安徽省黄山市万安中学高三数学文上学期期末试卷含解析

安徽省黄山市万安中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若的大小关系为 A．a<b<c

B．b<a<c C．b<c<a

D．c<b<a参考答案：C2.若函数在上有极大值，则a的取值范围为

（）A. B. C.(2,e) D.参考答案：B【分析】求出函数的导函数,且其极大值点在区间内，解得a的范围，根据极大值点的左边导数为正且右边导数为负，确定a的范围.【详解】令，得，解得，由题意，有极大值，故时，，时，，所以，，得综上，.故选B.【点睛】考查了利用导数研究函数单调性,极大值的意义,中档题.3.给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：B略4.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：①若； ②若；③若； ④若.其中正确命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D略5.已知是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若双曲线恰好平分正三角形的另两边，则双曲线的离心率是

（

）A． B． C． D．参考答案：D6.若右边的程序框图输出的是，则条件①可为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由程序框图可知这是计算的程序，当时，即，解得，此时，不满足条件，所以选B.7.已知等差数列{}中，，则的值是（

）A．15

B．30

C．31

D．64参考答案：答案：A8.已知数列是等比数列，且的值为

（

）

A．1

B．-1

C．

D．

参考答案：B略9.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为A．所有实数的平方都不是正数

B．有的实数的平方是正数C．至少有一个实数的平方不是正数

D．至少有一个实数的平方是正数参考答案：C全称命题的否定是特称命题.,所以“所有实数的平方都是正数”的否定是“至少有一个实数的平方不是正数”选C.10.过双曲线的左焦点作轴的垂线交双曲线于点，为右焦点，若，则双曲线的离心率为（

）

、

、

、

、参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）在正项等比数列{an}中，若a1?a9=4，则log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=．参考答案：9【考点】：等比数列的性质；对数的运算性质；数列的求和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：直接利用等比数列的性质以及对数的运算法则化简所求表达式，求解即可．解：∵a1?a9=4，∴a1?a9=a2?a8=a3?a7=a4?a6=4∴log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=log2（a1?a2?a3…a9）=log2（a1?=log229=9故答案为：9．【点评】：本题考查数列求和对数的运算法则等比数列的性质，考查计算能力．12.植树节来临，某学校数学活动小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第k棵树种植在处,其中,当时,其中表示非负实数的整数部分,如.按此方案,第2011棵树种植点的坐标是

.参考答案：(1,202)略13.若等差数列中，满足，则

参考答案：114.如图：两圆相交于点、，直线与分别与两圆交于点、和、，，则

.参考答案：3由题设得，，，.15.在平面直角坐标系xOy中，，求过点A与圆C：相切的直线方程

．参考答案：或16.如图，在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC的顶点分别为A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，点P(0，p)为线段AO上的一点(异于端点)，这里a，b，c，p为非零常数．设直线BP、CP分别与边AC、AB交于点E、F．某同学已正确求得直线OE的方程：(－)x＋(－)y＝0．请你完成直线OF的方程：(______)x＋(－)y＝0．参考答案：－由对称性可猜想填－.事实上，由截距式可得直线AB：＋＝1，直线CP：＋＝1，两式相减得(－)x＋(－)y＝0，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求直线OF的方程17.在这十个数字中任选四个不同的数，则这四个数能构成等差数列的概率是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数，.已知函数有两个零点，且.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）证明随着的减小而增大；（Ⅲ）证明随着的减小而增大.参考答案：（Ⅰ） （Ⅱ）见解析 （Ⅲ）见解析（Ⅰ）解：由，可得.下面分两种情况讨论：（1）时

在上恒成立，可得在上单调递增，不合题意.（2）时，

由，得.当变化时，，的变化情况如下表：＋0－↗↘这时，的单调递增区间是；单调递减区间是.于是，“函数有两个零点”等价于如下条件同时成立：1°；2°存在，满足；3°存在，满足.由，即，解得，而此时，取，满足，且；取，满足，且.所以，的取值范围是.（Ⅱ）证明：由，有.设，由，知在上单调递增，在上单调递减.并且，当时，；当时，.由已知，满足，.由，及的单调性，可得，.对于任意的，设，，其中；，其中.因为在上单调递增，故由，即，可得；类似可得.又由，得.所以，随着的减小而增大.（Ⅲ）证明：由，，可得，.故.设，则，且解得，.所以，.

①令，，则.令，得.当时，.因此，在上单调递增，故对于任意的，，由此可得，故在上单调递增.因此，由①可得随着的增大而增大.而由（Ⅱ），随着的减小而增大，所以随着的减小而增大.19.（本小题满分12分）已知数列中,.（1）求证：是等比数列,并求的通项公式；（2）数列满足,数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）证明等比数列，一般从定义出发，即证相邻项的比值是一个与项数无关的非零常数，即，由通项得（2）先代入化简得，所以用错位相减法求和，对不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题，由于有符号数列，所以分类讨论：若为偶数,则；若为奇数,则，因此求交集得的取值范围试题解析：（1）由数列中,,可得,是首项为,公比为的等比数列,.考点：等比数列定义，错位相减法求和，不等式恒成立【方法点睛】证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可.等比数列的判定方法(1)定义法：若＝q(q为非零常数)或＝q(q为非零常数且n≥2)，则{an}是等比数列；(2)等比中项法：在数列{an}中，an≠0且a＝an·an＋2(n∈N*)，则数列{an}是等比数列；(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an＝c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列；(4)前n项和公式法：若数列{an}的前n项和Sn＝k·qn－k(k为常数且k≠0，q≠0,1)，则{an}是等比数列.20.（2017?唐山一模）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2+b2=λab．（1）若，，求sinA；（2）若λ=4，AB边上的高为，求C．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知结合正弦定理得：，结合范围可求，即可得解sinA的值．（2）由题意及三角形面积公式可求，由余弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得，结合范围，可求C的值．【解答】解：（1）由已知，，结合正弦定理得：，于是．因为，所以，可得．（2）由题意可知，得：．从而有：，即，又因为，所以，．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.如图1，在Rt△ABC中，，BC=3，AC=6，D、E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2。（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（3）线段BC是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？请说明理由。参考答案：(Ⅰ)证明：因为

所以所以所以平面,所以又因为,所以平面BCDE（3分）(Ⅱ)如图，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系则设平面的法向量为

则又,,所以

令，则所以设CM与平面所成的角为因为所以所以与平面所成的角大小为.（7分）（Ⅲ）线段上不存在点P，使平面与平面垂直，理由如下：假设这样的点P存在，设其坐标为，其中设平面的法向量，则又所以令，则，所以.平面平面,当且仅当，即，解得，与矛盾.所以线段上不存在点P，使平面与平面垂直.（12分）22.已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为。(1)若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；(2)求证：经过三点