轨道抛物线G→H→K的形状与抛物线M→B→C的形状相同，求OH的长度；③现需要在轨道下坡段A→B进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架PE，PT，QF，QS，且要求2OT=OS，如图所示，已知这种材料的价格是5000元/米．当PE的长度为多少时会使造价最低？并求最低造价为多少元？22．如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB、BC上，DF⊥CE于点O，点G，H分别在边AD、BC上，GH⊥CE．（1）问题解决：①写出DF与CE的数量关系：；②GHCE的值为（2）类比探究，如图②，在矩形ABCD中，ABBC=k（k为常数），将矩形ABCD沿GH折叠，使点C落在AB边上的点E处，得到四边形EFGH交AD于点P，连接CE交GH于点O．试探究GH与（3）拓展应用，如图③，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝BC＝6，AD＝CD＝4，BF⊥CE，点E、F分别在边AB、AD上，求CEBF

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】m（x-2y）（x+2y）12．【答案】713．【答案】414．【答案】315．【答案】616．【答案】517．【答案】解：a=(a+b)=(a+b)=ab把a=2+1，b=218．【答案】（1）画矩形也行（2）..19．【答案】（1）60（2）20；144°（3）解：5000×12答：估计去月岩的有1000人。20．【答案】（1）解：设去年文学书单价为x元，则故事书单价为(x+4)元，根据题意得：

1200x+4=800x，

解得：x=8，（2）解：设这所学校今年购买y本文学书，根据题意得：

8×(1+25%)y+12(200-y)≤2120

即y≥140，

∴y的最小值是140；

答：这所中学今年至少要购买140本文学书.21．【答案】（1）解：∵OB=20米，根据题意可得顶点坐标B(20，∴−b∴a，b之间的数量关系为：40a+b=0；（2）解：①由图象可设抛物线的解析式为：y=a(x−20)∵OA=50米，∴把A(0，50=a(0−20)解得：a=1∴抛物线的解析式为：y=18(②当y=32时，18解得：x1=4，即点M的横坐标是4，点C的坐标为(36∵CG=18，∴点G的坐标为(54∴54−4=50，∵轨道抛物线G→H→K的形状与抛物线M→B→C的形状相同，∴相当于将抛物线y=1∴轨道抛物线G→H→K的解析式为：y=1∴点H的坐标为(70即OH的长度为70米；③设点T的坐标为(a∵2OT=OS，∴点S的坐标为(2a∴点P的坐标为(a，18∴PE+PT+QF+QS=a+1∵58∴当a=485时，PE+PT+QF+QS的最小值是∴PE的长度为485最低造价为：212522．【答案】（1）CE＝DF；1（2）解：GHCE理由：如图2，作GM⊥CB于M．∵CE⊥GH，∴∠COH＝∠GMH＝∠ABC＝90°，∴∠BCE+∠CHO＝90°，∠CHO+∠HGM＝90°，∴∠BCE＝∠HGM，∴△CBE∽△GMH，∴CEGH∵∠CMG＝∠D＝∠DCM＝90°，∴四边形CMGD是矩形，∴GM＝CD，∴CEGH∵ABBC∴GHCE（3）解：如图③，过点C作CM⊥AD，交AD的延长线于点M，过点B作BN⊥MC，连接BD，∵∠BAD＝90°，AM⊥MN，BN⊥MN，∴四边形ABNM是矩形，∴∠M＝∠N＝90°，AM＝BN，MN＝AB＝6，∵BC＝AB，AD＝CD