辽宁省抚顺市辽宁华丰化工厂中学2022年高二数学文月考试题含解析

辽宁省抚顺市辽宁华丰化工厂中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（

）A．

B.C.

D.参考答案：C2.下列四个命题：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确命题的个数为（

）A、

0

B、

1

C、

2

D、

3参考答案：A3.．“”是“”的

（

）

A．充要条件

B．必要而不充分条件

C．充分而不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C4.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为_______.

参考答案：略5.设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有

（

）A．b与r的符号相同

B．a与r的符号相同C．b与r的相反

D．a与r的符号相反参考答案：A6.已知过原点的直线与圆C：无公共点，则直线的斜率的取值范围是A．(，)

B．(，][，+∞)C．(，)

D．(，)[，+∞)参考答案：A略7.抛物线的焦点到准线的距离为（

）

A.

B.

C.

D.1参考答案：B略8.下列关于不等式的说法正确的是A若，则

B.若，则 C.若，则

D..若，则参考答案：C9.设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为A．

B.

C．

D.参考答案：D略10.方程（t为参数）表示的曲线是（）A．一条直线 B．两条射线C．一条线段 D．抛物线的一部分参考答案：B【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】由t的范围求出x的范围，直接得到方程（t为参数）表示的曲线是两条射线．【解答】解：∵的定义域为{t|t≠0}．当t＞0时，x=；当t＜0时，x=．∴方程（t为参数）表示的曲线是两条射线．如图：故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有

对．参考答案：3【考点】异面直线的判定．【专题】计算题．【分析】展开图复原几何体，标出字母即可找出异面直线的对数．【解答】解：画出展开图复原的几何体，所以C与G重合，F，B重合，所以：四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有：AB与GH，AB与CD，GH与EF，共有3对．故答案为：3．【点评】本题考查几何体与展开图的关系，考查异面直线的对数的判断，考查空间想象能力．12.过点且和抛物线相切的直线方程为

.参考答案：略13.若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列。类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则=

时，数列也是等比数列。

参考答案：略14.若函数的值域是

．参考答案：略15.曲线处的切线方程为__________．参考答案：【分析】欲求出在处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而解决问题。【详解】因为，所以，时，，所以曲线在点处的切线的斜率为，所以曲线在点处的切线的方程为，故答案为。【点睛】本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、直线方程的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．16.在ABC中，，则_________.参考答案：略17.曲线S：y=3x-x3的过点A（2，-2）的切线的方程是

参考答案：y=-9x+16或y=-2.略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某学校为调查该校学生每周使用手机上网的时间，随机收集了若干位学生每周使用手机上网的时间的样本数据（单位：小时），将样本数据分组为[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]，绘制了如右图所示的频率分布直方图，已知[0,2)内的学生有5人．（1）求样本容量n，并估计该校学生每周平均使用手机上网的时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（2）将使用手机上网的时间在[4,12]内定义为“长时间看手机”，使用手机上网的时间在[0,4)内定义为“不长时间看手机”．已知在样本中有25位学生不近视，其中“不长时间看手机”的有15位学生．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为该校学生长时间看手机与近视有关．

近视不近视合计长时间看手机▲▲▲不长时间看手机▲15▲合

计▲25▲参考公式和数据：．0.100.050.0100.0050.0012.7063.8413.8416.63510.828

参考答案：解：（1）因为使用手机上网的时间再内的学生有5人，对应的概率为，所以样本容量

……………（2分）由题可得该校学生每周平均使用手机上网时间约为小时……………（4分）（2）由题可得样本中“不长时间看手机”的学生由位……………（6分）由此可得补充完整的列联表如下

近视不近视合计长时间看手机651075不长时间看手机101525合计7525100

……………（8分）因此的观测值……………（11分）所以在犯错的概率不超过的前提下认为该校学生长时间看手机与近视有关。……………（12分）

19.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且短轴长为2，离心率等于．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若，求证：λ1+λ2为定值．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意设出椭圆方程，并得到b=1，结合椭圆的离心率及隐含条件列式求得a，则椭圆C的方程可求；（2）设直线l的斜率为k，则直线l的方程是y=k（x﹣2）．将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得（1+5k2）x2﹣20k2x+20k2﹣5=0．然后利用根与系数的关系证明λ1+λ2为定值．【解答】（1）解：由题意设椭圆方程为，则2b=2，b=1，又，可得，∵a2=b2+c2，∴可得a2=5．∴椭圆C的方程为；（2）证明：设A、B、M点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），M（0，y0）．又易知F点的坐标为（2，0）．显然直线l存在的斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是y=k（x﹣2）．将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得（1+5k2）x2﹣20k2x+20k2﹣5=0．∴，．又∵，将各点坐标代入得，．∴===﹣10．【点评】本题考查的知识点是椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的综合问题，其中根据已知条件计算出椭圆的标准方程是解答本题的关键，是中档题．20.如图，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，且AC＝AB＝BC＝2，PA⊥平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点.(1)证明：AE⊥PD；(2)若H为PD上一点，且AH⊥PD，EH与平面PAD所成角的正切值为求二面角E－AF－C的余弦值.

参考答案：略21.已知命题P：对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解，若p∨q、￢q都是真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．【分析】若p∨q、￢q都是真命题，则q为假命题，p为真命题，进而可得实数a的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：∵m∈[﹣1，1]，∴∈[2，3]对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立，可得a2﹣5a﹣3≥3∴a≥6或a≤﹣1．故命题p为真命题时，a≥6或a≤﹣1…又命题q：不等式x2+ax+2＜0有解，∴△=a2﹣8＞0，即a＞2，或a＜﹣2，…∵p∨q、￢q都是真命题∴q为假命题，p为真命题从而命题q为假命题时，﹣2a≤2，…∴命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为﹣2a≤﹣1…22.设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条