广东省韶关市乳源桂头中学高一数学理上学期期末试卷含解析

广东省韶关市乳源桂头中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,若,则（

）A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：C由时是增函数可知,若,则,所以,由得,解得,则.

2.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是:

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.三角形ABC中，若,则三角形ABC的形状是（

）A.等边三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：A略4.若函数，则的值（

）A.2

B.

C.0

D.3参考答案：C5.6．某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按1:10的比例抽取一个样本进行检测，将所有200辆客车依次编号为1，2，…，200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是

A．3，23，63，102

B．31，61，87，127

C．103，133，153，193

D．57，68，98，108参考答案：C略6.已知数列满足，且，则的值是

()A．

B． C．

D.参考答案：A略7.已知数列{an}前n项和为，则的值（

）A.13 B.-76 C.46 D.76参考答案：B【分析】由已知得S15＝﹣4×7+4×15﹣3＝29，S22＝﹣4×11＝﹣44，S31＝﹣4×15+4×31﹣3＝61，由此能求出S15+S22﹣S31的值．【详解】∵Sn＝1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），∴S15＝﹣4×7+4×15﹣3＝29，S22＝﹣4×11＝﹣44，S31＝﹣4×15+4×31﹣3＝61，∴S15+S22﹣S31＝29﹣44﹣61＝﹣76．故选：B．【点睛】本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意数列的前n项和公式的合理运用．8.球面上有A、B、C、D四个点，若AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=AD=4，则该球的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.设全集,,,则图中阴影部分表示的集合为来A．

B．C．

D．参考答案：B10.已知y=f(x)是定义在R上的单调函数，则（

）（A）函数x=f–1(y)与y=f(x)的图象关于直线y=x对称（B）函数f(–x)与f(x)的图象关于原点对称（C）f–1(x)和f(x)的单调性相反（D）函数f(x+1)和f–1(x)–1的图象关于直线y=x对称参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.弧长为,圆心角为的扇形的面积为

.参考答案：

12.函数在区间的单调递增区间是________________,单调递减区间是______________.参考答案：13.等差数列中，，，则

.参考答案：1014.函数的最小正周期是___________.参考答案：15.某校共有教师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为50人，那么n的值为______.参考答案：120分析：根据分层抽样的原则先算出总体中女学生的比例，再根据抽取到女学生的人数计算样本容量n详解：因为共有教师200人,男学生1200人,女学生1000人所以女学生占的比例为女学生中抽取的人数为50人所以所以n=120点睛：分层抽样的实质为按比例抽，所以在计算时要算出各层所占比例再乘以样本容量即为该层所抽取的个数.16.比较大小：

则从小到大的顺序为

参考答案：c<a<b

17.已知且则的最小值为

．参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）定义：对于任意，函数恒成立，且当时，总有成立，则称为函数．已知函数与是定义在上的函数．（1）试问函数是否为函数？并说明理由；（2）若函数是函数，求实数的值；（3）在（2）的条件下，利用函数图象讨论方程解的个数情况．参考答案：解：（1）当时，总有，满足条件①，·························1分当时，，满足条件②··················································································································3分（2）∵是函数，∴，∴恒成立．······················4分∴．·················································································································5分由

，得，即，··················································································6分因为所以

与不同时等于1

，，·····························································································7分当时，

，，········································8分

综合上述的值为1.·································································································8分（3）根据⑵知：a=1，方程为，··················································9分令

方程为图（略）····················································································································10分

由图形可知：当时，有一解；当

时，有二不同解；当时，方程无解．

2分略19.(1)求不等式的解集；(2)解关于x的不等式.参考答案：（1）或或；（2）时，

时，；时，时，

时，．【分析】（1）当或时，合题意；当且时，原不等式等价于，分类讨论即可得结果；（2）原不等式可化为，时，解一次不等式即可；

时，不等式即为，分四种情况讨论，分别利用一元二次不等式的解法求解即可．【详解】（1）当或时，合题意；当且时，因为恒成立，所以原不等式等价于，当时，三个因式都为正，合题意；当时，两个因式为正，一个为负，不合题意；当时，两个因式为负，一个为正，合题意；当时，三个因式都为负，不合题意；综上可得，不等式的解集为或或.（2）原不等式可化为，

(i)

时，，即

．

(ii)

时，不等式即为．

①时，不等式化为

；

因为

，不等式解为

．

②

时，不等式化为

，

当

，即时，不等式解为

；

当

，即时，不等式解为

．

当

，即时，不等式解为．

综上,时，

时，；

时，

时，

时，．【点睛】本题主要考查分式不等式与一元二次不等式的解法，考查了分类讨论思想的应用，属于中档题.分类讨论思想的常见类型

⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；

⑵问题中的条件是分类给出的；

⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；

⑷涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.20.已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），（1）若a=﹣1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质；函数零点的判定定理．【分析】（1）利用零点的含义、一元二次方程的解法即可得出；（2）对f（x）进行分解，得到x1和x2，进而可得到a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=﹣x2+2x﹣1，令f（x）=﹣x2+2x﹣1=0，解得x=1，∴当a=﹣1时，函数f（x）的零点是1．（2）①当a=0时，2x﹣2=0得x=1，符合题意．②当a＜0时，f（x）=ax2+2x﹣2﹣a=a（x﹣1）（x+），则x1=1，x2=﹣，由于函数在区间（0，1]上恰有一个零点，则﹣≥1或﹣≤0，解得﹣1≤a＜0或a≤﹣2，综上可得，a的取值范围为﹣1≤a≤0或a≤﹣2．21.已知=(1，3)，=(4，-2)，求：

⑴|-