广东省珠海市新华夜中学高一数学理联考试卷含解析

广东省珠海市新华夜中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知集合A={0，1，2，4}，B={﹣1，0，1，3}，则A∩B=（） A． {﹣1，0，1，2，3，4} B． {0，1} C． {﹣1，2，3，4} D． {0，1，2}参考答案：B考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 由A与B，求出A与B的交集即可．解答： 解：∵A={0，1，2，4}，B={﹣1，0，1，3}，∴A∩B={0，1}，故选：B．点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.函数，当时，恒有，有（

）A.且在上是增函数

B.且在上是减函数C.且在上是增函数

D.且在上是减函数参考答案：A3.若一个圆柱及一个圆锥的底面直径、高都与球的直径相等，则圆柱、球、圆锥的体积之比为（

）A.3：2：1；

B.2：3：1；

C.3：1：2；

D.不能确定。参考答案：C略4.下列函数中，在区间上递增的是（

）

A

B

C

D参考答案：D略5.为了解儿子身高与父亲身高的关系，随机抽取了5对父子身高数据如下：父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177y对x的线性回归方程为A.y=x－1

B.y=x+1

C.y=126

D.y=88+参考答案：

D6.设，在同一直角坐标系中，函数与的图象是参考答案：D略7.集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（?RB）=（）A．{x|x＞1} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由集合B，求出集合B的补集，然后求出集合A和集合B补集的交集即可．【解答】解：由B={x|x＜1}，得到CRB={x|x≥1}，又集合A={x|﹣1≤x≤2}，则A∩（CRB）={x|1≤x≤2}．故选：D．【点评】此题考查学生会进行补集及交集的运算，是一道基础题．学生在求补集时注意全集的范围．8.在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)(实线表示)，另一种是平均价格曲线y=g(x)(虚线表示)(如f(2)=3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元g(2)=3表示2个小时内的平均价格为3元)，下图给出四个图象：其中可能正确的图象序号是 。A．①②③④

B．①③④ C．①③ D．③参考答案：D9.设集合A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{﹣1} C．{0，1} D．{1}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，∴A∩B={1}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则的值用a表示为__________．参考答案：2a12.153与119的最大公约数为__________．参考答案：17因为，所以153与119的最大公约数为17.答案：1713.函数y=ax+2（a＞0，且a≠1）的图象经过的定点坐标是．参考答案：（﹣2，1）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1，故令指数x+2=0，解得x=﹣2，y=1【解答】解：令x+2=0，解得x=﹣2，此时y=a0=1，故得（﹣2，1）此点与底数a的取值无关，故函数y=ax+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过定点（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．14.已知集合至多有一个元素，则的取值范围

；若至少有一个元素，则的取值范围

。参考答案：，15.函数在的最大值比最小值大，则的值为

。参考答案：或16.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于

.参考答案：略17.计算：1+lg22+lg5?lg20的值为

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数性质、运算法则和完全平方和公式求解．【解答】解：1+lg22+lg5?lg20=1+lg22+lg5?（lg5+2lg2）=1+lg22+lg25+2lg2lg5=1+（lg2+lg5）2=2．故答案为：2．【点评】本题考查对数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质及运算法则的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分分）如图,渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处,且与岛屿相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从处沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.(1)求渔船甲的速度;(2)求的值.参考答案：（I），--------------------------------（2分）由余弦定理可求得，所以渔船甲的速度为14海里/小时.--------------------（6分）（II）,-----------------------------------------------------------（8分）由正弦定理可求得------------------------------（12分）19.设函数，常数.（1）若，判断在区间上的单调性，并加以证明；（2）若在区间上的单调递增，求的取值范围.参考答案：略20.已知a，b，c分别为锐角△ABC内角A，B，C的对边，(1)求角A；(2)若，△ABC的面积是，求a的值．参考答案：（1）；（2）【分析】(1)由，根据正弦定理可得，结合，可得，从而可得结果；(2)先根据面积公式求出的值，再利用余弦定理求出的值即可．【详解】(1)由正弦定理得，在三角形中，，，，三角形是锐角三角形，．(2)若，的面积是，则，可得，则，即．【点睛】本题主要考查利用正弦定理，余弦定理解三角形以及三角形的面积公式的应用，属于中档．以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用.21.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．（）判断函数，是否是有界函数，请写出详细判断过程．（）试证明：设，，若，在上分别以，为上界，求证：函数在上以为上界．（）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．参考答案：（）是有界函数（）见解析（）（）∵，对称轴为，且在单调递减，在单调递增，，当，，即，∴在是有界函数．（）证明：∵，在上分别以，为上界，∴，，∴，∴，∴函数在上以为上界．（）∵在上是以为上界的有界函数，∴在恒成立，令，∴在恒成立，∴在恒成立，又∵函数在单调递减，∴，函数在单调递增，∴．综上．22.（14分）已知函数f（x）=|x2﹣1|+x2+kx．（1）若对于区间（0，+∞）内的任意x，总有f（x）≥0成立，求实数k的取值范围；（2）若函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点x1，x2，求：

①实数k的取值范围；

②的取值范围．参考答案：考点： 函数恒成立问题．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： （1）由f（x）≥0分离出参数k，得k≥﹣，x∈（0，+∞），记g（x）=﹣，则问题等价于k≥g（x）max，由单调性可得g（x）max；（2）①（i）当0＜x≤1时，方程f（x）=0为一次型方程，易判断k≠0时有一解；当1＜x＜2时，方程f（x）=0为二次方程，可求得两解，易判断其一不适合，令另一解大于1小于2，可得k的范围，综合可得结论；（ii）由①易知两零点x1，x2，从而可表示出，化简可得为2x2，结合（ii）可得结论；解答： （1）f（x）≥0?|x2﹣1|+x2+kx≥0?k≥﹣，x∈（0，+∞），记g（x）=﹣=，易知g（x）在（0，1]上递增，在（1，+∞）上递减，∴g（x）max=g（1）=﹣1，∴k≥﹣1；（2）①（ⅰ）0＜x≤1时，方程f（x）=0化为kx+1=0，k=0时，无解；k≠0时，x=﹣；（ⅱ）1＜x＜2时，方程f（x）=0化为2x2+kx﹣1=0，x=，而其中＜≤0，故f（x）=0在区间（1，2）内至多有一解x=；综合（ⅰ）（ⅱ）可知，k≠0，且0＜x≤1时，方程f（x）