河南省商丘市虞城县谷熟中学高三数学理下学期摸底试题含解析

河南省商丘市虞城县谷熟中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设不等式组

表示的平面区域为．在区域内

随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.已知数列的前项和，则（

）． A． B． C． D．参考答案：D解：．故选．

3.已知全集．集合，，则()A．

B．

C．

D．参考答案：D4.设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则(

)A．B．2C

D．1

参考答案：【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．L4A

解析：由z=﹣1﹣i，则，所以=．故选A．【思路点拨】给出z=﹣1﹣i，则，代入整理后直接求模．5.已知（

）A．

B．

C．﹣1

D．1参考答案：D略6.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是参考答案：B7.如图，在平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体

顶点在同一个球面上，则该球的体积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B略8.在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足,则等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A9.命题“”的否定是（

）A． B．C． D．参考答案：D略10.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（

）． A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：B，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简：

▲

．参考答案：-1略12.二项式的展开式中第9项是常数项，则n=___________.参考答案：12略13.在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线的参数方程为为参数．以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为

．参考答案：将C2方程代入C1方程得，解得t＝1∴x＝1，y＝1故极坐标为14.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是

.参考答案：。对于双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离因为，而，因此

，因此其渐近线方程为.15.若抛物线y2=2x上的一点M到坐标原点O的距离为，则点M到该抛物线焦点的距离为

。参考答案：略16.直线x=a分别与曲线y=2x+1，y=x+lnx交于A，B，则|AB|的最小值为

．参考答案：2【考点】3O：函数的图象．【分析】|AB|的最小值为两函数差的极值绝对值．【解答】解：令f（x）=2x+1﹣x﹣lnx=x﹣lnx+1，则f′（x）=1﹣，∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴当x=1时，f（x）取得最小值f（1）=2，∴|AB|的最小值为2．故答案为：2．17.某校学生会由高一年级的4名学生、高二年级的5名学生、高三年级的4名学生组成，现从学生会中选出2名学生，参加一次活动，则此2名学生不属于同一个年级的选出方法共有__________种.参考答案：56

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知m，n∈R+，且m＞n（1）若n＞1，比较m2+n与mn+m的大小关系，并说明理由；（2）若m+2n=1，求+的最小值．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】（1）作差法比较即可；（2）“乘1法”结合基本不等式的性质求出最小值即可．【解答】解：（1）由题意得：m2+n﹣（mn+m）=m2﹣mn+n﹣m=（m﹣1）（m﹣n），∵n＞1，故m＞1，故（m﹣1）（m﹣n）＞0，即m2+n＞mn+m；（2）由题意得：+=（+）（m+2n）=2+++2≥8，当且仅当m=2n=时“=”成立．19.在中，角所对的边分别为，且满足，

．

（I）求sinA

（II）求的面积．参考答案：解：解析：（Ⅰ）

又，，（II），所以，所以的面积为：略20.（本小题满分14分）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知

⑴求的周长；⑵求的值参考答案：解：⑴

的周长为⑵

，故A为锐角

略21.（本小题满分10分）设数列的各项均为正数，它的前项的和为，点在函数的图象上；数列满足，其中．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项的和．参考答案：⑴,（Ⅱ）⑴由已知条件得，

①当时，，

②①－②得：，即，∵数列的各项均为正数，∴（），又，∴；∵，∴，∴；⑵∵，∴，，两式相减得，∴【思路点拨】构造新数列求出通项公式，根据错位相减求出数列的和。22.（12分）在中央电视台所举办的北京2008年奥运会火炬手的一期选拔节目中，假定每个选手需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响。

（1）求